讲课人：邢启强,*,4.3.1,对数的概念,4.3.1对数的概念,对数,对数的创始人是苏格兰数学家,纳皮尔,（,Napier,，,1550,年,1617,年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于,1614,年在爱丁堡出版了,奇妙的对数定律说明书,，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为,17,世纪数学的三大成就。,新课引入,对数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，155,1.,庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,（,1,）取,4,次，还有多长？,（,2,）取多少次，还有,0.125,尺？,2.,假设,2002,年我国国民生产总值为,a,亿元，,如果每年平均增长,8%,，那么经过多少年国,民生产总值是,2002,年的,2,倍？,抽象出：,这是已知底数和幂的值，求指数,!,你能看得出来吗？怎样求呢？,抽象出：,新课引入,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。2.假设2002年我,有三个数,2(,底,),4,(,指数）和,16,（幂）,（,1,）由,2,，,4,得到数,16,的运算是,（,2,）由,16,，,4,得到数,2,的运算是,（,3,）由,2,，,16,得到数,4,的运算是,乘方,运算。,开方,运算。,对数,运算！,新课引入,有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义：,学习新知,一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为,例如：,学习新知,例如：学习新知,探究：,负数与零没有对数（在指数式中,N 0,）,对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的,b,写成,则有,学习新知,探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,常用对数：,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,为了简便,N,的常用对数,简记作,lgN,。,例如：,简记作,lg5,；,简记作,lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数,e=2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫自然对数。,为了简便，,N,的自然对数,简记作,lnN,。,例如：,简记作,ln3;,简记作,ln10,（,6,）底数,a,的取值范围：,真数,N,的取值范围,:,学习新知,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了,例,1,将下列指数式写成对数式：,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),例1 将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,例,2,将下列对数式写成指数式：,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式,例,3,计算：,（,1,）,（,2,）,解法一：,解法二：,设,则,解法一：,解法二：,设,则,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),例3计算：（1）（2）解法一：解法二：设 则,（,4,）,（,3,）,例,3,计算：,解法一：,解法二：,解法二：,解法一：,设,则,设,则,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),（4）（3）例3计算：解法一：解法二：解法二：解法一,1,.,把下列指数式写成对数式,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,巩固练习,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,2,将下列对数式写成指数式,巩固练习,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式巩,3,.,求下列各式的值,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,4,.,求下列各式的值,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,巩固练习,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),3.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（,例,4.,求下列各式中的,x,的值,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),例4.求下列各式中的x的值典型例题山东省滕州市第一中学人教版,例,5,.,计算,：,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),例5.计算：典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材,例,6,.,已知,则,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),例6.已知则典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材,定义,：一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,课堂小结,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做,课本,126,页第,1,题第,2,题,思考题：,(1),对数式,中,x,的取值范围是,_,(2),若,log,5,log,3,(log,2,x,)=0,，,x,=_,课后作业,8,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,4.3.1,对数的概念,(,共,20,张,PPT),课本126页第1题第2题 思考题：(1)对数式中x的取值范,