单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2,用二分法 求方程的近似解,3.1.2 用二分法,1,对于函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的零点,零点的概念,连续函数在某个区间上存在零点的判别方法,如果函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是,连续不断,一条曲线，并且有,f(a)f(b)0,，那么，函数,y=f(x),在区间,(a,b),内有零点,.,即存在,c(a,b),，使得,f(c)=0,，这个,c,也就是方程,f(x)=0,的根,方程,f(x)=0,的根,函数,y=f(x),的零点,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y,2,实例,1,：青阳和贵池间的距离有公里，如果中间的通讯线路出现故障，如何最快来找出故障并排除？,实例,2,：有,12,个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好,其实这就是一种二分法的思想,实例1：青阳和贵池间的距离有公里，如果中间的通讯线路出现,3,思考,求方程,Inx+2x-6=0,的根。,问题,1,：联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？,函数,f(x)=Inx+2x-6,的零点就是方程,Inx+2x-6=0,的根。,问题,2,：函数,f(x)=Inx+2x-6,在区间 内有零点，进一步问题，如何找出这个零点的近似值呢？,(2,3),如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值,思考求方程Inx+2x-6=0的根。问题1：联系函数的零点与,4,问题,3,：如何缩小范围呢,?,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。一般地，我们把,称为区间 的中点,问题,4,：“取中点”后，怎样判断零点所在的区间呢？,比如：区间,(2,3),的中点为,2.5,，而,f(2.5)=-0.0837 0,，由,f(2.5)f(3)0,知零点在区间,(2.5,3),内，这个过程可以不断的重复下去，那么我们一起来合作探究完成下面的表格,问题3：如何缩小范围呢?我们通过“取中点”的方法逐步缩小零,5,零点所在区间,端点符号,中点的值,区间中点函数值符号,(2,3),(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,(2.53125,2.2625),f(2.53125)0,2.546875,f(2.546875)0,(2.53125,2.546875),f(2.53125)0,2.5390625,f(2.5390625)0,(2.53125,2.5390625),f(2.53125)0,2.53515625,f(2.53515625)0,f(2)0,2.5,f(2.5)0,零点所在区间端点符号中点的值区间中点函数值符号(2,3)(2,6,问题,5,：如何求函数的零点近似值呢？,可以给定一个精确度,0.01,由于最后一个区间,(2.53125,2.5390625),的长度为,也就是说此零点到此区间的两个端点的距离都小于精确度,0.01,，那么我们可以将,x=2.53125,作为函数,f(x)=Inx+2x-6,零点的近似值，也即方程,Inx+2x-6=0,的根。,问题5：如何求函数的零点近似值呢？可以给定一个精确度0.0,7,二分法的定义：,对于在区间,a,b,上连续不断且,f(,a,).f(,b,)0,的函数,y=,f,(,x,),，通过不断的把函数,f,(,x,),的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做,二分法,。,二分法的定义：对于在区间a,b上连续不断,8,用二分法求函数,f(x),零点近似值的步骤如下：,1,、,确定区间,a,b,，验证,f(a).f(b)0,给定精确度,2,、求区间（,a,b,）的中点,x,1,3,、计算,f(x,1,),（,1,）,若,f(x,1,)=0,，则,x,1,就是函数的零点；,（,2,）若,f(a).f(x,1,)0,，则令,b=x,1,（此时零点,x,0,(a,x,1,);,（,3,）若,f(x,1,).f(b)0,，则令,a=x,1,（此时零点,x,0,(x,1,b);,4,、判断是否达到精确度，即若,|a-b|,，,则得到零点近似值,a(,或,b),否则重复,24,在必修,3,的算法语言中同学们会发现它的妙用！,最后得到的区间（,a,，,b,）的长度,并非最后的区间中点的函数值,设函数的零点为,，则,a b,，,所以,0 -ab-a,，,a-b -b0,，,由于,|a-b|,，所以,则,a,或,b,作为函数的零点 的近似值都达到给定的精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间,9,例 借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3x=7,的近似解（精确度,0.1,）,解：原方程即,2,x,+3x-7=0,，令,f(x)=2,x,+3x-7,，用计算器作出函数,f(x)=2,x,+3x-7,的对应值表如下：,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,f(x),-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,例 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似,10,区间,中点的值,中点函数近似值,(1,2),1.5,0.33,(1,1.5),1.25,-0.87,(1.25,1.5),1.375,-0.28,(1.375,1.5),1.4375,0.02,(1.375,1.4375),由于,|1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程精确到,0.1,的近似解为,1.4375,区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.,11,小结：,二分法是求方程近似解的一种常用方法，它是,利用方程的根与对应的函数零点的关系,，将求解方程转化为求解函数的零点的近似解。,作业：,课本,P100,练习,1,思考：本题给出了零点所在的区间，但是它还有其他的零点吗？,谢谢,小结：作业：谢谢,12,1.,交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比,。,2.,但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。,3.,中国作家结识雨果已经近一百年。当伟大的雨果以其壮丽风采开辟着一个理想的正义世界的时候，当他以浪漫主义的狂飙之势席卷风云变幻的欧罗巴的时候，中国还是一只沉睡的雄狮，尚未向世界打开广泛的视听。,4.,意义的追求是每一章散文诗必须坚持的，是她的生命线。没有任何意义的散文诗，决非好作品。意义和审美是一体化的存在，只有在审美的前提下，在足以强化审美而不是削弱审美的前提下，才能实现意义的追求。,5.,传统的经济理论不考虑经济系统和生态系统的物质和能量交换是基于以下的假设：生态系统的物质和能量是取之不尽、用之不竭的。,6.,这一前提假设在经济系统相对于生态系统较小时，即世界是一个“空的世界”时尚能满足，但在经济系统快速增长，世界逐渐从“空的世界”变成“满的世界”后，这一假设就很难满足了。,7.,当人们不能改变客观的社会环境时，要避免应激性疾病的发生就应该不断降低心理压力。降低心理压力的方法是多种多样的，正确认识事物，获得积极的情感体验是一个重要的方法。,8.,心理学上有一种认识,评估学说，即个体对事物有了认识，就会利用头脑中的旧经验来解释新输入的信息，进行评估，于是产生情绪体验。而个体对事物究竟体验为积极的情绪还是消极的情绪，在于怎样认识事物。,9.,迫于现实社会生存的巨大综合压力和人类因物质文明进步而带来的精神困惑，当代诗歌的内容越来越局限于私人性的东西，正日愈失去处理重大社会题材的艺术能力，这就使得它日愈减少获得公众关注的机会，而只有在少数未被现代社会物质化的心灵当中获得知音；,1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染,13,