单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,9,章,整式乘法与因式分解 复习课,苏教版七年级下册 数学,第9章 整式乘法与因式分解 复习课苏教版七年级下册 数学,复习回顾,:,知识框架,单项式乘多项式,多项式乘多项式,单项式乘单项式,复习回顾,图形面积,形,数,转化,一般,特殊,逆向变形,互逆变形,整式乘法,乘法公式,平方差公式,完全平方公式,因式分解,逆向变形,完全平方公式,方法,提公因式法,运用公式法,平方差公式,概念,分组分解法,十字相乘法,步骤,复习回顾:知识框架单项式乘多项式多项式乘多项式单项式乘单项式,整式乘法,1.,单项式乘单项式,:,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,.,知识回顾,:,2.,单项式乘多项式：,先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加,.,3.,多项式乘多项式:,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,.,整式乘法1.单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母的幂分别相,3,4,、,乘法公式：,(,1,),平方差公式：,两,个数的,和,与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,.,在这里，,a,，,b,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式,.,整式乘法,知识回顾,:,(2),完全平方公式：,两,个数的,和,（,或差）的平方等于,这,两,个,数平方,和,加上（或减去）,这,两,个,数积的两倍,.,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,4、乘法公式：在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式,4,5,、,因式分解：,(1),概念：,把,一个多项式写成几个整式的积的形式,.,因式分解与整式乘法是互逆变形,.,知识回顾,:,因式分解,(2),方法：,提公因式法,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),公式法,（观察项数）,平方差公式：,完全平方公式：,a,2,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,b,),a,2,+,2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,5、因式分解：因式分解与整式乘法是互逆变形.知识回顾:因式分,5,十字相乘法：,x,2,+,(,p+q,),x,+,pq,=(,x+,p,)(,x+,q,),首尾分解,交叉相乘,实验筛选,求和凑中,分组的原则：,分组后要能使因式分解继续下去,1,、,分组后可以提公因式,2,、,分组后可以运用公式,知识回顾,:,因式分解,分组分解法：,1,1,q,p,十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x,6,一、,提取公因式,（,系数、字母、指数,.,）,二,、,代公式,（两,项用,平方差公式；,三,项用,完全平方,公式,.,）,三,、,查,（检查每个因式,是否还能继续分解,.,）,(3),步骤：,一,提,二,代,三,查,知识回顾,:,因式分解,一、提取公因式（系数、字母、指数.）(3)步骤：一提 二,7,典型例题,例,1,.,计算,(1),(,x,+,3),2,(,x,1)(,x,2),(,2,),(,x,+,2)(,x,2)(,x,2,+4),解,:,原式,=,x,2,+6,x,+9,(,x,2,x,2,x,+2),=,x,2,+6,x,+9,x,2,+,3,x,2,=,9,x,+,7,解,:,原式,=(,x,2,4)(,x,2,+4),=,x,4,16,注意：,整式乘法的最后结果要,合并同类项,并且,是和的形式,(,单项式乘单项式除外,),.,典型例题例1.计算(1)(x+3)2(x1)(x2,解,:,原式,xy,+3,x,2,3,y,2,9,xy,+,(,x,3,y,),2,=3,x,2,3,y,2,8,xy,+,x,2,6,xy,+9,y,2,=4,x,2,14,xy,+6,y,2,解法二,：,=,(,x,3,y,)(,y,+3,x,3,y,+,x,),=(,x,3,y,)(4,x,2,y,),=4,x,2,2,xy,12,xy,+6,y,2,=4,x,2,14,xy,+6,y,2,(,3,),(,x,3,y,)(,y,+3,x,),(,x,3,y,)(3,y,x,),典型例题,例,1,.,计算,解,:,原式,x,3,y,解:原式xy+3x23y29xy+(x3y)2=3x,9,解,:,原式,=,2,a,n,(1,25,a,2,),=2,a,n,(1+5,a,)(1,5,a,),(2)(,m,4)(,m,+1)+,3,m,例,2.,把,下列各式分解因式,典型例题,解,:,原式,=,m,2,4,m,+,m,4+3,m,=,m,2,4,=,(,m,+,2),(,m,2),注意：,1.,分解因式的结果为积的形式；,2.,分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止,.,公因式要提干净,(1,),2,a,n,50,a,n,+2,解