单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/7/14,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/7/14,#,21.1,一元二次方程,21.1 一元二次方程,1,【,想一想,】,要设计一座,2m,高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,【思考】,上述,所列的,方程与我们以前学习的方程一样吗,？这种,方程,与以前学习的方程有哪些联系？,A,B,C,2m,设雕像下部高,x,m,，依题意得方程,x,2,=2(2-,x,),整理，得,x,2,+2,x,-4=0,导入新知,【想一想】要设计一座2m高的人体雕像（如左下图,2,3.,理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题,.,1.,理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数,.,2.,灵活应用一元二次方程概念解决有关问题,.,素养目标,3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题.1.理,3,有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平,方厘米,那么铁皮各角应切去多大的,正方形?,一元二次方程的概念,知识点,1,探究新知,100,50,3600,cm,2,问题,1,有一块矩形铁皮,长100,宽50,4,【分析】,设切去的正方形的边长为,x,cm,则盒底的长为,(100-2,x,),cm,宽为,(50-2,x,),cm,.,根据方盒的底面积为3600,cm,2,得,整理，得,（,100-2,x,）（,50-2,x,）,=3600,x,2,-75,x,+350=0,x,100,50,3600,cm,2,探究新知,【分析】设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长,5,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,【分析】,设应邀请,x,个队参赛，每个队要与其他,(,x,-1),个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛,x,（,x,-1,）,场。,可列方程,x,（,x,-1,）,=74,整理，得,x,2,-,x,=56,问题,2,探究新知,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之,6,【思考,】,x,2,-75,x,+350=0,和,x,2,-,x,-56=0,这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,区别,特点,（,1,）这两个方程的两边都是,整式,；,（2）都只含,一个,未知数,x,；,（3）它们的未知数的最高次数都是,2,次的.,未知数最高次数为,2,探究新知,【思考】x2-75x+350=0和x2-x-56=,7,像,上述两个方程式这,样的,等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且,未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）,.,一元二次方程的概念,探究新知,像上述两个方程式这样的等号两边都是整式,只含有一个,8,【想一想,】,-10,x,-900=0,是一元二次方程吗？,一元二次方程的概念,【分析】,不是。等号左边含有分式；化简整理后，未知数的最高次数为,3,次。,探究新知,【想一想】-10 x-900=0是一元二次方程吗？一元二次,9,一元二次方程的,一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程，经过整理，都可以化为,ax,2,+,bx,+,c,=0,的形式,我们把,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,b,c,为常数，,a0,）,称为一元二次方程的一般形式,.,其中,ax,2,是二次项，,a,是二次项系数；,bx,是一次项，,b,是一次项系数；,c,是常数项,.,探究新知,一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元,10,一元二次方程的,一般形式,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,二次项,一次项,探究新知,一元二次方程的一般形式 a x 2+b x+c=,11,【思考】,为什么要限制,a,0,，,b,c,可以为零吗？,【结论】,只要满足,a,0,，,a,b,c,可以为,任意实数,.,探究新知,当,a=,0,时，,ax,2,+,bx,+,c,=0,当,a,0,，,b=,0,时，,ax,2,+,bx,+,c,=0,当,a,0,，,c=,0,时，,ax,2,+,bx,+,c,=0,当,a,0,，,b=,0,c=,0,时，,ax,2,+,bx,+,c,=0,一,元二次,方程,bx,+,c,=0,（,一元一次,方程）,ax,2,+,c,=0,ax,2,+,bx,=0,ax,2,=,0,【思考】为什么要限制a0，b,c可以为零吗？【结论】只要满,12,例1,下列选项中，关于,x,的一元二次方程的是（）,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成,x,2,-3,x,+2=0,少了限制条件,a,0,A.,x,2,+=0 B.3,x,2,-5,xy,+,y,2,=0,C.,（,x,-1,）（,x,-2,）,=0 D.a,x,2,+b,x,+c=0,素养考点,1,一元二次方程的识别,探究新知,例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整,13,变式题,1,判断下列方程是否为一元二次方程？,(2),x,3,+,x,2,=36,(3),x,+3,y,=36,(5),x,+1=0,(1),x,2,+,x,=36,(4),(6),(7),(8),巩固练习,变式题1 判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3,14,例,2,a,为何值时，下列方程为一元二次方程？,(1),ax,2,-,x,=2,x,2,(2)(,a,1),x,|a|,+1,2,x,7=0.,解：,(1),将方程转化为一般形式，得,(,a,-2),x,2,-,x,=0,当,a,-20,，即,a,2,时，原方程是一元二次方程；,(2),由,a,+1=2,，且,a,-1 0,知，当,a,=-1,时，原方程是一元二次方程,.,利用一元二次方程的定义求字母的值,素养考点,2,探究新知,例2 a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)a,15,变式题,2,方,程,(2,a,-,4),x,2,2,bx,+,a,=0,.,（,1,）在什么条件下此方程为一元二次方程？