单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节传递函数,一、传递函数的定义及求取,二、典型环节的传递函数,及其动态响应,拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型传递函数。,第二章自动控制系统的数学模型,第三节 传递函数,输出拉氏,变换,一、传递函数的定义及求取,设一控制系统,输入,输入拉氏,变换,输出,传递函数的定义：,零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。,R(S),C(S),r(t),c(t),R,(,s,),C,(,s,),G,(,s,)=,表示为：,将微分方程拉氏变换便可求得传递函数。,系统,G(S),例 求图示RLC电路的传递函数。,+,-,u,r,u,c,+,-,C,L,R,i,解：,输出量,输入量,根据基尔霍,夫定律：,第三节 传递函数,i,=,C,du,c,dt,L,di,dt,u,r,=R i,+,+u,c,拉氏变换：,RCsU,c,(,s,),+LCs,2,U,c,(,s,),+U,c,(,s,),=U,r,(,s,),传递函,数为:,G,(,s,)=,U,c,(,s,),U,r,(,s,),1,LCs,2,+,RCs,+,1,=,RC,du,c,dt,+u,c,=u,r,+LC,d,2,u,c,dt,2,dh(t),1,=,q,i,(t),dt,A,h(t),2A,+,a,h,0,例 求液位控制系统的传递函数.,将上式两边求拉氏变换：,设,解：,得,a,sH(s)+,H(s),Q,i,(s),=,h,0,2A,1,A,H(s),A,(,s+,=,a,h,0,2A,),1,Q(s),s+1,=,a,h,0,2A,/a,h,0,2,=Ab,a,h,0,2A,a,=b,h,0,2,传递函数为,H(s),Abs+1,b,=,Q(s),第三节 传递函数,零初始条件下拉氏变换得：,(,a,0,s,n,+a,1,s,n-,1,+,+a,n-1,s+a,n,),C,(,s,),=(,b,0,s,m,+b,1,s,m-,1,+,+b,m-1,s+b,m,),R,(,s,),第三节 传递函数,系统微分方程的一般表达式为：,dt,m,+b,m,r,(,t,),=b,0,d,m-1,r,(,t,),dt,m-1,+b,1,+,d,m,r,(,t,),dr,(,t,),dt,+b,m-1,+a,n,c,(,t,),+,d,n,c,(,t,),dt,n,a,0,d,n-1,c,(,t,),dt,n-1,+a,1,dc,(,t,),dt,+a,n-1,系统传递函数的一般表达式为,=,b,0,s,m,+b,1,s,m-,1,+,+b,m-1,s+b,m,a,0,s,n,+a,1,s,n-,1,+,+a,n-1,s+a,n,R,(,s,),C,(,s,),G(s)=,将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即,n=m,G,(,s,)=,K,0,(,s,z,1,)(,s,z,2,),(,s,z,m,),(,s,s,1,)(,s,s,2,),(,s,s,n,),放大系数,传递函数的极点,传递函数的零点,传递函数性质：,（1）,传递函数只适用于线性定常系统。,（2）,传递函数取决于系统的结构和参数，,与外施信号的大小和形式无关。,（3）,传递函数为复变量S 的有理分式。,（4）,传递函数是在零初始条件下定义的，,不能反映非零初始条件下系统的运,动过程。,第三节 传递函数,不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个,典型环节,所组成。研究和掌握这些,典型环节,的特性将有助于对系统性能的了解。,二、典型环节的传递函数及其,动态响应,第三节 传递函数,c(t)=Kr(t),C(s)=KR(s),放大倍数,取拉氏变换:,得传递函数:,1比例环节,微分方程:,R,(,s,),C,(,s,),G,(,s,)=,=K,第三节 传递函数,比例环节方框图,K,R(S),C(S),K,1,S,C,(,s,)=,R,(,s,)=,1,S,单位阶跃响应：,拉氏反变换得:,c,(,t,)=,K,单位阶跃响应曲线,r(t),t,0,c(t),1,r(t),K,c(t),K=-,R,1,R,2,比例环节实例,(a),u,r,u,c,-,+,+,R,1,R,2,运算放大器,第三节 传递函数,(b),线性电位器,u,c,(t),+,-,R,1,R,2,+,-,u,r,(t),K=,R,2,+R,1,R,2,传动齿轮,(c),r(t),c(t),i,K=i,单位阶跃信号作用下的响应:,K,Ts+1,1,s,C,(,s,)=,K,s+1/T,K,s,+,=,R,(,s,)=,1,s,2惯性环节,微分方程:,+c,(,t,),=Kr,(,t,),dc,(,t,),dt,T,时间常数,比例系数,拉氏变换：,TsC,(,s,),+C,(,s,)=,KR,(,s,),惯性环节的传递函数:,R,(,s,),C,(,s,),G,(,s,)=,K,Ts,+,1,=,第三节 