单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,特级教师王新敞-源头学子,*,高中数学复习专题,充要条件的判定方法,-,11/15/2024,1,特级教师王新敞-源头学子,高中数学复习专题充要条件的判定方法-7/31/20231特级,教学目的：,教学重点：,教学难点,：,1.掌握充分条件、必要条件的意义及判定,2.培养学生的逻辑推理能力,充分条件、必要条件的判断,充分条件、必要条件的判断方法及证明格式,-,11/15/2024,2,特级教师王新敞-源头学子,教学目的：教学重点：教学难点：1.掌握充分条件、必要条件的,1.定义：,对于命题：若p(条件)，则 q(结论).,如果已知p q，则说p是q的,充分,条件；,如果既有p q，又有q p，就记作,p q 则说p是q的,充要,条件；,如果已知q p，则说p是q的,必要,条件；,简化定义：,如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.,一、知识点回顾,-,11/15/2024,3,特级教师王新敞-源头学子,1.定义：对于命题：若p(条件)，则 q(结论).如果已知,p q，相当于P Q，即 P Q 或 P、Q,q p，相当于Q P，即 Q P 或 P、Q,p q，相当于P=Q，即 P、Q,有它就行,缺它不行,同一事物,2.从集合角度理解以上的定义：,一、知识点回顾,-,11/15/2024,4,特级教师王新敞-源头学子,p q，相当于P Q，即 P,3.三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明,A,B,D,C,E,A、B仅充分,C、D仅必要,E充要,对于电路通,一、知识点回顾,-,11/15/2024,5,特级教师王新敞-源头学子,3.三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明ABDCE,认清条件和结论。,考察p q和q p的真假。,4.判别步骤：,在句型：,A是B的,？,条件,中，A是条件，B是结论.,在句型：,A的,？,条件是B,中，B是条件，A是结论.,注意：,可先简化命题.,将命题转化为等价的逆否命题后再判断.,否定一个命题只要举出一个反例即可.,5.判别技巧：,一、知识点回顾,-,11/15/2024,6,特级教师王新敞-源头学子,认清条件和结论。考察p q和q,例1,有,A,、,B,、,C,三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.,A,盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，,B,盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，,C,盒子上的纸条写的是“苹果不在,A,盒内”.,如果三张纸条中,只有一张写的是真的,，请问苹果究竟在哪个盒子里？,苹果,在A,A,A,B,苹果,在B,B,C,C,苹果,在C,分析：,真,真,真,真,真,假,假,假,假,二、重难点讲解,A,苹果,在B,C,-,11/15/2024,7,特级教师王新敞-源头学子,例1 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒,例1,有,A,、,B,、,C,三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.,A,盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，,B,盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，,C,盒子上的纸条写的是“苹果不在,A,盒内”.,如果三张纸条中,只有一张写的是真的,，请问苹果究竟在哪个盒子里？,解：,若苹果在,A,盒内，,则,A,、,B,两个盒子上的纸条写的为真，不合题意；,若苹果在,B,盒内，,则,A,、,B,两个盒子上的纸条写的为假，,C,盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在,B,盒内；,若苹果在,C,盒内，,则,B,、,C,两盒子上的纸条写的为真，不合题意.,综上，苹果在,B,盒内.,二、重难点讲解,-,11/15/2024,8,特级教师王新敞-源头学子,例1 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒,二、重难点讲解,例2,已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q的什么条件?,s,r,p,q,解,由已知,r是q的充要条件、,p是q的必要条件.,s是q的充要条件、,-,11/15/2024,9,特级教师王新敞-源头学子,二、重难点讲解 例2 已知p、q都是r的必要条件，s是r的,二、重难点讲解,例3,命题p:x=1或x=2;命题 .,试判断p是q的什么条件?,解:,由q中方程 解得x=2,x=1,而x=1是增根,应舍去,因此q:x=2,所以q的集合,B=2,p是q的必要不充分条件.,由题设P的集合A=1，2,显然B