,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1,建立二次函数模型,2.1建立二次函数模型,1,、一次函数解析式一般形式是：,_,图像是,_,复习提问,y=kx+b(k0),一条直线,双曲线,2,、反比例函数解析式一般形式是：,_,图像是,_.,1、一次函数解析式一般形式是：_,观察下列图形：,新课引言,观察下列图形：新课引言,建立二次函数模型ppt课件,建立二次函数模型ppt课件,建立二次函数模型ppt课件,建立二次函数模型ppt课件,美丽的桥孔、迷人的彩虹、篮球在空中运行的路线、欢腾的喷泉是什么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗？这就是本章要学习的二次函数图像。这一章的内容有：建立二次函数模型，研究二次函数图像和性质，展示二次函数的应用。,美丽的桥孔、迷人的彩虹、篮球在空中运行的路线、,问题一,、学校准备在校园内利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌,100m,长的墙的材料。大家来讨论对应不同砌法，植物园面积会发生怎样变化？有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？,主题讲解,主题一、二次函数的定义,问题一、学校准备在校园内利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个,思考：（,1,）问题中有哪些变量？,谁是自变量？谁是因变量？（,2,）假设与围墙垂直的一面墙长,为,xm,，那么与墙平行的一面的墙,长怎样表示？,(3),如果设矩形的面积为,s,（,m,2,），那么,s,与,x,之间有什么关系？,s=x(100-2x)=-2x,2,+100 x(0 x50),（,100-2x,),x,思考：（1）问题中有哪些变量？谁是自变量？谁是因变量？,问题,2,、一种型号的电脑，两年前的销售价为,6000,元，现在的销售价为,y,元，如果每年的平均降价率为,x,，那么降价率变化时电脑售价怎样变化呢？,解：,y=6000(1-x),2,=6000(1-2x+x,2,),=6000 x,2,12000 x+6000(0 x1),问题2、一种型号的电脑，两年前的销售价为6000元，现在的销,s=-2x,2,+100 x(0 x50)y=6000 x,2,-12000 x+6000(0 x1),这两个函数是一次函数吗？是反比例函数吗？它们有什么特点呢？,特点：函数解析式是关于自变量的二次式,思考：,s=-2x2+100 x(0 x50)y=6000 x2-,定义：如果函数解析式是关于自变量的二次多项式，这样的函数叫二次函数，它的一般形式是：,y=ax,2,+bx+c,（,a,、,b,、,c,为常数，,a,0,）,注意！,（,1,）二次项系数,a,不能为,0,，,(2),自变量,x,的取值范围为全体实数，但在实,际问题中要考虑实际意义。,（,3,）形式：,y=ax,2,+bx(a 0,）,y=ax,2,+c(a 0,）,y=ax,2,(a 0,）都是二次函数。,定义：如果函数解析式是关于自变量的二次多项式，这样的函数叫二,【,例,1】,下列函数中（,x,t,是自变量），哪些是二次函数？,(1)y=-0.5+3x,(2)y=x(x+1)-x,2,+2 (3)y=2+2x,(4)s=1+t+5t(5)y=(m-1)x,2,+3x,解,（,1,），（,4,）是二次函数,判断一个函数关系是不是二次函数，不能只看表面形式，而要,化简后,，看自变量的最高次数是否为,2.,注意！,【例1】下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？(,1,、,m,为,_,时，函数,y=(m-1),是二次函数。,2,、已知函数,y=(a-2)x,2,+4x+3,不是二次函数，则,=_.,变式练习,3,、已知函数,y=(m,2,-9)x,2,+(m+3)x+5,是一个一次函数，则,2,m,=_,-1,16,8,1、m为_时，函数y=(m-1)是二次,例,2.(2009,年滨州）某商品的进价为每件,40,元当售价为每件,60,元时，每星期可卖出,300,件，现需降价处理，且经市场调查：每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件在确保盈利的前提下，若设每件降价,x,元、每星期售出商品的利润为,y,元，请写出,y,与,x,的函数关系式,.,【,分析,】,每个星期的利润,=,每件的利润,每个星期销售的件数。,主题二、建立二次函数模型,例2.(2009年滨州）某商品的进价为每件40元当售价为,解：,y=,（,20-x)(300+20 x)=-20 x,2,+100 x+6000,进价,售价,销量,每件,利润,总利润,降价前,40,60,300,20,降价,x,元后,40,20-x,60-x,300+20 x,y,解：y=（20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x,1,填空：（,1,）、正方体的棱长为,x,，表面积为,y,，则,y=_.,（,2,）、正多边形的边数为,n,，对角线的条数为,y,，则,y=_.,（,3,）、某工厂第一年利润为,20,万元，第三年利润为,y,万元，平均每年增长率为,x,，则,y=_,。,变式练习,6x,2,20(x+1),2,1填空：（1）、正方体的棱长为x，表面积为y，则y=_,2,、写出下列函数的解析式，并指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数。,（,1,）正方形的面积,s,关于它的边长,x,的函数。,（,2,）圆的周长,C,关于它的半径,r,的函数。,解：,C=2,r,是一次函数,解：,S=x,2,是二次函数,2、写出下列函数的解析式，并指出它们中哪些是二次函数，哪些是,（,3,）圆的面积,s,关于它的半径,r,的函数。,（,4,）当菱形的面积,s,一定时，它的一条对角线的长度,y,关于另一条对角线的长度,x,的函数。,是二次函数,是反比例函数,（3）圆的面积s关于它的半径r的函数。（4）当,小结,1,、二次函数的概念：是指函数解析式关于自变量的二次多项式。,2,、判断一个函数关系式是不是二次函数，要先化简，然后看自变量的最高指数是不是为,2.,且二次项的系数不为零。,3,、二次函数可以缺一次项，也可以缺常数项，还可以缺一次项和常数项。,小结,作业,P23 A B,作业P23 A B,