:原式=2an(125a2)=2an(1+5a)(15,10,(4)(,x,2,+4,x,),2,+8(,x,2,+4,x,)+16,(3),x,3,y,3,2,x,2,y,2,xy,例,2.,把,下列各式分解因式,典型例题,解,:,原式,=,xy,(,x,2,y,2,+,2,xy,+,1,),=,(,x,3,y,3,+,2,x,2,y,2,+,xy,),=,xy,(,xy,+,1),2,解,:,原式,=(,x,2,+4,x,+4),2,=(,x,+2),4,注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止,.,整体思想,先提,“,”,号,(4)(x2+4x)2+8(x2+4x)+16(3)x3,11,典型例题,(5),a,2,(,x,y,),4,x,+4,y,(6)3,a,3,b,6,a,2,b,45,ab,例,2.,把,下列各式分解因式,解,:,原式,解,:,原式,=,a,2,(,x,y,),(4,x,4,y,),=,a,2,(,x,y,),4,(,x,y,),=,(,x,y,)(,a,2,4,),=3,ab,(,a,2,2,a,15,),=3,ab,(,a+,3,),(,a,5,),=,(,x,y,),(,a,+2),(,a,2),首尾分解 交叉相乘,实验筛选 求和凑中,分组后可以,提公因式,1,1,5,3,典型例题(5)a2(xy)4x+4y(6)3a3b6a,12,例,3,.,解决问题,:,(1),已知,x,+,y,=,3,xy,=2,则,x,2,y,+,xy,2,的值为,_,.,.,(2),要使,(6,x,a,)(2,x,2,+,x,+1),的结果中不含,x,的一次项,则,a,=_,.,知识应用,x,2,y,+,xy,2,=,xy,(,x,+,y,),=,2(,3),=,6,(6,x,a,)(2,x,2,+,x,+1),=12,x,3,+6,x,2,+6,x,2,ax,2,ax,a,=12,x,3,+(6,2,a,),x,2,+(6,a,),x,a,6,a,=0,不含,x,的一次项,a,=6,(6,x,a,)(2,x,2,+,x,+1),x,的一次项,:,6,x,1,ax,=(6,a,),x,6,6,例3.解决问题:(1)已知x+y=3,xy=2,则x2y,13,例,3,.,解决问题：,知识应用,(2),变式：,已知,(,x,2,+,x,+,4)(2,x,2,3,x,+,n,),的结果中,x,的二次项的系数是,7,则,n,=_,.,(,x,2,+,x,+,4)(2,x,2,3,x,+,n,),x,的二次项,:,x,2,n,+,x,(,3,x,)+42,x,2,=(,n+,5),x,2,x,的二次项系数是,7,n+,5=7,n,=2,2,例3.解决问题：知识应用(2)变式：已知(x2+x+4),14,例,4.,图是一个长为,2,m,、宽为,2,n,的长方形，沿图中虚线用剪刀将大,方形平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形,知识应用,:,(1),图中阴影部分的面积为_,(,m,n,),2,m,n,m,m,n,n,m,m,n,m,n,n,m,n,例4.图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚,(2),观察图，请你写出三个代数式(,m,+,n,),2,、,(,m,n,),2,、,mn,之间的,等量关系式：,_,知识应用,:,m,n,m,m,n,n,m,m,n,m,n,n,例,4.,图是一个长为,2,m,、宽为,2,n,的长方形，沿图中虚线用剪刀将大,方形平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形,(,m,+,n,),2,=,(,m,n,),2,+4,mn,整体：,局部：,S=,(,m,+,n,),2,S=,(,m,n,),2,+4,mn,数形结合思想,(2)观察图，请你写出三个代数式(m+n)2、(mn)2,知识应用,:,m,m,n,n,m,n,m,m,n,m,n,n,(3),根据,(2),中的结论，若,x,+,y,=,6,，,xy,=,2.75,，求,x,y,x,2,+,y,2,的值,.,(,x,y,),2,=,(,x,+,y,),2,4,xy,=,(,6),2,4,2.75,=36,11,=25,x,y,=,+5,例,4.,图是一个长为,2,m,、宽为,2,n,的长方形，沿图中虚线用剪刀将大,方形平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形,x,2,+,y,2,=,(,x,+,y,),2,2,xy,=,(,6),2,2,2.75,=30.5,解,知识应用:mmnnmnmmnmnn(3)根据(2)中的,隐含条件：,x,=1,x,1,知识应用,:,例,4.,图是一个长为,2,m,、宽为,2,n,的长方形，沿图中虚线用剪刀将,大,方形平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形,m,m,n,n,m,n,m,m,n,m,n,n,(,4,)规律应用：若,x,=3,求,(,x,+),2,的值,.,x,1,x,1,解,(,x,+),2,=(,x,),2,+4,x,x,1,x,1,x,1,=3,2,+,4,=13,隐含条件：x =1x 1知识应用:例4.图,课堂小结,1,、,学习的知识点：,复习整式乘法与因式分解的知识,及相关知识的应用,2,、,学习的数学思想：,转化、整体思想、数形结合思想,课堂小结1、学习的知识点：复习整式乘法与因式分解的知识 2、,