,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3.2,函数的极值与导数,1.3.2函数的极值与导数,创设情境，导入新课,1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？,2观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象,（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？,（2）在点t=a附近的图象有什么特点？,（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？,共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当ta时,函数单调递增,0;当ta时,函数单调递减,0,即当t在a的附近从小到大经过a时,先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.,3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢,？,创设情境，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关,探索研讨,1、观察如图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?,探索研讨1、观察如图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问,a,b,x,y,O,定义,一般地,设函数,f,(,x,),在点,x,0,附近有定义,如果对,x,0,附近的所有的点,都有,我们就说,f,(,x,0,),是,f,(,x,),的一个,极大值,点,x,0,叫做函数,y,=,f,(,x,),的,极大值点,.,反之,若,则称,f,(,x,0,),是,f,(,x,),的一个,极小值,点,x,0,叫做函数,y,=,f,(,x,),的,极小值点,.,极小值点、极大值点统称为,极值点,极大值和极小值统称为,极值,.,abxyO定义 一般地,设函数 f(x)在,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,O,x,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点,.,yabx1x2x3x4Ox 观察上述图象,试指出该函数,（,1,）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值,（,2,）极大值不一定比极小值大,（,3,）可导函数,f(x),点是极值点的必要条件是在该,点的导数为,0,例：,y=x,3,（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的,因为 所以,例,1,求函数 的极值,.,解,:,令 解得 或,当,即,或,;,当,即,.,当,x,变化时,f,(,x,),的变化情况如下表,:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当,x,=,2,时,f,(,x,),有极大值,28,/,3,;,当,x,=2,时,f,(,x,),有极小值,4,/,3,.,因为,求解函数极值的一般步骤：,（,1,）确定函数的定义域,（,2,）求方程,f(x)=0,的根,（,3,）用方程,f(x)=0,的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格,（,4,）由,f(x),在方程,f(x)=0,的根左右的符号，来判断,f(x),在这个根处取极值的情况,求解函数极值的一般步骤：,练习,2,求下列函数的极值,:,解,:,令 解得 列表,:,+,单调递增,单调递减,所以,当 时,f,(,x,),有极小值,练习2求下列函数的极值:解:令,解得 列表,:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当,x,=,3,时,f,(,x,),有极大值,54,;,当,x,=3,时,f,(,x,),有极小值,54,.,解,解得 列表,解,:,解得,所以,当,x,=,2,时,f,(,x,),有极小值,10,;,当,x,=2,时,f,(,x,),有极大值,22,.,解得,所以,当,x,=,1,时,f,(,x,),有极小值,2,;,当,x,=1,时,f,(,x,),有极大值,2,.,解:解得,习题,A,组,#4,下图是导函数 的图象,在标记的点中,在哪一点处,(1),导函数 有极大值,?,(2),导函数 有极小值,?,(3),函数 有极大值,?,(4),函数 有极小值,?,或,习题 A组#4下图是导函数,课堂小结:,1、函数极值的定义2、函数极值求解步骤,3,、一个点为函数的极值点的充要条件。,课堂小结:1、函数极值的定义2、函数极值求解步骤3、,谢谢观看,作业教材,32,页：,5,题,谢谢观看作业教材32页：5题,