单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章,平面体系的几何构造分析,2-1 几何构造分析的基本概念,2-2 几何不变体系的组成规律,2-3 平面杆件体系的计算自由度,2-4 体系的几何组成与其静力学特性的关系,1,第二章 平面体系的几何构造分析2-1 几何构造分,2-1 几何构造分析的基本概念,一、几何构造分析的目的,1.,判断某个体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构。,3.,弄清结构的组成次序，以便选择简便合理的计算途径。,2.,正确判定结构是静定结构还是超静定结构，以便选择相应的计算方法,二、体系的分类,1.几何不变体系,几何不变体系,在不考虑材料应变的条件下，体系在任意荷载作用下都能维持其几何形状和相对位置不变。,Ex：,2,2-1 几何构造分析的基本概念一、几何构造分析的目的1.,精品资料,精品资料,你怎么称呼老师？,如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？,你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？,教师的教鞭,“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘”,“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”,结构力学平面体系的几何构造分析-课件,几何可变体系,在不考虑材料应变的条件下，由于缺少必要的杆件或杆件安置不当，体系,体系在任意荷载作用下都不能维持其几何形状和相对位置不变。,几何可变体系,常变体系：位移可连续发生的体系。（缺少杆件或,杆件安置不当,）,瞬变体系：体系由可变经过瞬时微小位移而成为不变 体系的体系。（杆件安置不当）,2.几何可变体系,2-1 几何构造分析的基本概念,常变体系,B1,B,A,C,o,瞬变体系,注：体系可变与否与体系在空间或平面的自由度有关,5,几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，由于缺少必要的杆件或,三、自由度,在不考虑材料应变的条件下，,一根链杆、,一根梁、基础以及已确定的某个几何不变部分均可视为刚片。,（2）自由度：,体系运动时，用来确定其在平面或空间的位置所需要的 独立变化的几何坐标的数目或独立的几何参变量的数目。,2-1 几何构造分析的基本概念,（1）刚片的概念：刚体在平面上研究称刚片。,（a）平面上点的自由度,S=2,（b）平面上刚片的自由度,S=3,y,x,结点自由度,A,y,x,刚片自由度,x,y,y,x,6,三、自由度 在不考虑材料应变的条件下，一根链杆、一根梁、,凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。,四、约束（联系）,2-1 几何构造分析的基本概念,一般来说：如果一个体系有S种独立的运动方式，此体系就有S个自由度。普通机械中的机构只有1种独立的运动方式，其自由度S=1。工程结构均为几何不变体系，其自由度S=0。结论：凡是S0的体系均为几何可变体系。,约束,非,多余,约束：能真正减少体系自由度的约束。,多余约束：加上此约束体系的自由度并不因此而减少。,1）链杆约束,单链杆约束（连接两个点的链杆）,结论：一根单链杆可减少一个自由度相当于一个约束或联系。,复链杆约束（连接两个以上点的链杆）,结论：连接n个点的复链杆相当于（2n-3）根单链杆的作用。,7,凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。四、约束（联系）2-,单链杆约束,x,y,x,x,y,x,y,2-1 几何构造分析的基本概念,x,y,复链杆约束 n结点个数,8,单链杆约束xyxxyxy2-1 几何构造分析的基本概念,2）铰,结论：一个单铰可减少两个自由度，相当于两个约束或联系，相当于两根单链杆的作用。,单铰约束：,连结,两个刚片的铰称为单铰。,复铰：,连结,两个以上刚片的铰称为,复饺。