单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3/21/2021,#,第三节 与圆有关的计算,第三节 与圆有关的计算,圆锥、圆柱,的相关计算,弧长与面积,的计算,与圆有关,的计算,圆锥,圆柱,弧长公式,面积公式,圆锥、圆柱弧长与面积与圆有关圆锥圆柱弧长公式面积公式,考点精讲,【对接教材】,人教,：,九上第二十四章P111-P120；,北师：,九下第三章P100-P102.,考点精讲【对接教材】人教：九上第二十四章P111-P120；,弧长与面,积的计算,圆的周长：,C,_,弧长：,l,_,面积公式,弧长公式,圆的面积：,S,_,扇形的面积：,S,扇形,_,r,为圆的半径，,n,为弧所对的圆心角的度数，,l,是扇形的弧长,2,r,r,2,弧长与面圆的周长：C_面积公式弧长公式,圆锥、圆柱,的相关计算,名称,示意图,面积、周长、体积,特征,圆锥,S,底面圆,=,r,2,C,底面圆,=,2,r,V,圆锥,r,2,h,1,.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线,l,、底面圆的半径,r,和圆锥的高,h,，这三个量之间的数量关系为,r,2,+,h,2,=,l,2,；,2,.圆锥的侧面展开图是扇形；,3,.圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长即,2,r,=,；,4,.圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径,圆锥、圆柱名称示意图面积、周长、体积特征圆锥S底面圆=r2,圆锥、圆柱,的相关计算,名称,示意图,面积、周长、体积,特征,圆柱,S,圆柱,侧,=,_,S,圆柱全,=,2,rh,2,r,2,V,圆柱,r,2,h,侧面展开图为矩形,2,rh,圆锥、圆柱名称示意图面积、周长、体积特征圆柱S圆柱侧=_,圆锥的相关计算（省卷3考，昆明卷2013.,SOCD ，,OC为O的半径，DE是O的切线；,S阴影S扇形AOCSOAC ACOE,CDGADCBDG60.,(2016昆明卷12题4分)如图，AB为O的直径，AB=6,AB弦CD,垂足为G，EF切O于点B，A=30,连接AD,OC,BC.,S阴影2(SOACS扇形OAG)2().,TABT45，BAT90.,SOAC OAAC 2 ，(7分),(1)求证：BC是O的切线；,OCACAE，OCAE，OCDE，,23 D.,在D中，DEDF，DFEDEF，,OBOD，1ODB，,(1)证明：如解图，连接OC，(1分),（2018省卷22题9分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC.,45,S总阴影S阴影BDCS阴影CEF .,改变图形：直角三角形斜边与圆相切,(2)解：如解图，连接EF，,全国视野,核心素养提升,第,1,题图,1.,（,2019,资阳）如图，直径为,2cm,的圆在直线,l,上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为(),A.5 B.6 C.20 D.24,A,圆锥的相关计算（省卷3考，昆明卷2013.全国视野,第,2,题图,2,.如图，用一个半径为,5cm,的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点,P,旋转了,108,，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(),A.cm B.2cm C.3cm D.5cm,C,第2题图2.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，,BAC90，CD平分ACB，,OC是O的半径，CD是O的切线；,圆的周长：C_,3 D.,cm B.,OBOC，OBCOCB，,又OC为O的半径，BC是O的切线；,解：如解图，过点O作OECD于点E.,20 D.,又OCOF，COF为等边三角形，FCE30，,EFCD B.,(2016昆明卷12题4分)如图，AB为O的直径，AB=6,AB弦CD,垂足为G，EF切O于点B，A=30,连接AD,OC,BC.,（2018省卷22题9分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC.,(1)求证：CD是O的切线；,S扇形OBC ，(7分),（2019省卷11题4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(),（2019南充）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD,BCD=A.,(2016昆明卷12题4分)如图，AB为O的直径，AB=6,AB弦CD,垂足为G，EF切O于点B，A=30,连接AD,OC,BC.,又A21，DOCA，,圆锥的侧面展开图是扇形；,第,3,题图,a,则勒洛三角形的周长为_.,a,BAC90，CD平分ACB，第3题图a,则勒洛三角,第,4,题图,4,.（数学文化）（,2019,湘潭）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 (弦矢+矢,2,).弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径,OC,弦,AB,时，,OC,平分,ABAB,=,8,米，半径等于,5,米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为,_,平方米.,10,第4题图4.（数学文化）（2019湘潭）九章算术是我国,玩转云南8年中考真题,弧长与扇形的相关计算,（,省卷,2,考,，昆明卷,2,考,）,命题点,1,1.（2014,省卷,7,题,3,分,）,已知扇形的圆心角为,45,，半径长为,12,，则该扇形的弧长为（）,A.B.2 C.3 D.12,C,2,.(,2015,省卷,8,题,3,分)若扇形的面积为,3,圆心角为,60,则该扇形的半径为(),A.3 B.9 C.23 D.32,D,玩转云南8年中考真题弧长与扇形的相关计算（省卷2考，昆明卷2,3,.