单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十五章 统计,第1讲,随机抽样和样本估计总体,考纲要求,考纲研读,1.随机抽样,(1)理解随机抽样,的必要性和重要性,(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取,样本；了解分层,抽样和系统抽样方法,2总体估计,(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率,分布直,方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特,点,(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准,差,(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准,差)，并作出合理的解释,(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基,本,数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总,体的思想,(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决,一些简单的实际问题.,用样本估计总体,是统计学的重要,思想从总体中如,何抽取样本，以及,如何研究样本数,据是本节需要掌,握的主要内容根,据总体的特点可,采取合适的抽样,方式，然后从列,表，画图途径来体,现样本数据特征，,而样本的数字特,征则是其客观体,现，从而进一步去,估计总体特征.,1总体、个体、样本,把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总,体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个,体构成的集合叫做总体的一个样本,2随机抽样,均等的,抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的,机会是_，满足这样的条件的抽样是随机抽样,3简单随机抽样,相等,抽签法,设一个总体含有,N,个个体，从中逐个不放回地抽取,n,个个体,作为样本(,n,N,)，如果每次抽取时总体内的各,个个体被抽到的机会,都,_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随,机抽样方法有两种_和_,随机数表法,4系统抽样,(1)当总体元素个数很,大时，可将总体分成均衡的若干部分，,然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要,的样本，这种抽样方式叫做系统抽样,(2)步骤：,编号采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式,可酌情处理；,分段,确定起始个体编号在第 1 段用_确定起,始的个体编号,S,；,简单随机抽样,按照事先确定的规则抽取样本通常是将,S,加上间隔,k,，得,到第 2 个个体编号,S,k,，再将(,S,k,)加上,k,，得到第 3 个个体编号,S,2,k,，这样继续下去，获得容量为,n,的样本其样本编号依次是：,S,，,S,k,，,S,2,k,，,S,(,n,1),k,.,5分层抽样,明显差异,当总体由_的几部分,组成时，按某种特征在抽样时将,总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从,各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起,作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样,6.频率分布直方图,(1)求极差：极差是一组,数据的最大值与最小值的差,(2)决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5,12 组组距_.,(3)将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间也可以将样本数据多取一位小数分组,(4)列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表,将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频,数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的_频率反映这,组数据在样本所占比例的大小,频率,极差,组数,(5)绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一,个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的,频率,组距,，这,样得到一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率这,些矩形就构成了频率分布直方图,7频率分布折线图和总体密度曲线,(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端,的_，,就得到频率分布折线图,中点,(2)总体密度曲线：随着_的增加，作图时所分的组,数增加，,_减小，相应的频率折线图会接近于一条,光滑的曲,线，即总体密度曲线,样本容量,组距,8茎叶图,在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示,数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表,示茎是中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数,9样本数字特征,(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据,的众数,最中间,中位数,(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_位置,的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的_,(4)方差：,s,2,_.,(5)标准差：,s,_.,C都相等，且为,D都相等，且为,1从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方,法选取：先用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000,),C,人再按系统抽样的方法进行则每人入选的概率(,A不全相等,B均不相等,25,1002,1,40,解析：,注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样此题,50 25,2 004 1 002,中，每人入选的概率为,.故选C.,1,、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,2,、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。,3,、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。,4,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,5,、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。,6,、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。,十一月 24,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,11/15/2024,7,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,2024/11/15,2024/11/15,15 November 2024,8,、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,2(2011,年广东广州调研,),甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射,击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：,从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选,是(,),C,A甲,B乙,C丙,D丁,3(2011,年广东广雅中学测试,),在广雅中学“十佳学生”评选,的演讲比赛中，如图 1511 是七位评委为某学生打出的分数的,茎叶图，去掉一个最高分和一,个最低分后，所剩数据的众数和中,位数分别为(,),图 1511,A85,85,B84,86,C84,85,D85,86,C,4(2011,年上海,),课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24,个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层,抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_.,2,5某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如图 1512，,则在区间4,5)上的数据的频数为_.,30,解析：,对于在区间的频率的数值为,0.3,，,而总数为,100,，因此频数为,30.,图 1512,考点1 随机抽样及其应用,例,1,：,现要完成下列3项抽样调查,：,从,10,盒酸奶中抽取 3,盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，,有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，,需要请 32 名听众进行座谈东方中学共有 160 名教职工，其中,一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教,职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本,较为合理的抽样方法是(,),A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样,B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样,C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样,D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样,解析：,此题主要考察的是三种抽样方法的适用情况对总,体个数较少，采用简单随机抽样，对个体数相对较多，采用系,统抽样，对个体相互差异明显，采用分层抽样，故选,A.,答案：,A,三种抽样方法的联系与区别：,【互动探究】,1某小区有 800 个家庭，其中高收入家庭 200 户，中等收,入家庭 480 户，低收入家庭 120 户，为了了解有关家用轿车购买,力的某个指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本；从 10 名,同学中抽取 3 个参加座谈会.简单随机抽样方法；.系统抽样,),B,方法；.分层抽样方法问题和方法配对正确的是(,A,B,C,D,2一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具,有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人,为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量,),D,为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是(,A12,24,15,9,B9,12,12,7,C8,15,12,5,D8,16,10,6,3用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，,将 160 名学生从 1 至 160 编号按编号顺序平均分成 20 组(18,号，916 号，153160 号)，若第 16 组应抽出的号码为126，,则第一组中用抽签方法确定的号码是_.,6,解析：,采用系统抽样，设每组中依次抽出的号码构成一数列,a,n,，首项为,a,1,，,公差为,8,的等差数列，则该数列的通项公式为,a,n,a,1,8(,n,1)，依题意则,a,16,126,a,1,8,(161)，则,a,1,6.,即第一组中用抽签方法确定的号码是,6.,考点2,频率分布直方图,例,2,：,(20,10,年广东佛山调研,),某校从参加高一年级期中考试的,学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段,40,50)，50,60)，90,100后得到如图 1513 所示的部分频,率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：,图 1513,(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；,(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，,据此估计本次考试的平均分；,(3)用分层抽样的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容,量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多,有 1 人在分数段70,80)的概率,1,0.,7,0.3.故,0.3,10,0.03,，,解析：,(1),分数在,70,80),内的频率为：,1,(0.010,0.015,0.015,0.025,0.005)10,如图,D33,图,D33,(2),平均分为：,x,45,0.1,550.15,650.15,750.3,850.25,950.05,71.,(3),由题意，,60,70),分数段的人数为：,0.1560,9.,70,80),分数段的人数为：,0.360,18.,在,60,80),的学生中抽取一个容量为,6 的样本，,60,70),分数段抽取,2,人，分别记为,m,，,n,.,在,70,80),分数段抽取,4,人，分别记为,a,，,b,，,c,，,d,.,设从样本中任取,2,人，至多有,1,人在分数段,70,80),为事件,A,，,则基本事件空间包含的基本事件有：,(,m,，,n,),，,(,m,，,a,),，,(,m,，,b,),，,(,m,，,c,),，,(,m,，,d,),，,，,(,c,，,d,),共,15,种，,则事件,A,包含的基,本事件有：,(,m,，,n,),，,(,m,，,a,),，,(,m,，,b,),，,(,m,，,c,),，,(,m,，,d,),，,(,n,，,a,),，,(,n,，,b,)，,(,n,，,c,),，,(,n,，,d,),共,9 种，,(1),频率分布直方图的绘制按照前面的要点预览,的步骤进行值得注意的是，在频率分布直方图中，纵轴表示,“,频率,组距,”,，数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小,矩形的面积总和等于,1.,(2),由频率分布直方图估计