单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,节 单 摆,第,4,节 生活中的振动,第3节 单 摆,目标定位,1,、理解单摆做简谐运动的条件和振动特点。,2,、知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。,3,、学会用单摆测重力加速度。,核心提示,重点：,1.,单摆的周期公式及其应用。,2.,单摆回复力的分析。,难点：,1.,用近似法证明在偏角很小的条件下单摆的振动是简谐运动。,2.,会用单摆测重力加速度。,目标定位,1.,简谐运动：物体所受回复力的大小与位移大小成,_,并且,总是指向,_,的运动。,2.,回复力的作用效果总是要把振动物体拉回到,_,。,3.,回复力来源：可能是几个力的,_,也可能是由某一个力或,某一个力的,_,来提供。,正比,平衡位置,平衡位置,合力,分力,1.简谐运动：物体所受回复力的大小与位移大小成_,并,一、单摆的运动,1,单摆是一种理想化的模型：,(1),细线形变要求：细线的,_,可以忽略。,(2),细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以,_,。,(3),小球密度要求,:,小球的密度较,_,。,(4),线长度要求：球的直径与线的长度相比可以,_,。,(5),受力要求：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气对它的,阻力可以,_,。,(6),摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于,_,。,伸缩,忽略,大,忽略,忽略,5,一、单摆的运动伸缩忽略大忽略忽略5,2.,单摆的回复力：,(1),回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的,_,。,(2),回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力的大小,与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，方向总指向,_,_,，即,(3),运动规律：单摆在偏角很小时做,_,运动，其振动图像遵,循,_,规律。,分力,平衡位,置,简谐,正弦,(,或余弦,),函数,2.单摆的回复力：分力平衡位置简谐正弦(或余弦)函数,二、单摆的周期,1.,影响单摆周期因素的实验探究：,(1),探究方法：,_,法。,(2),实验结论：,单摆周期与摆球质量,_(A.,有关,B.,无关,),。,单摆周期与振幅,_(A.,有关,B.,无关,),。,单摆的摆长越长，周期,_,；摆长越短，周期,_,。,控制变量,B,B,越长,越短,二、单摆的周期控制变量BB越长越短,2.,周期公式及应用：,(1),周期公式是荷兰物理学家,_,首先提出的。,(2),单摆的等时性：单摆做简谐运动时，其周期与振幅,_(A.,有,关,B.,无关,),。,(3),公式：，即,T,与摆长,l,的二次方根成,_,，与重力,加速度,g,的二次方根成,_,。,惠更斯,B,正比,反比,2.周期公式及应用：惠更斯B正比反比,(4),应用：,计时器,(,摆钟,),：,a.,原理：单摆的,_,性。,b.,校准：调节,_,可调节钟表的快慢。,测重力加速度：,由 得，,g=,，即只要测出单摆的,_,和,_,，,就可以求出当地的重力加速度。,等时,摆长,摆长,周期,(4)应用：等时摆长摆长周期,一、对单摆做简谐运动的理解,1.,单摆做简谐运动：如图所示：,(1)O,点为单摆,的最低点，即平衡位置。在任意位置,P,有向线,段 为此时的位移,x,，重力,G,沿圆弧切线方向,的分力,G,1,=Gsin,提供摆球以,O,点为中心做往复,运动的回复力。,一、对单摆做简谐运动的理解,(2),在摆角很小时，,G,1,方向与摆球,位移方向相反，所以回复力表示为 令,则,F=-kx,。因此，在摆角,很小时，单摆做简谐运动。,(,摆角一,般不超过,5),(2)在摆角很小时，,2.,单摆做简谐运动的规律：单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦,(,或余弦,),曲线。,回复力、加速度、速度、动能、势能都随时间做周期性变化，其变化规律与弹簧振子相同。例如，当摆球到达最低点,(,平衡位置,),时，位移、回复力、水平加速度都等于零，而速度、动能都最大，而到达最高点,(,最大位移处,),时，位移、回复力都最大，速度、动能都等于零。,2.单摆做简谐运动的规律：单摆做简谐运动的位移随时间变化的图,【,学而后思,】,(1),单摆在摆动过程中，受什么力？摆球所受的合外力是否是回复力？,提示：,单摆在摆动过程中，受到重力和拉力共两个力的作用，摆球所受的合外力不是回复力，单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力。,(2),单摆在任何情况下的摆动都是简谐运动吗？,提示：,单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度,(,摆角小于,5),摆动时才认为是简谐运动。,【学而后思】,【,典例,1】,下列关于单摆的说法，正确的是,(),A,单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为,A(A,为振幅,),，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为,A,B,单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力,C,单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力,D,单摆摆球经过平衡位置时加速度为零,【典例1】下列关于单摆的说法，正确的是(),【,解题探究,】,(1),简谐运动中的位移是如何定义的？,提示：,简谐运动中的位移是以平衡位置为坐标原点,以振动所,在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振子的位移用该时,刻振子所在位置的坐标来表示。,(2),单摆摆动时，其回复力是由摆球的,_,_,提供。,重力沿圆弧切线方向的,分力,【解题探究】(1)简谐运动中的位移是如何定义的？重力沿圆弧切,【,标准解答,】,选,C,。简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为,A,，在平衡位置时位移应为零，,A,错；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，,B,错，,C,对；合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点,(,振动的平衡位置,),时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，,D,错。,【标准解答】选C。简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球,【,变式训练,】,单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是,(),A.,摆线质量不计,B.,摆线长度不伸缩,C.,摆球的直径比摆线长度小得多,D.,只要是单摆的运动就是一种简谐运动,【,解析,】,选,A,、,B,、,C,。