单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,基本不等式的,应用,3.4 基本不等式的,知识回顾,1,、重要不等式,2,、基本不等式,其中，,为两个正数的,算术平均数,为两个正数的,几何平均数,知识回顾1、重要不等式2、基本不等式其中，为两个正数的,牛刀小试,C,一正,二定,三相等,和定，积有最大值,积定，和有最小值,下列不等式，正确的是（）,设,学习心得,：,（,1,）若,，则,（,2,）若,，则,牛刀小试C一正二定三相等和定，积有最大值积定，和有最小值下列,应用举例,应用一、求函数的最值,例,1,若 ，求函数 的最大值,.,变式,若,，求该函数的最大值,.,应用举例,y,1,x,0,.,解：,当且仅当,即,时等号成立,解：,由函数图像得，若 时，,函数单调递减，故 时 取到,最大值,-1,应用举例应用一、求函数的最值例1 若,例,2,若,求函数,的最小值,.,，求函数,的最小值,.,变式,若,解：,当且仅当,，即,时等号成立,.,知识链接,:,对勾函数 的图像,解：,当且仅当,，即,时等号成立,.,变式,若,，求函数,例2 若,求函数的最小值.，求函数的最小值.变式 若解,函数 在区间,和,上的单调性如何？,当,当,所以,在 上单调减函数,，,所以,在 上单调增函数,所以，函数为奇函数；图像关于原点中心对称,思考：,函数 在,X,Y,0,XY0,X,Y,0,XY0,X,Y,0,正解：由函数 的图像得：,当 时，函数单调递增，,故 时，取最大值为,解题反思,1,、运用基本不等式要注意验证,等号成立,的条件，,若不满足，则要利用函数的,单调性,来求解,2,、若没有现成的定值，要通过适当变形，可通过,拆项、添项、配凑系数,等方式创设基本不等式的条件,.,XY0正解：由函数 的图像得：当,应用二、求两个变量的最值,例,3,设,(1),求,的最小值；,的最小值,.,（,2,）求,解：,(1),，,当且仅当 时等号成立，即 ，,又 ，则 时，取最小值,32,应用二、求两个变量的最值例3 设,(1)求的最小值；的,(2),错解：由（,1,）得：,正解：,当且仅当 时等号成立，即,又 ，则 时，取最小值,18,解题反思,(1),学会观察式子特点，学会,1,的灵活替换；,(2),多次运用基本不等式要验证,等号成立是否一致,.,(2)错解：由（1）得：正解：当且仅当,若,是,和,的等比中项，,的最小值,.,2,、设,求,随堂练习,1,、已知,，求,的最大值,.,解：,当且仅当,时等号成立，即 时，最大值,-3,解：依题意，,，则,当且仅当 时等号成立，此时，,若是和的等比中项，的最小值.2、设求随堂练习1、已知，,应用三、解决实际问题,合作探究,若把一条长为,80cm,的铜线折成,一个矩形，求其面积的最大值，,并动手操作,.,x,y,解：设矩形的两个直角边为 ，,，,矩形面积,当且仅当 等号成立，,此时矩形为正方形,.,应用三、解决实际问题合作探究若把一条长为80cm的铜线折成x,例,4,（,2014,福建高考理科卷）,的无盖,，,高为,要制作一个容器为,4,1m,长方形容器，已知该容器的底面造价是每,平方米,20,元，侧面造价是每平方米,10,元，,求该容器的最低总造价,.,解：设长方体的底面一边长为,m,，,则另一边长为,4m,，设总造价 元,则,则,当且仅当 时等号成立，即,例4（2014福建高考理科卷）的无盖，高为要制作一个容器为,2,、定理应用条件：,一正、二定、三相等,，,(1),若不满足等号成立的条件，则需要利用函数的,单调性,来解题；,(2),多次运用基本不等式要验证,等号成立是否一致,.,课堂小结,1,、本节课学习了基本不等式的三个运用：,(1),求函数最值；,(2),求关于两个变量的最值问题,(3),实际问题的最优化设计,.,3,、应用的关键是找到,定值,，,(1),和为定值，积有,最大值,；积定为定值，和有,最小值,.,(2),若没有现成的定值，要通过适当变形，可通过,拆项、添项、配凑系数,等方式创设基本不等式的条件,.,课堂小结,2、定理应用条件：一正、二定、三相等，课堂小结1、本节课学习,课后作业,1,、课本,P100,习题,3.4A,组 第,2,题、第,4,题,2,、补充：若,，求函数,的最小值,.,3,、思考：求函数,的值域，,试用两种方法求解,.,谢谢指导！,课后作业1、课本P100 习题3.4A组 第2题、第4题2、,