传递函数,惯性环节方框图,R(S),C(S),1+Ts,1,拉氏反变换得:,c,(,t,)=,K,(1,e,t,T,-,),单位阶跃响应曲线,设,K,=,1,r(t),t,0,c(t),1,r(t),c(t),T,0.632,u,r,u,c,-,+,+,R,2,R,1,C,惯性环节实例,(a),运算放大器,R,2,CS+,1,R,2,/,R,1,G,(,s,)=,(b),RL电路,+,-,u(t),R,L,i,L,(t),1/,R,(L/,R,),S+,1,G,(,s,)=,第三节 传递函数,R,(,s,),C,(,s,),G,(,s,)=,=,1,Ts,TsC,(,s,)=,R,(,s,),=r,(,t,),dc,(,t,),dt,T,微分方程：,时间常数,3积分环节,传递函数：,拉氏变换：,积分环节方框图,R(S),C(S),T,s,1,第三节 传递函数,单位阶跃响应：,1,TS,1,S,C,(,s,)=,R,(,s,)=,1,S,1,TS,2,=,1,T,c,(,t,)=,t,单位阶跃响应曲线,r(t),t,0,c(t),1,c(t),r(t),T,拉氏反变换得:,积分环节实例,(a),运算放大器,u,c,-,+,+,R,C,u,r,1,RCS,G,(,s,)=,(b),直流伺服电机,+,-,U,d,M,S,K,G,(,s,)=,第三节 传递函数,4微分环节,R(S),C(S),T,s,理想微分环节微分方程：,微分时间常数,微分环节方框图,单位阶跃响应：,c,(,t,),=T,dr,(,t,),dt,R,(,s,),C,(,s,),G,(,s,)=,=Ts,第三节 传递函数,TS,1,S,C,(,s,)=,R,(,s,)=,1,S,拉氏反变换得:,c,(,t,)=,T,(,t,),单位阶跃响应曲线,r(t),t,0,c(t),c(t),r(t),运算放大器构成的微分环节,-,+,+,R,u,c,C,u,r,G,(,s,)=,RC s,+,-,u,c,+,-,C,R,u,r,RC电路构成的实用微分环节,RCs,RCS+,1,G,(,s,)=,Ts,Ts+,1,=,第三节 传递函数,理想微分环节实际中是难以实现的，实际中常用含有惯性的实用微分环节。,传递函数:,单位阶跃响应:,1,s,Ts,Ts+,1,G(s)=,=,1,s+,1/T,c,(,t,)=,e,t,T,-,单位阶跃响应曲线,r(t),r(t),t,0,c(t),c(t),1,由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。,采用运算放大器构成的比例微分环节：,R,1,u,c,C,1,R,2,u,r,-,+,+,传递函数：,单位阶跃响应：,c(t)=KT,(t)+K,R,(,s,),C,(,s,),G,(,s,)=,=,K,(,Ts,+1),第三节 传递函数,单位阶跃响应曲线,1,c(t),r(t),r(t),t,0,c(t),5.振荡环节,微分方程：,+c,(,t,),=r,(,t,),+2T,d,2,c,(,t,),dt,2,dc,(,t,),dt,T,2,时间常数,阻尼比,T,传递函数：,1,T,2,S,2,+2T S+,1,=,R,(,s,),C,(,s,),G,(,s,)=,G,(,s,)=,T,2,1,T,2,1,T,2,S,2,+,S+,n,2,n,2,n,S,2,+2,S+,=,T,1,n,=,无阻尼自然振荡频率,振荡环节方框图,S,2,+2,n,S+,n,2,n,2,R(S),C(S),单位阶跃响应：,c(t)=1-,1-,2,Sin(,d,t+,),e,第三节 传递函数,单位阶跃响应曲线,1,c(t),r(t),r(t),t,0,c(t),1,ms,2,+fs+k,=,F,(,s,),Y,(,s,),G,(,s,)=,常见振荡环节的实例：,(1),机械位移系统,(2),他激直流电动机,(3),RLC电路,第三节 传递函数,1/C,e,T,a,T,m,s,2,+T,m,s+1,=,U,(,s,),N,(,s,),G,(,s,)=,U,r,(,s,),U,c,(,s,),1,LCs,2,+RCs+1,=,G,(,s,)=,R,(,s,),C,(,s,),G,(,s,)=,=,e,-,s,c,(,t,)=,r,(,t,),1(,t,),R(S),C(S),e,-,s,6时滞环节,延时时间,数学模型：,时滞环节方框图,传递函数：,时滞环节作近似处理得,1,+,s,1,第三节 传递函数,G,(,s,)=,1+,s+,2!,2,s,2,+,1,1,阶跃响应曲线,1,c(t),r(t),r(t),t,0,c(t),作业习题：,2-9,返回,2-8,第三节 传递函数,