,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,杨辉三角和两数和的乘方,_,综合实践活动课,绍兴市袍江中学 吴爱华,杨辉三角和两数和的乘方 _综合实,（,a+b,）,2,=,并写出以下两个式子的结果：,（,a+b,）,3,=,（,a+b,）,4,=,1,张,1,张,2,张,请同学们观察，并运用面积之间的关系，验证完全平方式,.,复习旧知，感受新知,（a+b）2=,（,a+b),1,=,（,a+b),2,=,（,a+b),3,=,（,a+b),4,=,1,a+,1,b,1,a,2,+,2,ab+,1,b,2,1,a,3,+,3,a,2,b+,3,ab,2,+,1,b,3,1,a,4,+,4,a,3,b+,6,a,2,b,2,+,4,ab,3,+,1,b,4,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,与展开式中各系数的关系,（a+b)1=1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,我国南宋时期杰出的数学家杨辉在其著作,详解九章算法,中已有记载，并说明此图源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，因此，我们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角,.,什么是杨辉三角？,杨辉三角,1 1 我国,介绍杨辉,古代数学家的杰出代表,杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有,详解九章算法,十二卷（,1261,年）、,日用算法,二卷、,乘除通变本末,三卷、,田亩比类乘除算法,二卷、,续古摘奇算法,二卷其中后三种合称,杨辉算法,，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。,“杨辉三角”出现在杨辉编著的,详解九章算法,一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和,杨辉指出这个方法出于,释锁,算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元,11,世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于,11,世纪,在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（,Blaise Pascal,1623,年,1662,年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早,500,年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,介绍杨辉古代数学家的杰出代表 杨辉，杭州钱塘人。中,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 7 21 35 35 21 7 1,1 8 28 56 70 56 28 8 1,1 9 36 84 126 126 84 36 9 1,1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1,1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1,1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1,1,1,1,2,1,1,3,3 1,1,4,6 4 1,1,5,10 10 5 1,1,6,15 20 15 6 1,1,7,21 35 35 21 7 1,1,8,28 56 70 56 28 8 1,1,9,36 84 126 126 84 36 9 1,1.,三角形的两侧的边上都是数字,1,，而其余的数都等于它肩上的两个数字之和,2.,杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端,“,等距离,”,的两个数相等,3.,每一行的第二个数就是这行的行数,4.,第,n,行的数字有,n+1,个,5.,第,n,行数字之和为,2,n,.,观察图像，寻找规律,1.三角形的两侧的边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两,杨辉三角的实际应用,1.,若今天是星期一，再过,8,2,天后是星期几？怎么算？,2.,若今天是星期一，再过,8,10,天后是星期几？怎么算？,杨辉三角的实际应用1.若今天是星期一，再过82天后是星期几？,3.,“,纵横路线图,”,是数学中的一类有趣的问题图,1,是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从,A,处走到,B,处,(,只能由北到南，由西向东,),，那么有多少种不同的走法？,A,图,1,B,3.“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部,我们们把图顺时针转,45,度，使,A,在正上方，,B,在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数,B,处的杨辉三角数与,A,到,B,的走法有什么关系,?,A,B,1,1,1,1,1,2,3,3,6,A,B,问：,纵横各有五条路呢？,结论：,有趣的是，,B,处所对应的数,6,，正好是答案,6,一般地,每个交点上的杨辉三角数，就是从,A,到达该点的方法数,杨辉三角的实际应用,我们们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，,杨辉三角的实际应用,纵横各有五条路时,A,B,由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系,杨辉三角的实际应用纵横各有五条路时AB,如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,34,，,-,斐波那契数列,如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？-斐波,兔子繁殖问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？,兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,34,，,杨辉三角的实际应用,兔子繁殖问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过,如图,将,1,2,3,4,这四个数字分别填入第一行的圆圈中,(,不论顺序,每个圆圈一个数,),以后每个圆圈里的数,等于它上一行肩上的两个数的和,则最下面一个圆圈里的数的最大值是,_,最小值是,_.,纵横斜探，深度挖掘,24,16,如图,将1,2,3,4这四个数字分别填入第一行的圆圈中(不论,作业：,1.,通过网络搜索有关杨辉三角资料，进行阅读，,领悟其精髓,.,2.,结合资料，进行再探索，写一篇小论文,.,作业：1.通过网络搜索有关杨辉三角资料，进行阅读，,下课！谢谢大家！,下课！谢谢大家！,阅读材料杨辉三角与两数和的乘方课件,