,2-1 几何构造分析的基本概念,结论：连结,n个,刚片的复铰，相当于,(,n,-1),个单铰可以减少,2(,n,-1),个自由度。,x,y,x,I,II,y,x,y,x,I,II,III,2(3-1)=4,y,9,2）铰结论：一个单铰可减少两个自由度，相当于两个约束或联系，,3）刚性连结（刚结点）,2-1 几何构造分析的基本概念,单刚性连结（单刚结点）：连接两个刚片的刚结点,结论：一个单刚结点可减少三个自由度，相当于三个约束或联系。,复刚性连结（复刚结点）：连接两个以上刚片的刚结点,结论：一个连接n个刚片的复刚结点相当于(n-1)个单刚结点，可减少3(n-1)个自由度。,单刚性连结（单刚结点）,复刚性连结（复刚结点）,10,3）刚性连结（刚结点）2-1 几何构造分析的基本概念单,4）有限远,虚铰,（,瞬铰,）,两根链杆的轴线或其延长线的交点，相当于实单铰的作用称,虚铰,（,瞬铰,）,。,关于,点的情况需强调几点：,每一个方向有一个,点;,不同方向有不同点;,各点都在同一直线上，此直线称为线;,各有限点都不在,线上。,A,2-1 几何构造分析的基本概念,5）,虚铰（瞬铰）相当于两平行链杆,11,4）有限远虚铰（瞬铰）两根链杆的轴线或其延长线的交点，相当于,6）,支座约束,滑动铰支座在相当于一个链杆约束；,固定铰支座相当于两个相交,链杆,约束；,固定端支座 相当于一个单刚结点；,定向支座,固定铰支座,固定端支座,2-1 几何构造分析的基本概念,定向支座 相当于两个平行链杆约束；,滑动铰支座,12,6）支座约束滑动铰支座在相当于一个链杆约束；固定铰支座相,2-2 几何不变体系的组成规律,一、几何不变体系的组成规律,结论：,一个点与一个刚片用不共线的两根链杆相连接，可以组成几何不变体系且无多余约束。若两杆共线则组成瞬变体系。,1.一个点与一个刚片连接时,A,2,1,I,几何不变体系,A,1,2,I,几何瞬变体系,二元体的概念：,在一个刚片上用两根不共线的杆搭接一个点，此二杆称为,二元体。,规则1：,在一个体系上增加或撤除一个或若干个,二元体不影响体系的几何组成。（二元体规则）,13,2-2 几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律,2.两个刚片之间的连接,规则2：,两个刚片用一个铰和一根轴线或其延长线不通过铰的链杆相连接，则组成几何不变体系且无多余约束。（两片一铰一链杆规则）,2-2 几何不变体系的组成规律,规则3：,两个刚片用三根既不平行又不相交于一点的链杆相连接，则组成几何不变体系且无多余约束。（两片三链杆规则）,A,1,I,II,2,3,I,A,1,II,14,2.两个刚片之间的连接 规则2：两个刚片用一个铰和一,3.三个刚片之间的连接,规则4：,三个刚片用三个不共线的铰两两相连，则组成几何不变体系且无多余约束。（三片三铰规则）,2-2 几何不变体系的组成规律,I,A,II,B,C,A,II,I,III,B,C,注：三个刚片之间的连接铰可以是实铰亦可以是虚铰,15,3.三个刚片之间的连接规则4：三个刚片用三个不共线的铰两两相,常变体系,瞬变体系,2-2 几何不变体系的组成规律,4.当规则中的限制条件不被满足时则体系为瞬变或常变。,A,I,几何瞬变体系,o,16,常变体系瞬变体系2-2 几何不变体系的组成规律4.当规则,二、组成分析的步骤和方法,说明：组成分析过程中每个刚片及链杆只能使用一次，作为刚片使用就不能再作为链杆使用，反之亦然。,刚片和链杆可以灵活看待，既可以把刚片作为链杆，也可以把链杆作为刚片，但只能使用一次。,复链杆可多次使用。,1.步骤：若体系可直接视为由两片或三片组成，可直接按规则联接。,若体系复杂可先去掉其上的二元体简化结构，然后从中找出可直接观察出的几何不变部分作为刚片（23片）按规则联结，再以此作为一个大刚片，寻找其它刚片设法按规则联结，如此循环反复即可分析组成。,2-2 几何不变体系的组成规律,17,二、组成分析的步骤和方法说明：组成分析过程中每个刚片及链杆,2.方法,计算自由度法,2-2 几何不变体系的组成规律,m,刚片总数；,g,单刚结点总数；,h,单铰总数；,b,(单链杆+支座链杆)总数,j结点总数；,b单链杆+支座链杆总数。