(,2016,昆明卷,12,题,4,分)如图，,AB,为,O,的直径，,AB,=,6,AB,弦,CD,垂足为,G,，,EF,切,O,于点,B,，,A,=,30,连接,AD,OC,BC.,下列结论不正确的是(),A,.,EF,CD,B,.,COB,是等边三角形,C,.,CG,=,DG,D,.,的长为,第,3,题图,D,3.(2016昆明卷12题4分)如图，AB为O的直径，A,4,.（,2020,昆明卷,5,题,3,分）如图，边长为,2 cm,的正六边形螺帽，中心为点,O,OA,垂直平分边,CD,垂足为,B,AB,=,17cm,用扳手拧动螺帽旋转,90,，则点,A,在该过程中所经过的路径长为,_cm,.,第,4,题图,10,4.（2020昆明卷5题3分）如图，边长为2 cm的正,圆锥的相关计算,（,省卷,3,考，昆明卷,2013.13,）,命题点,2,5,.(,201,7,昆明卷,13,题,3,分源于人教九上,P116,第,10,题)如图,从直径为,4cm,的圆形纸片中,剪出一个圆心角为,90,的扇形,OAB,且点,O,，,A,，,B,在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是,_cm.,第,5,题图,6,.（,2019,省卷,11,题,4,分）一个圆锥的侧面展开图是半径为,8,的半圆，则该圆锥的全面积是(),A.48 B.45,C.36 D.32,A,圆锥的相关计算（省卷3考，昆明卷2013.13）命题点25.,7,.（,2020,省卷,13,题,4,分）如图，正方形,ABCD,的边长为,4,，以点,A,为圆心，,AD,为半径画圆弧,DE,得到扇形,DAE,(阴影部分，点,E,在对角线,AC,上).若扇形,DAE,正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是(),A.B.1 C.D.,第,7,题图,D,7.（2020省卷13题4分）如图，正方形ABCD的边长为,8.(2017省卷13题4分)正如我们小学学过的圆锥体积公式,V,r,2,h,(表示圆周率，,r,表示圆锥的底面半径，,h,计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把,计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内，即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习.,8.(2017省卷13题4分)正如我们小学学过的圆锥体积公,下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于,9 ,，则这个圆锥的高等于(),A.5 B.5 C.3 D.3,D,圆柱的相关计算,（,省卷,2016.16,）,命题点,3,9,.(,2016,省卷,6,题,3,分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为,6,、,16,的,长方形,，那么这个圆柱的体积等于,_,.,384,或,144,下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，,阴影部分面积的相关计算,（,省卷,4,考，昆明卷,4,考,）,命题点,4,10.(2017省卷5题3分)如图，边长为4的正方形,ABCD,外切于,O,切点分别为,E,F,G,H，,则图中阴影部分的面积为_.,第,10,题图,2,+,4,阴影部分面积的相关计算（省卷4考，昆明卷4考）命题点410.,11.（2018昆明卷6题3分）如图，正六边形,ABCDEF,的边长为1，以点,A,为圆心，,AB,的长为半径，作扇形,ABF,，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留根号和）,第,11,题图,11.（2018昆明卷6题3分）如图，正六边形ABCDEF,12,.(,2019,省卷,13,题,4,分)如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC、CA、AB,分别相切于点,D、E、F，,且,AB,=,5,，,BC,=,13,，,CA,=,12,，则阴影部分（即四边形,AEOF,）的面积是(),A.4 B.6.25 C.7.5 D.9,第,12,题图,A,12.(2019省卷13题4分)如图，ABC的内切圆O,6 C.,OC为O的半径，DE是O的切线；,(2016省卷20题8分)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AEDC,垂足为E，点F是AE与O的交点，AC平分BAE.,如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(),(1)证明：如解图，连接OC，,(2016昆明卷12题4分)如图，AB为O的直径，AB=6,AB弦CD,垂足为G，EF切O于点B，A=30,连接AD,OC,BC.,则AECE，COE60，,23 D.,又OCOF，COF为等边三角形，FCE30，,OBOD，1ODB，,48 B.,ODC90，(4分)即ODAC，,6 C.,DOCA60，,(1)求证：BC是O的切线；,S阴影BDCSCODS扇形OBC 2 .,SOCD ，,（数学文化）（2019湘潭）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 (弦矢+矢2).,（2019资阳）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为(),(2015省卷8题3分)若扇形的面积为3,圆心角为60,则该扇形的半径为(),13.(,201,6,昆明卷,22题8分)如图,在,ABC,中,ABC,=90,D,是边,AC,上的一点,连接,BD,使,A,=21,E,是,BC,上的一点,以,BE,为直径的,O,经过点,D,.,(1)求证:,AC,是,O,的切线;,第,13,题图,13.,(,1,)证明：如解图，连接,OD,，(,1,分),OB,OD,，,1,ODB,，,DOC,1,ODB,2,1,，,又,A,2,1,，,DOC,A,，,ABC,90,，,C,A,90,，,DOC,C,A,C,90,，,ODC,90,，(,4,分)即,OD,AC,，,OD,是,O,的半径，,AC,是,O,的切线；(,5分,),6 C.13.(2016昆明卷22,第,13,题解图,【一