,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列、组合,与二项式定理复习指导,排列、组合,掌握分类计数原理和分步计数原理是复习好本章的基础,.,其应用贯穿于本章的始终,.,正确运用两个原理的关键在于：,(1),先要搞清完成的是怎样的“一件事”,两个基本原理是从现实中总结归纳出的研究“完成一件事”的方法数的重要工具,.,理解“完成一件事”的含义,知道“完成一件事”的目的和方式,掌握分类计数原理和分步计数原理是复习好本章的基础,高中数学-排列、组合与二项式定理课件,分析：,因映射为从,A,到,B,，所以,A,中每一元素在,B,中应有一元素与之对应，也就是,A,中所有元素在,B,中都有象，因此，应按,A,中元素分为,4,步，而对于,A,中每一元素，可与,B,中任一元素对应，于是不同对应个数应为,3,3,3,3=3,4,=81,分析：因映射为从A到B，所以A中每一元素在B中应有一元素与之,当,x,取,-1,时，,当,x,取,0,时，,当,x,取,1,时，,4,2,4,当x取-1时，当x取0时，当x取1时，424,2*2*2*2-2=14,2*2*2*2-2=14,(2),明确事件需要“分类”还是“分步,第一步：找分子,第二步：找分母,由,分步计数原理，可构造,N=4*4=16,个不同的分数,(2)明确事件需要“分类”还是“分步 第一步：找分子第二,(2),明确事件需要“分类”还是“分步,由分类计数原理，可构造,N=4+3+2+1=10,个不同的真分数,(2)明确事件需要“分类”还是“分步 由分类计数原理，可,(3)“,分类”是要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性,.“,分步”时要注意“步”与“步”之间的连续性,.,(3)“分类”是要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性.“,有,10,双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出,4,只，试求各有多少种情况出现如下结果,.,（,1,）,4,只鞋子没有成双的；,有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，,有,10,双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出,4,只，试求各有多少种情况出现如下结果,.,（,2,）,4,只鞋中有,2,只成双，另两支不成双,.,有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只,有红、蓝、绿三种颜色的卡片，每种颜色均有,A,、,B,、,C,、,D,、,E,字母的各一张，现每次取出四张，要求字母各不相同，三种颜色齐备，问有多少种不同的取法,?,有红、蓝、绿三种颜色的卡片，每种颜色均有A、B、C、D、,高中数学-排列、组合与二项式定理课件,高中数学-排列、组合与二项式定理课件,如图，是高考第一批录取的一份志愿表，现有,4,所重点院校，每所院校有,3,个专业供你选报,.,如果此表格需填满，且要求所选的学校不许重复，所选的同一院校的专业也不许重复，那么满足以上条件的填写的不同的方法共有多少种,?,如图，是高考第一批录取的一份志愿表，现有4所重点院,第一步，选数字,第二步，排数字,第一步，排百位有,6,种选择，,第二步，排十位有,4,种选择，,第三步，排个位有,2,种选择,.,第一步，选数字 第二步，排数字 第一步，排百位有6种选择，,排列、组合的复习,1.,分清是排列问题还是组合问题,这两个概念共同点都是指从,n,个不同元素中进行不重复抽取的情况,.,分清一个具体问题是排列问题还是组合问题的关键在于看从,n,个不同元素取出,m,（,mn,）个元素是否与顺序有关，有序就是排列问题，无序则属于组合问题,.,排列、组合的复习1.分清是排列问题还是组合问题 这两,有,7,名同学排成一排，甲同学最高，排在中间，其它六名同学身高不相等，甲的左边和右边以身高为准，由高到低排列，共有排法总数是？,分析：此问题相当于求六个元素中取出三个元素的组合数,.,所以满足条件的排法有：,有7名同学排成一排，甲同学最高，排在中间，其它六名同,从,12,名队员中组队打篮球比赛，要求其中一队的年龄最小的队员也比另一队中年龄最大的队员要大，问有多少种不同的组队方法,?,分析：从,12,名队员中选两名观战的每一种选法，对应着一种组队方法,:,从12名队员中组队打篮球比赛，要求其中一队的年龄最小的,从,0,，,1,，,9,这十个数字中任取,3,个组成没有重复数字的三位数，且要求百位数大于十位数，十位数大于个位数，这样的三位数有多少个？,从0，1，9这十个数字中任取3个组成没有重复数字的,从,2,，,3,，,5,，,7,四个数中任取不同的两数，分别作对数的底数和真数,问：（,1,）可得多少个不同的对数值？,（,2,）可得多少个大于,1,的对数值？,分析：（,1,）与顺序有关，是排列问题,.,(2),与顺序无关，是组合问题,从2，3，5，7四个数中任取不同的两数，分别作对数的底,例 甲乙两队各出,7,名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由,1,号队员比赛，负者被淘汰，胜者在与负方,2,号队员比赛，,.,直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程,.,那么，所有可能出现的比赛过程共有多少种？,例 甲乙两队各出7名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛,分析：设甲队：,乙队：,下标表示事先安排好的出场顺序，若以依次被淘汰的队员为顺序，比赛过程可类比为这,14,个字母互相穿插的一个排列,.,如：,最后是胜队中不被淘汰的队员和未参赛的队员,分析：设甲队：最后是胜队中不被淘汰的队员和未参赛的,所以比赛过程可表示为,14,个位置中取,7,个位置安排甲队队员，其余位置安排乙队队员,.,故比赛过程的总数：,所以比赛过程可表示为14个位置中取7个位置安排甲队队,2.,对复杂的排列、组合问题，能正确解决的关键：做好分类，将复杂问题简单化,.,一天排语、数、外、生、体、班六节课（上午,4,节，下午,2,节），要求：第,1,节不排体育，数学课一定排在上午，班会一定排在下午，问这样的条件下，共有多少种排课表的方法？