A，,-,11/15/2024,10,特级教师王新敞-源头学子,二、重难点讲解 例3 命题p:x=1或x=2;命题,二、重难点讲解,若q是p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.,解:,由x,2,2x1m,2,0，得q:1mx1m.,所以“q”：AxRx1m或x1m,m0,所以“p”：BxRx10或x2,解得 m9为所求,另法：q是p 的充分而非必要条件等价于p是q的,充分而非必要条件，,则-2，10就是1-m，1+m的真子集.,1-m,1+m,-2,10,由“q”是“p”的充分而不必要条件知：A,B,从而可得,-,11/15/2024,11,特级教师王新敞-源头学子,二、重难点讲解 若q是p 的充分而非必要条件,求实数m的,二、重难点讲解,例5,判断:“b,2,-4ac=0”是“一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a,0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。,解：,是充要条件.,1,。,充分性：,设b,2,-4ac=0,将ax,2,+bx+c=0(a,0),配方得：,a(x+b/2a),2,=(b,2,-4ac)/4a,(x+b/2a),2,=(b,2,-4ac)/4a,2,b,2,-4ac=0,(x+b/2a),2,=0,x,1,=x,2,=-b/2a,即方程有两个相等的实数根.,-,11/15/2024,12,特级教师王新敞-源头学子,二、重难点讲解 例5 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次,二、重难点讲解,例5,判断:“b,2,-4ac=0”是“方程一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a,0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。,解：,是充要条件.,2,。,必要性:,设方程有两个相等的实数根,x,1,=x,2,由根与系数的关系有:x,1,+x,2,=-b/a;x,1,x,2,=c/a,“b,2,-4ac=0”是方程ax,2,+bx+c=0(a0)有两个相等实根的充要条件.,x,1,=x,2 ,2x,1,=-b/a,x,1,2,=c/a,可得,（-b/2a）,2,=c/a 即,b,2,=4ac,b,2,-4ac=0,-,11/15/2024,13,特级教师王新敞-源头学子,二、重难点讲解 例5 判断:“b2-4ac=0”是“方程一元,例6,求关于x的方程x,2,+(m2)x+5m=0(mR),有两个都大于2的实根的充要条件.,解:,令f(x)=x,2,+(m2)x+5m,则方程,x,2,+(m2)x+5 m=0的两根都大于2的一个,充要条件是抛物线 f(x)=x,2,+(m2)x+5m与,X轴有两个交点,(特殊情况两个交点重合)并且两个,交点在x=2的右侧.,此时抛物线满足的充要条件是:,解得5m4.,O,2,二、重难点讲解,-,11/15/2024,14,特级教师王新敞-源头学子,例6 求关于x的方程x2+(m2)x+5m=,1.,已知条件 P:x+y 2,条件q:x,y不是1,则p 是 q的(),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分又不必要条件,解:由p:x+y 2,q:x,y不是1,得 P:x+y=2,q:x=1且y=1,因为 q能推出 P,但 P不能推出 q.,p 是 q 的充分而不必要条件.选A.,三、练习,-,11/15/2024,15,特级教师王新敞-源头学子,1.已知条件 P:x+y 2,条件q:x,三、练习,2,.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的(),A.充分不必要条件,C.充分必要条件,D.既不充分又不必要条件,B.必要不充分条件,本题可采用直接法推导,设甲:“p或q为真命题”,可推出p真q真,或p真q假,或p假q真三种可能;,设乙:“p且q为真命题”可知只有p,q皆真.,所以乙能推出甲,但甲推不出乙.,即甲是乙的必要不充分条件.,答案:选B.,-,11/15/2024,16,特级教师王新敞-源头学子,三、练习2.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的(,四、小结,充分而不必要条件的判定方法：,若p q，q p，则p是q的充分而不必要条件.,必要而不充分条件的判定方法：,若p q，q p，则p是q的必要而不充分条件.,充要条件的判定方法：,若p q，q p，则p是q的充要条件.,本节课主要学习了：,证明充分性：设条件成立，推导结论也成立.,证明必要性：设结论成立，推导出条件来.,-,11/15/2024,17,特级教师王新敞-源头学子,四、小结充分而不必要条件的判定方法：若p,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,-,11/15/2024,18,特级教师王新敞-源头学子,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再,