单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.4,投影与直观图,请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的,?,这种现象我们把它称为是,投影,.,一、投影,物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。,太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，但框边的平行性没有改变。,二、投影分类,1.,中心投影,一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影,（投影线均通过投影中心的投影称为中心投影）,。,其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形，,一般来说，人的视觉、照片、美术作品等都是中心投影,中心投影的性质,中心投影的投射线交于一点。,点光源距离物体越近，投影形成的 影子越大。,中心投影后，直线变成直线，平行线可能变成相交直线。,2.,平行投影,投影线相互平行,的投影称为平行投影。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影；投影线垂直于投影面叫,平行正投影,简称,正投影,（,1,）点的平行投影,：已知图形,F,，直线,l,与平面,相交，过,F,上任一点,M,作直线,l,平行于,l,，交平面,于点,M,，则,M,叫做点,M,在平面,内关于直线,l,的平行投影,(,象,).,（,2,）图形的平行投影,：如果图形,F,上的所有点在平面,内关于直线,l,的平行投影构成图形,F,，则,F,叫做图形,F,在,内关于直线,l,的平行投影，平面,叫做投射面，,l,叫做投射线。,相关概念,三,.,平行投影的性质：,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：,1,直线或线段的平行投影仍是,直线或线段,;,2.,平行直线的平行投影是,平行或重合,的直线；,3,平行于投射面的线段，它的投影与这条线段,平行且等长,；,4,与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形,全等,；,5,在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。,当投射线和投射面成,适当的角度,或改变图形,相对于投射面的位置,时，一个空间图形在投射面上的,平行投影,（平面图形）可以,形象地表示这个空间图形,。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的,直观图,。,依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是,斜二侧画法,。,x,y,o,X,Y,O,先观察一个正方形，如何把它画成,水平放置的直观图,呢？我们用一个,平行四边形,来表示它。那么这个平行四边形有什么要求呢？,四,.,斜二测画法：,斜二测画法是,国家规定,的统一的,画直观图,的一种方法，它的规则是：,（,1,）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴,Ox,，,Oy,，再作,Oz,轴，使,xOz,=90,，且,yOz,=90.,（,2,）画直观图时，把,Ox,、,Oy,、,Oz,画成对应的轴,O,x,、,O,y,、,O,z,，使,x,O,y,=45,（或,135,），,x,O,z,=90,，,x,O,y,所确定的平面表示水平平面,;,（,3,）已知图形中，平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段,.,并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的,位置关系相同,；,（,4,）已知图形中,平行于,x,轴和,z,轴,的线段，在直观图中,保持长度不变,，,平行于,y,轴,的线段，长度为,原来长度的一半,；,（,5,）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图,所以，画图的关键是正确地画出,水平放置的图形。,横不变，纵减半，平行关系不变,例、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,(1),在六边形,ABCDEF,中，取,AD,所在的直线为,x,轴，对称轴,MN,所在直线为,y,轴，两轴交于点,O,画对应的,x,，,y,轴，两轴相交于点,O,，使,x,O,y,=45.,例,2.,画水平放置的正三角形的直观图。,例：,水平放置的矩形,ABCD,长,AB,4,，宽,BC,2,，以,AB,、,AD,为轴,作出斜二测直观图,A,B,C,D,，则四边形,A,B,C,D,的面积为,(,),A,4 B,2 C,4 D,2,答案,B,解析,平行线在斜二测直观图中仍为平行线，,四边形,A,B,C,D,为平行四边形，,D,A,B,45,，,A,B,4,，,练习题：,1.,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中,不正确,的是（）,（,A,）直线或线段的平行投影仍是直线或线段,（,B,）平行直线的平行投影仍是平行的直线,（,C,）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等,（,D,）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比,B,2.,直线的平行投影可能是（,）,（,A,）点 （,B,）线段,（,C,）射线 （,D,）曲线,A,3.,两条不平行的直线，其平行投影不可能是（,）,（,A,）两条平行线,.,（,B,）一点和一条直线,（,C,）两条相交直线,（,D,）两个点,D,4.,一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为,45,，腰和上底的长均为,1,的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）,（,A,）,2+,（,B,）,1+,（,C,）,(2+),（,D,）,(1+),A,5.,一个四边形的直观图是边长为,a,的正方形，则原图形的面积是,。,6,已知正,ABC,的边长为,a,，以它的一边为,x,轴，,对应的高线为,y,轴，画出它的水平放置的直观图,A,B,C,，则,A,B,C,的面积是,(,),