单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2021,年,“,精 英 杯,”,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部,“,精英杯,”,公开课大赛简介,2021,年,6,月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国,8,个城市，设置了,12,个分会场，范围从“小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。,每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大部分学校的教学模式。,適合全國大部分教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中,，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,2021,年,“,精 英 杯,”,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部,“,精英杯,”,公开课大赛简介,2021,年,6,月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国,8,个城市，设置了,12,个分会场，范围从“小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。,每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大部分学校的教学模式。,適合全國大部分教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中,，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,等腰三角形,动手做一做,A,C,B,从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？,魁星阁,金字塔,侗寨吊脚楼,等腰三角形,一,.,基本概念,1.,定义,:,两条边相等的,三角形,叫做等腰三角形,.,如图,AB=AC,就是等腰三角形,2.,等腰三角形的基本要素,:,相等的两边叫做,腰,另一边叫做,底边,两腰的夹角叫做,顶角,腰和底边的夹角叫做,底角,A,B,C,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,C,A,B,AC=BC,B,C,A,AB=CB,腰：,底边：,顶角：,底角：,腰：,底边：,顶角：,底角：,AC,，,BC,AB,A,，,B,AB,，,CB,AC,B,A,，,C,C,做一做,1,：,（,1,）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；,（,2,）把三角形的顶角顶点记为,A,，底角顶点记为,B,，,C,。,（,3,）把三角形对折，让两腰,AB,，,AC,重叠在一起，折痕为,AD,。,观察后你发现了什么现象？,二,.,等腰三角形性质的探索,B,A,C,D,A,B,C,D,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC=,90,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,结论：,1,、等腰三角形是轴对称图形,2,、,B=C,3,、,BD=CD,，,AD,为底边上的中线,4,、,ADB=ADC=90,，,AD,为底边上的高,5,、,BAD=CAD,，,AD,为顶角平分线,问题,1,、,结论（,2,）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写,“等边对等角”,）,C,A,B,D,(2),要注意是哪三线,?,等腰三角形,的,顶角平分线、底边上的中线,和底边上的高,互相重合,，,简称,“,三线合一,”,(1,),“,等腰三角形”,是,三线合一,的大前提,C,A,B,D,问题,2,、,结论（,3,）、（,4,）、（,5,）用一句话可以归纳,为什么？,做一做,2,：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对,边,(,腰,),上的中线和高，看是否重合？,C,B,A,如图：,BF,为,AC,边上的高，,BE,为,ABC,的,平分线，,BG,为,AC,边上的中线,E,F,G,C,A,B,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写,“等边对等角”,）,已知：如图,ABC,中,AB=AC,求证：,B=C,证明：,过,A,作,ADBC,于,D,在,RtABD,和,RtACD,中,AB=AC,（已知）,AD=AD,（公共边）,RtABD,RtACD,（,HL,）,B=C,（全等三角形的对应角相等）,思考,1,：还有其他的证明方法吗？,思考,2,：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,等腰三角形的性质,1,、等腰三角形的两个底角相等,（简称“,等边对等角,”）,2,、等腰三角形的,顶角,平分线,、,底边,上的高,和,底边,上的中线,互相重合（简称“,三线合一,”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,C,D,B,A,在,ABC,中，,AB=AC,，,B,=,C,（）,等腰三角形的性质,等边对等角,（,1,）,AD,BC,，,_=_,，,_=_,（,2,）,AD,是中线，,_,，,_=_,（,3,）,AD,是角平分线，,_ _,，,_=_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在,ABC,中，,AB=AC,时，,等腰三角形,底边,上的中线和高线,、,顶角,的平分线,互相重合。,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,A=36ABC=C=72,x,2x,2x,2x,例,2,、已知：在,ABC,中，,AB=AC,，,B=80,，,求,C,和,A,的度数。,A,B,C,解：,AB=AC,B=C=80,又,A+B+C=180,A=180-80-80=20,例,3,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点，,B=30,，求,1,和,ADC,的度数。,A,B,C,1,2,D,解：,等腰三角形的“三线合一”,所以,AD,是,ABC,的顶角平分线、,底边上的高，,ADC=,ADB,=,90,1=180-,ADB,-,B,=60,1,=,60,学一学,练习,1,。在,ABC,中，,AC=BC,，,ACB=90,，,CDAB,则图中有哪些角和线段相等？,A,C,B,D,AC=BC,ACB=90,ADC=BDC=ACB=90,解：,A=B=,45,CDAB,ACD=A=B=BCD,=,45,练习,ACD=180,-ADC-A=,45,BCD=180-BDC-B=,45,AD=BD=DC,（“等边对等角,”）,相等的,线段有，,AC=BC,AD=BD=DC,相等角,ADC=BDC=ACB=90 BCD=ACD=,A=B=,45,1.,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_,2.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_,70,40,或,55,55,35,35,随堂练习,:,3.,等腰三角形有两边长为,4,和,8,，则该等腰三角形的周长为,_,一、填空,20,二、判断下列命题是否正确。,（,1,）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（）,（,2,）有一个角是,60,的等腰三角形，其它两个,内角也为,60,。,（）,（,3,）等腰三角形的底角都是锐角 （）,（,4,）钝角三角形不可能是等腰三角形 （）,小结：,1,、等腰三角形的性质：,等边对等角,2,、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,和底边上的高互相重合,（三线合一）,3,、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出,其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立，,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,本节课你学到了什么,?,