,适用于桁架和组合结构,W=3m-2h-b=3*7-2*9-3=0,W=3m-2h-b=3*2-2*1-4=0 W=2j-b=2*7-14=0,ex2-4,ex2-5,W=3m-3g-2h-b,=3*1-3*3-2*0-4=-10,18,2.方法计算自由度法2-2 几何不变体系的组成规律m,2-2 几何不变体系的组成规律,基本附属法,Ex1,Ex2,Ex3,Ex4,19,2-2 几何不变体系的组成规律基本附属法Ex1Ex2,2-2 几何不变体系的组成规律,悬空分析法：当体系本身与基础通过一个固定铰支座和一个轴线延长线不通过,固定铰支座,的滑动铰支座相联时，则可只分析悬空体系本身。,ex2-4,离散集合法：,20,2-2 几何不变体系的组成规律悬空分析法：当体系本身与,2-2 几何不变体系的组成规律,链杆的灵活应用,1,2,3,II,（基础）,I,三种分析方法：三片三铰分析；两片三链杆分析；,两片一铰一链杆分析；,21,2-2 几何不变体系的组成规律链杆的灵活应用123II,2-2 几何不变体系的组成规律,虚铰与实铰的等效性,22,2-2 几何不变体系的组成规律虚铰与实铰的等效性22,无穷远铰的分析方法,结论：当两个有限远实(虚)铰的连线与无穷远点所示方向不平行时，可组成几何不变体系且无多余约束，若平行则瞬变。特殊情况若有限远铰均为实铰且连线与另两平行链杆平行且等长，则体系几何可变。,A,III,1,II,B,2,I,C,2-2 几何不变体系的组成规律,有一个无穷远,虚,铰时,有两个无穷远虚铰时,结论：若两个无限远虚铰所沿方向不平行，则组成几何不变体系且无多余约束，若两对平行链杆平行则体系瞬变。若平行且等长，则体系几何可变。,B,III,II,C,I,A,23,无穷远铰的分析方法结论：当两个有限远实(虚)铰的连线与无穷,2-2 几何不变体系的组成规律,有三个无穷远虚铰时,结论：三个刚片用任意方向的三对平行链杆两两相联成无穷远虚铰，可组成几何瞬变体系。若三对平行链杆又各自等长，则体系几何可变。,注：此处每对链杆都是从每个刚片同侧方向联接，若从异侧,联接，均为瞬变。,EX：,24,2-2 几何不变体系的组成规律有三个无穷远虚铰时结论：,例2-2-1,试分析图示体系的几何构造。,刚片,I,、,II,用链杆,1、2,相连，（瞬铰,A,)；,刚片,I,、,III,用链杆,3、4,相连，（瞬铰,B,)；,刚片,II,、,III,用链杆,5、6,相连，（瞬铰,C,)。,A、B、C,三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。,解：,B,A,C,I,III,II,6,1,2,5,3,4,2-2 几何不变体系的组成规律,25,例2-2-1 试分析图示体系的几何构造。刚片I、II,例2-2-2,试分析图示体系的几何构造。,刚片,I、II,用链杆,1、2,相连（瞬铰A),刚片,I、III,用链杆,3、4,相连,（瞬铰B),刚片,II、III,用链杆,5、6,相连（瞬铰C),因为A、B、C三铰不在同一直线上，符合规则4，故该体系几何不变且无多余约束。,解：,C,A,1,2,I,III,（基础）,II,4,3,5,6,B,2-2 几何不变体系的组成规律,26,例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链,思考题：试分析下图示各体系的几何构造组成。,b）,a）,2-2 几何不变体系的组成规律,27,思考题：试分析下图示各体系的几何构造组成。b）a）2-,c）,d）,e）,f）,2-2 几何不变体系的组成规律,28,c）d）e）f）2-2 几何不变体系的组成规律28,小结：,3）,注意约束的等效替换。,1）,要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。,2）,要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。,2-2 几何不变体系的组成规律,29,小结：3）注意约束的等效替换。1）要正确选定被约束对象（刚片,一、体系的计算自由度,2-3 平面杆件体系的计算自由度,体系可变与否与体系在平面或空间的真正自由度S有关。,若,则体系