,2.对复杂的排列、组合问题，能正确解决的关键：做,高中数学-排列、组合与二项式定理课件,高中数学-排列、组合与二项式定理课件,（,2006,年辽宁卷）,5,名乒乓球队员中,有,2,名老队员和,3,名新队员,.,现从中选出,3,名队员排成,1,、,2,、,3,号参加团体比赛,则入选的,3,名队员中至少有一名老队员,且,1,、,2,号中至少有,1,名新队员的排法有,_,种,.(,以数作答,),（2006年辽宁卷）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队,解析：,两老一新时,有,两新一老时,即共有,48,种排法,.,解析：两老一新时,有 两新一老时,即共有48种排法.,(2006,年湖南卷,),某外商计划在四个候选城市投资,3,个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过,2,个,则该外商不同的投资方案有,(),解析：投资于,2,个城市的方案有,投资于,3,个城市的方案有,所以，共,60,种,(2006年湖南卷)某外商计划在四个候选城市投资3个不同,（,09,广东）,2010,年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王,五名,志愿者中选派,四人,分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中,小张和小赵,只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有,36,种 ,12,种 ,18,种 ,48,种,小张和小赵,两人都被选中,小张和小赵,两人当中有一人被选中,（09广东）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、,解法分析：,2,341,2 2,034,2,符合题意；,0,234,0,不符合题意,故：首末两位数字相同的一定是从,1,，,2,3,，,4,中挑选,中间三位数不同但可以为,0,解法分析：23412 20342 符合题意；023,实际上，题目并没有要求相同的首末两位数字与中间三个数字不能重复,.,如,2,342,2,实际上，题目并没有要求相同的首末两位数字与中间三个,几个典型的问题,(1),相邻、不相邻问题,用,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,组成没有重复数字的八位数，要求,1,和,2,相邻，,3,与,4,相邻，,5,与,6,相邻，而,7,与,8,不相邻，这样的八位数共有,576,个,.,（用数字作答）,分析：由已知，,1,与,2,，,3,与,4,，,5,与,6,相邻，分别有,再将其看成,3,个元素有,排法，出现,4,个空，插入,7,与,8,有,种排法，由分步计数原理，这样的八位数,几个典型的问题(1)相邻、不相邻问题 用1、2、3、,把一同排,6,张座位编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,的电影票全部分给,4,个人，每人至少分,1,张，至多分,2,张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）,A,168B,96 C,72 D,144,把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给,（,2006,年湖北卷）,某工程队有,6,项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这,6,项工程的不同的排法种数是,_20_.,（用数字作答）,解析：,将丙丁做为一个元素，则甲、乙、（丙丁）,3,个元素共产生,4,个空，然后，将戊、巳插入，,（2006年湖北卷）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中,（,2,）放球问题,将标号为,1,，,2,，,，,10,的,10,个球放入标号为,1,，,2,，,，,10,的,10,个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有,3,个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）,A.120 B.,240,C.360 D.720,解析,先将,7,个球按标号放入到有相同标号的七个盒子中有,再将余下的,3,个球放入不同标号的盒子中共有两种方法,.,由分步计数原理，共有,2,（2）放球问题 将标号为1，2，10的10个球,（,2006,年天津卷）,将,4,个颜色互不相同的球全部放入编号为,1,和,2,的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有,（）,A,10,种,B,20,种,C,36,种,D,52,种,解析：,分为,2,类：（,1,）,1,号盒子放入,1,个球，,2,号盒子放入,3,个球，有,（,2,）,1,号盒子放入,2,个球，,2,号盒子放入,2,个球，有,共有,10,种方法,.,（2006年天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,（,3,）分配问题,某市成立一个由,6,名学生组成的社会调查小组，并准备将这,6,个名额分配给本市的,3,所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有,种,分析：第一步：先每个学校各派一人；,第二步：将余下的,3,人分类分配,2,：,1:0,分配,3,：,0,：,0,分配,3,种,1:1:1,分配,1,种,所以，共有,10,种分法,.,（3）分配