单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,人教版九年级上册数学,二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质,1 你们喜欢打篮球吗？,2你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球到达最高点时的高度？,情境导入,1,知道二次函数的图象是一条抛物线.,2,会画二次函数,y,=,ax,2,的图象.,3,掌握二次函数,y,=,ax,2,的性质，并会灵活应用,本节目标,1、函数y=2x,2,的图象的开口,，对称轴,，顶点是,；在对称轴的左侧，y随x的增大而,，在对称轴的右侧，y随x的增大而,；,2、函数y=-3x,2,的图象的开口,，对称轴,，顶点是,；在对称轴的左侧，y随x的增大而,，在对称轴的右侧，y随x的增大而,；,向上,y轴,0,0,减小,增大,向下,y轴,0,0,增大,减小,预习反响,二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=,x,2,你会用描点法画二次函数,y,=,x,2,的图象吗?,9,4,1,0,1,9,4,1.,列表：,在,y,=,x,2,中自变量,x,可以是任意实数，列表表示几组对应值：,课堂探究,2,4,-2,-4,0,3,6,9,x,y,函数图象画法,列表,描点,连线,2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点x,y,3.,连线：,如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到,y,=,x,2,的图象,课堂探究,课堂探究,二次函数,y,=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做,抛物线,y,=,x,2,，,x,y,O,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,y,=,x,2,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,课堂探究,2,4,-2,-4,O,3,6,9,x,y,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=,x,2,9,4,1,0,1,4,9,问题,1,从二次函数,y,=,x,2,的图象你发现了什么性质？,在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.,顶点坐标是0，0，是抛物线上的最低点.,课堂探究,抛物线,y,=,ax,2,与,y,=-,ax,2,的关系,问题2 观察以下图象，抛物线y=ax2与y=-ax2a0)的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于,x,轴对称.,x,y,O,y=ax,2,y,=-,ax,2,典例精析,二次项系数,a,的绝对值大小与开口大小的关系,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,x,4,3,2,1,0,1,2,3,4,x,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例,1,在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,典例精析,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,问题,1,从二次函数 开口大小与,a,的绝对值大小有什么关系？,当,a,0,时，,a,的绝对值,越大，开口越小.,典例精析,练一练：,在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,x,4,3,2,1,0,1,2,3,4,x,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,当,a,0,a,1,4、说出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y,轴,y,轴,y,轴,y,轴,0,0,0,0,0,0,0,0,x,y,O,随堂检测,5.假设抛物线y=ax2 a 0，过点-1，2.,1那么a的值是 ；,2对称轴是 ，开口 .,3顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值.,抛物线在x轴的 方除顶点外.,(4)假设Ax1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2,随堂检测,