单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,运用机械能守恒解题的一般方法与步骤,:,1,、选取研究对象及运动过程。,2,、进行受力分析，判断各力做功情况，判断机械能是否守恒。,3,、恰当选取零势面，确定初末状态的机械能,4,、根据机械能选取合适的表示式建立方程求解,附：机械能的几种表示方式：,减少的势能等于增的动能；或减少的动能等于增加的势能。即,对系统：,A,物体减少的机械能等到于,B,物体增加的机械能。即,分析解答,取开始时两球所在的水平面为参考面,由机械能守恒得：,在最低点时：,因初状态,A,、,B,的机械能相等。所以在最低点也相等,0=E,k,-mgL E,k,=mgL,E,kA,E,kB,V,A,V,B,由向心力公式：,F,A,=F,B,例,1,、两质量相同的小球,A,、,B,，分别用轻杆悬挂在等高的,O,1,、,O,2,两点，,O,1,A,比,O,2,B,长。如图所示把两球均拉到水平位置后由静止释放。试判断：,A,、到最低点时,A,、,B,的速度大小相等,B,、到最低点时,A,、,B,的机械能相等,C,、到最低点时,A,的动能大于,B,的动能,D,、到最低点时杆对,A,的拉力大于杆对,B,的拉力,O,1,O,2,A,B,A,、,B,机械能如何变化？,2.,如图所示，,A,、,B,两球固定在同一根轻杆上，轻杆 可绕,O,点自由转动。试分析由静止释放后,A,A,B,O,B,由,V=R,可知,V,A,V,B,所以杆对,A,做负功,对,B,做正功,.A,机械能减少,B,机械能增加,.,A,、,B,两球总机械能是否守恒？,当把,A,、,B,看做一个系统时，整个过程只有动能和势能参与转化。所以,A,、,B,两球总机械能守恒。,若,OA=AB=L,试求杆转至竖直位置时，,A,、,B,的速度。,取开始时所在水平面为参考面,例,3,如图所示，在两个质量分别为,m,和,2m,的小球,a,和,b,之间用一根长为,L,的轻杆连接，轻杆可绕中心,O,的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置无初速释放，在杆转至竖直的过程中（轻杆质量不计）,A,、,a,球机械能增大,B,、,b,球重力势能减少，动能增加，机械能守恒,C,、,a,球和,b,球总机械能守恒,D,、,a,球和,b,球总机械能不守恒,a b,a,b,思考：,1.A,、,B,两球的角速度有什么关系,？,2.A,、,B,两球的速度有什么关系？,3,、若,L,a,=2L,b,求小球的速度？,L,a,=2L,b,令：,V,a,=V,V,b,=2V,例,4,如图所示，将,A,、,B,两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知,m,A,=200g,，,m,B,=50g,，托起砝码,A,使其比,B,的位置高,0.2m,，然后由静止释放，不计滑轮质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少,(g=10m/s,2,),？,B,A,h,解,：,A,、,B,组成的系统机械能守恒,。,取开始时,B,所在的水平面为参考平面。,系统初态的机械能为,当,A,、,B,在同一高度时，它们的高度都为,h/2,，,此时系统的机械能为,由机械能守恒定律，得,例,5,、如图，,A,、,B,两小球用细线相连，跨过固定的光滑圆柱体，开始时，两球与圆柱圆心等高。释放后，,A,上升，当,A,升至最高点时对圆柱顶恰无压力。求,A,、,B,质量之比,?,A,B,解：设,A,到最高点时，,A,、,B,的速率为,V.,在最高点,A,对圆柱无压力,取开始时,A,、,B,所在水平面为参考平面。,由机械能守恒得：,m,A,:m,B,=(-1,）：,3,思考：若已知,A,、,B,质量，此时小球速度如何？,此过程绳对,A,做功多少？,练习、如图，半径为,R,的光滑半圆形的碗内，一根不可伸长的较长细绳，两端各系一小球,A,和,B,，其质量分别为,m,1,和,m,2,(m,1,m,2,),。现将,A,球置于碗的边缘，并由静止释放。求球,A,运动到碗的最低点时，球,B,的速度,V,2,？,B,R,R,A,解：设,A,球运动到最低点时的速度为,V,1,，,B,的速度为,V,2,。由机械能守恒定律得，,A,球减少的重力势能应等于,A,、,B,增加的动能与,B,球增加的重力势能之和。,B,R,R,A,V,2,V,1,例,3,、,如图，一根长为,L,的细线，一端固定在天花板上的,O,点，另一端拴一个质量为,m,的小球，将小球拉起使细线水平，然后无初速度地释放小球，则,(1),、小球摆到右方最高点的高度。,(2),、若在悬点,O,正下方,P,处有一钉子，,OP=L/4,，则小球碰到钉子后能否通过最高点做圆周运动。,(3),、要使小球碰到钉子后能够能过最高点做圆周运动，钉子应钉在什么地方。,解：,(1),、小球在运动过程中机械能守恒，,所以它能摆到右侧同一高度处。,(2),、由于小球机械能守恒，所以它最多,只能摆到右侧同一高度处，不能做,圆周运动。,O,P,解：,(3),、假设钉子钉在,O,点下方处,要使小球能够通过最高点，至少需,O,Q,A,B,小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒,初状态：,以悬点,O,所在平面为零势面,末状态：,由机械能守恒定律得,解得,解,:,设抛出时的动能为,E,k,重力势能为,E,P,抛出时速度为,V,0,落地时速度为,:,V,0,V,落地时动能为,:,例,3,、水平抛出一物体，物体落地时速度与水平方向的夹角为,.,求刚抛出时的重力势能与动能之比是多少,?,由机械能守恒得,:,解：设小球自抛出到落到斜面上，在竖直方 向上下落的高度为,h.,水平方向的位移为,S.,由平抛运动规律可知：,竖直方向上：,水平方向上：,S=Vt,由图可知：,取,B,点所在平面为参考面,.,由机械能守恒得：,例,3,、如图示，在一个很长的斜面上某处,A,，水平抛出一个物体，已知物体抛出时的动能为,1.5J,，斜面倾角为,=30,0,，空气阻力不计，求它落到斜面上,B,点的动能。,A,B,1.,如图所示，将,A,、,B,两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知,m,A,=200g,，,m,B,=50g,，托起砝码,A,使其比,B,的位置高,0.2m,，然后由静止释放，不计滑轮质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少,(g=10m/s,2,),？,2.,如图，半径为,R,的光滑半圆形的碗内，一根不可伸长的较长细绳，两端各系一小球,A,和,B,，其质量分别为,m,1,和,m,2,(m,1,m,2,),。现将,A,球置于碗的边缘，并由静止释放。求球,A,运动到碗的最低点时，球,B,的速度,V,2,？,B,R,R,A,B,A,h,