上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。,11-3 波的能量 波的强度,弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波,平面简谐波,有如下关系,一、波的能量,和弹性势能,波动传播到该体积元时，将具有动能,m,(,m,=,V,),。当,考虑介质中的体积,V,，,其质量为,平面简谐波 有如下关系 一、波的能量和弹性势能波动传播到该体,对单个谐振子,在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。,体积元的总机械能,对单个谐振子 在波的传播过程中，任一体积元都在不断地,*二、波动能量的推导,弦中平面简谐波函数,线元长,，质量,，其动能,通常取能量密度在一个周期内的平均值.,波的,能量密度,：,介质中单位体积的波动能量。,*二、波动能量的推导弦中平面简谐波函数线元长，质量，其动能通,势能,很小时,机械能,势能很小时机械能,对于平面简谐波,由于,同样可求能量密度。,对于平面简谐波由于同样可求能量密度。,体积元,ab,的振速,体积元,ab,的胁变,据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为,体积元弹性势能,体积元ab 的振速体积元ab 的胁变 据杨氏模量定义和,由,V,=,S,x,，,结合波动表达式,最后得：,若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的,和,f,分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量,G,代替杨氏模量,Y,，,可得到同样的结果。,由V=Sx,，结合波动表达式 最后得,能流,在介质中垂直于波速方向取一面积,S,，,在单位时间内通过,S,的能量。,平均能流：,平均能流密度,或,波的强度,通过与波传播方向垂直的,单位面积的平均能流，用,I,来表示，即,三、波的强度,能流 在介质中垂直于波速方向取一面积S，在单位时间内通过,介质的特性阻抗 。,I,的,单位：,瓦特/米,2,(W.m,-2,),平面余弦行波振幅不变的意义:,若,，有,。,介质的特性阻抗 。I 的单位：瓦特/米2(W.,对于球面波，,，介质不吸收能量,时，通过两个球面的总能流相等,球面波表达式：,式中,为波在离原点单位距离处振幅的数值。,对于球面波，介质不吸收能量,例题11-5,用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达120kW/cm,2,的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为1g/cm,3,，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。,解:,因 ，所以,可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。,例题11-5 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度,若波不被介质吸收，对于平面简谐波，,S,1,和,S,2,处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的,d,A,0,。,四、波的吸收,若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1 和S2,-介质的吸收系数,若,a,为常数,则有,A,0,为,x,=,0,处的振幅。,式中的,I,0,和,I,分别为,x=,0,和,x=x,处的波的强度。,-介质的吸收系数若a 为常数,则有A0为x=0 处,例题11-6,空气中声波的吸收系数为,1,=2,10,-11,v,2,m,-1,，钢中的吸收系数为,2,=4,10,-7,v,m,-1,，式中,v,代表声波频率的数值。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的1%？,解:,据题意，空气和钢的吸收系数分别为,2,=4,10,-7,(,5,10,6,),2,m,-1,=2m,-1,1,=2,10,-11,(,5,10,6,),2,m,-1,=500m,-1,把,1,、,2,分别代入,I,=,I,0,e,-2,x,或下式，,例题11-6空气中声波的吸收系数为1=210-11v2,据题意有 ，,得空气的厚度,钢的厚度为,可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。,据题意有 ，得空气的厚度钢的厚度为 可见,谢谢大家！,11-5,11-6。,思考题和习题,谢谢大家！思考题和习题,