,第十二,章,全等三角形,12,.,2,全等三角形的判定,课时一 用,“,边边边,”,判定三角形全等,目,录,CONTENTS,1,学习目标,2,新课导入,3,新课讲解,4,课堂小结,5,当堂小练,6,拓展与延伸,7,布置作业,1.,理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容,.,（重点）,2.,熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等,.,（难点）,3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.,学习目标,新课讲解,思考,画出,ABC,和,ABC,，使得满足仅有一条边相等或者仅有一个角相等，此时的,ABC,和,ABC,全等吗？,结论：,只有一条边或者一个角对应相等的两个三角形不一定全等,.,1、只有一条边相等的情况：,2,、只有一个角相等的情况：,新课讲解,思考,画出,ABC,和,ABC,，使得满足有两个相等条件，此时的,ABC,和,ABC,全等吗？,结论：,两条边对应相等的两个三角形不一定全等,.,1、有,2,条边相等的情况：,新课讲解,思考,画出,ABC,和,ABC,，使得满足有两个相等条件，此时的,ABC,和,ABC,全等吗？,结论：,两个角对应相等的两个三角形不一定全等,.,2,、有两个角对应相等的情况：,新课讲解,思考,画出,ABC,和,ABC,，使得满足有两个相等条件，此时的,ABC,和,ABC,全等吗？,结论：,一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等,.,3,、有一条边和一个角分别对应相等的情况：,新课讲解,思考,画出,ABC,和,ABC,，使得满足有,3,个相等条件，此时的,ABC,和,ABC,全等吗？,1,、有三条边对应相等的情况,.,2,、有两条边和一个角对应相等的情况,.,3,、有一条边和两个角对应相等的情况,.,4,、有三个角对应相等的情况,.,新课讲解,思考,先画出一个,ABC,，再画出一个,ABC,，使得,AB=AB,，,BC=BC,，,CA=CA,，此时的,ABC,和,ABC,全等吗？,画法：（,1,）画线段,BC=BC,；,（,2,）分别以,BC,为圆心，,BA,，,BC,为半径画弧，,两弧交点为,A,；,（,3,）连接线段,AB,，,AC.,通过画图，你能得出什么样的结论？,新课讲解,知识点,1,全等形的判定,1,判定,1,：三边分别相等,的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“,SSS”,）,.,符号语言表示,：,在,ABC,和,ABC,中，,AB=AB,，,AC=AC,，,BC=BC,，,ABCABC.,（,SSS,）,新课讲解,例,1,在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证ABC,ABC.,典例分析,证明：点D是BC的中点，BD=CD.,在ABC和ABC中，,AB=AC，,BD=CD，,AD=AD，,ABCABC（SSS）.,A,B,C,D,AD,称为公共边,.,新课讲解,练一练,如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证ACD,CBE.,1,D,A,B,C,E,证明：点,C,是,AB,的中点，,AC=CB.,在,ACD,和,CBE,中，,AD=CE,，,CD=BE,，,AC=CB,，,ACDCBE,（,SSS,）,.,新课讲解,知识点,2,作一个角等于已知角,用直尺和圆规作出一个角等于已知角,.,如图，已知：,AOB.,求作：,AOB,，使得,AOB=AOB.,作法：（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,新课讲解,知识点,2,作一个角等于已知角,（,2,）画一条射线,OA,，以点,O,为圆心，,OC,长为半径画弧，交,OA,于点,C,；,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第（,2,）步中所画的弧相交于点,D,；,新课讲解,知识点,2,作一个角等于已知角,新课讲解,练一练,工人师傅常用角尺平分一个任意角,.,做法如下：如图，,AOB,是一个任意角，在边,OA,，,OB,上分别截取,OM=ON.,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点,M,，,N,重合，过角尺顶点,C,的射线,OC,便是,AOB,的平分线，为什么？,证明：,在,MOC,和,NOC,中,，,OM=ON,OC=OC,CM=CN,MOC,NOC,（,SSS,）,.,MOC=NOC,，,则,OC,便是,AOB,的平分线,.,新课讲解,练一练,如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由,.,解：,ABC,DCB,AB=CD,AC=BD,BC=CB,MOCNOC,（,SSS,）,.,其中,BC,是两个三角形的公共边,.,新课讲解,练一练,如图，点,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB,=,CE,，,AF,=,DE,，利用,“SSS”,判定，要使,ABF,ECD,，还需要增加条件（）,.,B,A,C,D,F,E,BF,=,CD,或,BD,=,CF,方法,2,解：,BD,=,CF,，,BD,+,DF,=,CF,+,DF,.,在,ABF,和,ECD,中，,AB,=,CE,，,AF,=,ED,，,BF,=,CD,，,ABF,ECD,（,SSS,）,.,方法,1,解：,在,ABF,和,ECD,中，,AB,=,CE,，,AF,=,ED,，,BF,=,CD,，,ABF,ECD,（,SSS,）,.,课堂小结,三角形全等的判定,三边分别相等的两个三角形全等,SSS,尺规作图,作一个角等于已知角,应用,利用“SSS”解决实际问题,分类探讨,只满足一个条件或者两个条件时不能判定三角形全等,当堂小练,已知：如图，,AC=FE,，,AD=FB,，,BC=DE.,求证：,AC/EF,，,DE/BC.,A,C,B,D,E,F,证明：,AD=FB,，,AD+DB=FB+BD,，即,AB=FD.,在,ABC,和,FDE,中，,AC=FE,，,BC=DE,，,AB=FD,，,ABCFDE,（,SSS,），则,A=F,，,ABC=FDE.,A=F,，,ABC=FDE,，,AC/EF,，,DE/BC.,当堂小练,如图，AB=AD，DC=BC，求证B=D.,解：,在,ABC,和,ADC,中，,AB=AD,，,BC=DC,，,AC=AC,，,ABCADC,（,SSS,）,.,B=D.,当堂小练,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,EB=EC,，则由,SSS,可以判定（）,A.ABDACD,B.ABEACE,C.BDECDE,D.,以上答案都不对,B,D,拓展与延伸,解：作图如图所示：,作法：（1）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，,分别交OA，OB于点 D，E；,（2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点 F；,（3）以点 F 为圆心，DE 长为半径画弧，,与第2步中所画的弧相交于点 P；,（4）过C，P 两点作直线，直线 CP 即为要求作的直线.,已知AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线.,