,（,2,）在什么条件下此方程为一元一次方程,？,解：,（,1,）当,2,a,-,40,，即,a,2,时是一元二次,方程,.,（,2,）当,a,=2,且,b,0,时是一元一次方程,.,巩固练习,变式题2 方程(2a-4)x22bx+a,16,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,【,思考,】,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,Ax,+,b,=0,(,a,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,）,整式方程，只含有,一个,未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,探究新知,一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点【思考】一元一次方,17,例,3,将方程,3,x,（,x,-1,）,=5,（,x,+2,）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项,.,一元二次方程一般形式的有关概念,解：,去,括号，得,3,x,2,-3,x,=5,x,+10,整理，得,3,x,2,-8,x,-10=0,其,中,二次项系数是,3,，一次项系数是,-8,，常数项是,-10,.,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是,包括符号,的,素养考点,3,探究新知,例3 将方程 3x（x-1）=5（x+,18,方法点拨,（1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把,二次项的系数,化为正整数,.,（2）,一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对,一般形式,而言的,.,（3）指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的,符号,.,探究新知,方法点拨 （1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习,19,变式题,3,将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：,（1）5,x,2,-1=4,x,;(2)4,x,2,=81,解：,把5,x,2,-1=4,x,化为一般形式,5,x,2,-4,x,-1=0,，二次项系数为,5,，一次项系数为,-4,，常数项为,-1,.,把4,x,2,=81化为一般形式,4,x,2,-81=0,，二次项系数为,4,，一次项系数为,0,，常数项为,-81,巩固练习,变式题3 将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数,20,（,3）4,x,(,x,+2)=25 (4)(3,x,-2)(,x,+1)=8,x,-3,解,：,把4,x,(,x,+2)=25 化为一般形式,4,x,2,+8,x,-25=0,，二次项系数为,4,，一次项系数为,8,，常数项为,-25,把(3,x,-2)(,x,+1)=8,x,-3化为一般形式,3,x,2,-7,x,+1=0,，二次项系数为,3,，一次项系数为,-7,，常数项为,1,巩固练习,（3）4x(x+2)=25 (4)(3x-2,21,一元二次方程解的概念,知识点,2,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的,解,，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根,.,探究新知,一元二次方程解的概念知识点 2 使一元二次方程等号两,22,例4,已知关于,x,的一元二次方程(,m,-1),x,2,3,x,-5,m,4=0,有一个根为2，求,m,.,分析,一个根为,2，,即,x=,2,只需把,x=,2,代入原方程,.,解：,依题意把,x,2,代入原方程，得,4,（,m,-1,）,+,6,-5,m,+4=0,整理，得,-,m,+,6,=0,解,，得,m,=,6,.,素养考点,4,利用一元二次方程的解确定字母的值,探究新知,例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2,23,变式题,4,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+ax+a,=0的一个根是3，求,a,的值.,解：,依题意把,x,=3代入原方程，得,3,2,+3,a,+,a,=0,9+4,a,=0，,巩固练习,整理，,即,变式题4 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一,24,1,.,（,2018,中考,）已知一元二次方程,x,2,+,k,-,3=0,有一个根为,1,，则,k,的值为（）,A,2 B,2 C,4 D,4,解,析,把,x,=1,代入方程,，,得,1+,k,3=0,，,解,，,得,k,=2,巩固练习,连接中考,B,1.（2018中考）已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根,25,2.,（,2018,中考）宾馆有,50,间房供游客居住，当每间房每天定价为,180,元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加,10,元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出,20,元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为,10890,元？设房价定为,x,元则有（,）,解,析,：,设房价定为,x,元。依题意，得,A.,（,180+,x,-20,）（,50-,）,=10890,B.,（,x,-20,）（,50-,）,=10890,C.,x,（,50-,）,-5020=10890,D.,（,x+180,）（,50-,）,-5020=10890,巩固练习,（,x,-20,）（,50-,）,=10890,B,2.（2018中考）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天,26,1.,下列哪些是一元二次方程？,3,x,+2=5,x,-2,x,2,=0,(,x,+3)(2,x,-4)=,x,2,3,y,2,=(3,y,+1)(,y,-2),x,2,=,x,3,+,x,2,-1,3,x,2,=5,x,-1,课堂检测,基础巩固题,1.