单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,鹿邑三高 史琳,3.1,不等关系与不等式（,2,）,鹿邑三高 史琳3.1 不等关系与不等式（2）,性质,1,：,如果,a,b,，那么,b,a,；如果,b,b,.,性质,1,表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的,对称性,。,性质1：如果ab，那么bb.,性质,2,：,如果,a,b,，,b,c,，那么,a,c,.,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,(,a,b,)+(,b,c,)0,a,c,0,a,c,.,这个性质也可以表示为,c,b,，,b,a,，则,c,b，bc，那么ac.证明：根据两个正数之,性质,3,：,如果,a,b,，则,a,+,c,b,+,c,.,证明：因为,a,b,，所以,a,b,0,，,因此,(,a,+,c,),(,b,+,c,)=,a,+,c,b,c,=,a,b,0,，,即,a,+,c,b,+,c,.,性质,3,表明，不等式的,两边都加上同一个实数,，所得的不等式与原不等式同向,.,性质3：如果ab，则a+cb+c.证明：因为ab，所以,a,+,b,c a,+,b,+(,b,),c,+(,b,),a,c,b,.,由性质,3,可以得出,推论,1,：,不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（,移项法则,）,a+bc a+b+(b)c+(b),推论,2,：,如果,a,b,，,c,d,，则,a,+,c,b,+,d,.,证明：因为,a,b,，所以,a,+,c,b,+,c,，,又因为,c,d,，所以,b,+,c,b,+,d,，,根据不等式的传递性得,a,+,c,b,+,d,.,几个,同向不等式,的两边分别,相加,，所得的不等式与原不等式,同向,。,推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.证明：因为a,推论,1,：,如果,a,b,0,，,c,d,0,，则,ac,bd,.,性质,4,：,如果,a,b,，,c,0,，则,ac,bc,；如果,a,b,，,c,0,，则,ac,b,，,c,0,，所以,ac,bc,，,又因为,c,d,，,b,0,，所以,bc,bd,，,根据不等式的传递性得,ac,bd,。,几个两边都是正数的,同向不等式,的两边分别,相乘,，所得的不等式与原不等式,同向,。,推论1：如果ab0，cd0，则acbd.性质4：如,推论,2,：,如果,a,b,0,，则,a,n,b,n,，,(,n,N,+,，,n,1).,证明：因为,个，,根据性质,4,的推论,1,，得,a,n,b,n,.,推论2：如果ab0，则anbn，(nN+，n1).,推论,3,：,如果,a,b,0,，则，,(,n,N,+,，,n,1).,证明：用反证法，假定 ，即,或 ，,根据性质,4,的推论,2,和根式性质，得,a,b,矛盾，因此,推论3：如果ab0，则，证明：用反证法，假定,注,:,一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质,这是我们对不等式进行变形的基础,.,注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的,例,1,：应用不等式的性质，证明下列不等式：,（,1,）已知,a,b,，,ab,0,，求证：；,证明：,（,1,）因为,ab,0,，所以,又因为,a,b,，所以,即,因此,例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，a,（,2,）已知,a,b,，,c,b,d,；,证明：（,2,）因为,a,b,，,c,b,，,c,d,，,根据性质,3,的推论,2,，得,a,+(,c,),b,+(,d,),，即,a,c,b,d,.,（2）已知ab，cbd；证明：（2,（,3,）已知,a,b,0,，,0,c,d,，求证：,证明：（,3,）因为,0,c,b,0,，所以,即,（3）已知ab0，0cd，求证：证明：（3）因为0,b,，不等式,:,（,1,）,a,2,b,2,；（,2,）；（,3,）,成立的个数是（）,（,A,）,0,（,B,）,1,（,C,）,2,（,D,）,3,A,例2.已知ab，不等式:（1）a2b2；（2）,例,3,设,A,=1+2,x,4,，,B,=2,x,3,+,x,2,，,x,R,，则,A,，,B,的大小关系是,。,A,B,例3设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则A，B的,（,2,）若,3,a,b,1,，,2,c,1,，,求,(,a,b,),c,2,的取值范围。,因为,4,a,b,0,，,1,c,2,4,，,所以,16(,a,b,),c,2,0,例,4,（,1,）如果,30,x,36,，,2,y,6,，求,x,2,y,及 的取值范围。,18,x,2,y,32,，,（2）若3ab1，2c1，因为4,例,5,若 ，求,的取值范围。,例5若 ，求,例,6,求,:,的取值范围,.,已知,:,函数,解：因为,f,(,x,)=,ax,2,c,所以,解之得,例6求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2c,所以,f,(3)=9,a,c,=,因为,所以,两式相加得,1,f,(3)20.,所以f(3)=9ac=因为所以两式相加得1f(3),练习已知,4,a,b,1,，,14,a,b,5,，求,9,a,b,的取值范围。,解：设,9,a,b,=,m,(,a,b,)+,n,(4,a,b,),=(,m,+4,n,),a,(,m,+,n,),b,，,令,m,+4,n,=9,，,(,m,+,n,)=,1,，解得，,所以,9,a,b,=,(,a,b,)+,(4,a,b,),练习已知4ab1，14ab5，求9ab,由,4,a,b,1,，得,由,14,a,b,5,，得,以上两式相加得,19,a,b,20.,由4ab1，得 由14ab5，得 以上两式,31不等关系与不等式课件2,31不等关系与不等式课件2,31不等关系与不等式课件2,31不等关系与不等式课件2,31不等关系与不等式课件2,再见,再见,