单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，,A,、,B,、,C,正确；但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小,(,5),的情况下才能视单摆运动为简谐运动，故,D,错误。,【变式训练】单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条,二、对单摆周期公式 的理解,1.,摆长,l,：单摆的摆长是从悬点到摆球球心的长度，即,l,=,其中,L,为摆线长，,d,为摆球直径。,2.,重力加速度,g,：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状,态，,g,由单摆所处的空间位置决定，即 式中,R,为物体,到地心的距离，,M,为地球的质量，,g,随所在位置的高度的变化,而变化。另外，在不同星球上,M,和,R,也是变化的，所以,g,也不,同,g=9.8 m/s,2,只是在地球表面附近时的取值。,二、对单摆周期公式 的理解,【,学而后思,】,(1),图,(a),中甲摆的周期为多少？图,(b),中，乙在垂直纸面方向摆动时，周期为多少？乙在纸面内小角度摆动时，周期又为多少？,【学而后思】,提示：,图,(a),中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，,所以甲摆的等效摆长为,l,sin,其周期 图,(b),中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效，其周期,乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效，其周期,提示：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，,(2),如图，在一倾角为,的光滑的斜面上，一个单摆一端固定于,O,1,点，摆线长为,l,，其周期为多少？,提示：,球静止在,O,点时，,F,T,=mgsin,，等效重力加速度,g=,=gsin,，故其周期为,(2)如图，在一倾角为的光滑的斜面上，一个单摆一端固定于O,【,典例,2】,一个单摆的长为,l,，在其悬点,O,的正下方,0.19,l,处有一钉子,P(,如图所示,),，现将摆球向左拉开到,A,，使摆线偏角,5,，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。,【典例2】一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有,【,解题探究,】,(1),摆球在左边和右边的周期是否相同，为什么？,提示：,不相同，因为在左边和右边的摆长不相同。,(2),如何确定单摆的周期？,提示：,单摆的振动周期等于在左边和右边两个摆长的周期和的一半。,【解题探究】(1)摆球在左边和右边的周期是否相同，为什么？,【,标准解答,】,摆球释放后到达右边最高点,B,处，由机械能守恒可知,B,和,A,等高，则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。,小球在左边的周期为,小球在右边的周期为,则整个单摆的周期为,答案：,【标准解答】摆球释放后到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B,【,总结提升,】,求单摆周期的方法,(1),明确单摆的运动过程,看是否符合简谐运动的条件。,(2),在运用 时,要注意,l,和,g,是否发生变化,如果发生变化,则分别求出不同,l,和,g,时的运动时间。,(3),改变单摆振动周期的途径,:,改变单摆的摆长,;,改变单摆的重力加速度,(,如改变单摆的位置或让单摆失重或超重,),。,(4),明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。,【总结提升】求单摆周期的方法,【,变式训练,】,若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的,4,倍,摆球经过平衡位置的速度减小为原来的 则单摆振动的,(),A.,频率不变,振幅不变,B.,频率不变,振幅改变,C.,频率改变,振幅改变,D.,频率改变,振幅不变,【,解析,】,选,B,。摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减,小,由 可得单摆振动的频率与摆球的质量和振,幅无关,故,B,正确。,【变式训练】若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,【,变式备选,】,(2013,桂林高二检测,),如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为,0.1 kg,，求：,(1),该单摆的摆长为多少？,(2),摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？,【变式备选】(2013桂林高二检测)如图所示为一单摆的共振,【,解析,】,(1),由图像知单摆的固有频率为,0.50 Hz,，即,T=2 s,，,根据 得,=0.99 m,。,(2),设摆线与竖直方向最大偏角为,，因摆线与竖直方向偏角,很小，所以,sin,最大加速度,a=gsin=,=m/s,2,=0.79 m/s,2,。,答案：,(1)0.99 m (2)0.79 m/s,2,【解析】(1)由图像知单摆的固有频率为0.50 Hz，即T=,三、利用单摆测重力加速度,1.,实验原理：单摆在偏角很小,(,小于,5),时的摆动，可以看成,是简谐运动。其固有周期为 由此可得 据,此，只要测出摆长,l,和周期,T,，即可计算出当地的重力加速度,值。,三、利用单摆测重力加速度,2.,实验步骤：,(1),做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的,结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处,做上标记。,(2),测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度,l,线,，用游标卡尺测量,出摆球的直径,d,，则单摆的摆长,l,=,l,线,(3),测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于,5,的角，然后释,放摆球，当单摆振动稳定后，过平衡位置时开始用秒表计时，,测量,N,次,(,一般取,30,50,次,),全振动的时间,t,，则周期,(4),变摆长：将单摆的摆长变短,(,或变长,),，重复实验三次，测,出相应的摆长,l,和周期,T,。,2.实验步骤：,实验次数,摆长,l,/m,周期,T/s,加速度,g/ms,-2,g,的平均值,1,g=,2,3,3.,数据处理：,(1),平均值法：每改变一次摆长，将相应的,l,和,T,代入公式,中求出,g,值，最后求出,g,的平均值。设计如表所示,实验表格。