单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,第三章统计案例,3.1回归分析的基本思想及其初步应用,第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用,2,2、两个随机变量之间具有线性相关关系是如何直观理解的？,两个变量的样本数据的散点图大致分布在一条直线附近.,1、两个变量之间的相关关系可以分为哪两种？,（1）确定性关系（函数关系）,（2）相关关系（线性相关与非线性相关）,知识回顾,2、两个随机变量之间具有线性相关关系是如何直观理解的？两个变,3,3、什么是回归分析？,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.,4、回归分析的基本步骤是怎样的？,画散点图求回归直线方程用回归直线方程进行预报.,5、什么叫回归直线？回归直线方程的一般形式是什么？,散点图的分布从整体上最接近的一条直线，其方程是：.,3、什么是回归分析？5、什么叫回归直线？回归直线方程的一般形,4,6、对于一组具有线性相关关系的数据：(,x,1,，,y,1,)，(,x,2,，,y,2,)，(,x,n,，,y,n,)，其回归直线,y,bx,a,的斜率和截距的最小二乘估计公式分别是什么？,6、对于一组具有线性相关关系的数据：(x1，y1)，(x2，,5,7、回归直线一定经过哪一个经过样本点中心？回归直线的斜率估值公式可作什么变形？,8、称为相关系数，它有,何统计意义？,回归直线一定经过样本点中心.,7、回归直线一定经过哪一个经过样本点中心？回归直线的斜率估值,6,当r0时，表明两个变量正相关；,当r0时，表明两个变量负相关；,当|r|1时，表明两个变量的线性相关性越强；,当|r|0时，表明两个变量的线性相关性越弱，几乎不存在线性相关关系.,当|r|1时，所有样本点都在一条直线上.,当r0时，表明两个变量正相关；当|r|1时，表明两个变量,7,1.对于一组样本数据，一般先作散点图，由此判断两个变量是否具有线性相关关系，若是，则进一步求回归直线方程,2.若两个变量具有线性相关关系，在其回归直线方程中，当0时，回归直线的斜率为正数，两个变量呈正相关；当0时，回归直线的斜率为负数，两个变量呈负相关.,注意：,3.对变量,x,，由回归方程求得的对应的值只是一个估计值，它与样本数据的真实值,y,不一定相等，但一般认为真实值,y,在估计值左,右.,1.对于一组样本数据，一般先作散点图，由此判断两个变量是否具,8,对具有线性相关关系的两个变量,x,，,y,，当自变量,x,取某个值时，由回归方程得到的,y,值只是一个预报值或估计值，它与实际问题中真实的,y,值往往有一定的,误差,.如何从理论上认识和分析,这种误差，我们有必要进一步了解.,对具有线性相关关系的两个变量x，y，当自变量x取某个值时，由,9,教材自学,教材内容：P,80,P,86例2,1.随机误差的含义是什么？,2.残差，残差图的含义分别是什么？,3.称为相关指数，它有何统,计意义？,5、建立回归模型的基本步骤是什么？,4、利用回归模型进行预报时需要注意些什么问题?,教材自学教材内容：P80P86例21.随机误差的含义是什么,10,1.随机误差的含义是什么？,对具有线性相关关系的两个变量,x,，,y,，可以用线性回归模型,y,bx,a,e,来表示，其中,e,是,y,与,bx,a,之间的误差，称为随机误差.,2.残差，残差图的含义分别是什么？,（1）称为相应于点(,x,i,，,y,i,)的残差，,（2）以残差为纵坐标，样本编号或样本中其它数据为横坐标，所得的图形称为残差图.,1.随机误差的含义是什么？对具有线性相关关系的两个变量x，y,11,3.称为相关指数，它有何统,计意义？,（1）R,2,取值越大，残差平方和越小，模型拟合的精度越高.,（2）R,2,是常用的选择模型的指标之一，在实际应用中，一般选择,R,2,大的回归模型,。,3.称为相关指数，它有何统（1）R2取值越大，残差平方和越小,12,4、建立回归模型的基本步骤是什么？,（1）确定研究对象，明确解释变量和预报变量；,（2）画出散点图，观察两个变量之间的关系；,（3）由经验确定回归方程的类型；,（4）按一定规则估计回归方程中的参数；,（5）分析残差图是否有异常，并作适当处理.,5、利用回归模型进行预报时需要注意些什么问题?,（1）回归方程只适用于所研究的样本的总体；,（2）所得回归方程一般都有时间性；,（3）样本取值的范围会影响回归方程的取值范围,（4）由回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值.,4、建立回归模型的基本步骤是什么？（1）确定研究对象，明确解,13,残差分析是统计学中的一个基础内容，根据残差图或相关指数，可以反映回归模型拟合的精度或回归方程的预报精度.对于不具有线性相关关系的随机变量，如何建立相应的回归方程，也是需要解决的问题.,人教A版高中数学选修2-3ppt课件高二新第三章3-1回归分析的基本思想及其初步应用,14,小结作业,1.随机误差是引起预报值与真实值之间的误差原因之一，其大小取决于随机误差的方差.,2.产生随机误差的原因是多方面的，如一个人的体重除了受身高的影响外，还受饮食习惯，运动量，家族遗传等因素的影响.,3.在回归模型中，残差变量是一个不能被观测的量，但可以估计预报变量观测值中所包含的残差变量，这种估计对于查找样本数据中的错误和模型的评价极为有效.,小结作业1.随机误差是引起预报值与真实值之间的误差原因之一，,15,小结作业,1.若散点图中的样本点分布在一个直线状带形区域内，则可以选用线性回归模型建模.,2.若散点图中的样本点分布在一个曲线状带形区域内，表明样本数据呈非线性相关关系，可以根据散点图分布选择指数函数，对数函数，幂函数，二次函数，三角函数等回归模型，再通过变换转化为线性回归模型求回归直线方程，再退回原变量得非线性回归模型.,小结作业1.若散点图中的样本点分布在一个直线状带形区域内，则,16,3.如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过相关指数的大小比较拟合效果，选择相关指数大的模型作为回归模型.,作业：,同步教辅练习,3.如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析，则,17,