单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,2.1 数列的概念与简单表示法,2024/11/15,1,2.1 数列的概念与简单表示法2023/10/71,童谣,一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；,两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；,三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿。,青蛙 嘴 眼睛 腿,1 1 2 4,2 2 4 8,3 3 6 12,4 4 8 16,2024/11/15,2,童谣 一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；青蛙,甲乙两位赌王打赌，约定如下：,（,1）赌王甲第一天给赌王乙1元钱，第二天给3元，第三天给五元，第四天给7元，按照这个规律付下去。,（2）赌王乙第一天给赌王甲1分钱，第二天给2分，第三天给4分，第四天给8分，按照这个规律付下去。,问题：你能写出付款规律吗？,1，3，5，7，9，（1）单位：元,1，2，2,2,，,2,3,，,2,4,（2）单位：分,两位赌王的付款数按顺序依次排列如下,2024/11/15,3,甲乙两位赌王打赌，约定如下：问题：你能写出付款规律吗？1，3,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字,.,由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数,.,1，3，6，10,2024/11/15,4,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,因为这些数能够表示成正方形，,故称为正方形数,.,1，4，9，16,2024/11/15,5,因为这些数能够表示成正方形，1，4，9，162023/10/,1,1,2,3,5,8,13,斐波那契,（,Fibonacci,；,1170,1250,）,算盘书,1202.,2024/11/15,6,1,1,2,3,5,8,13,斐波那契（Fibon,1、,均是一列数，,2、,有一定次序,.,观察上面,4个例子它们有什么共同特点？,特点：,（,1）1，3，6，10，,（,2）1，2，4，8，16，,（,4）2，4，8，16，32，,（,3）1740，1823，1906，1989，,2024/11/15,7,1、均是一列数，观察上面4个例子它们有什么共同特点？特点：（,按照,一定的次序,排列的一列数叫做,数列,。,数列的定义,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第,1,项（首项）,，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,2024/11/15,8,按照一定的次序排列的一列数叫做数列。数列的定义数列中的每一,（,1）,1，3，5，7是一个数列，,7，5，3，1也是一个数列，,这两个数列是不是同一个数列呢？,不是。数列中的数是有,先后次序,的，两个数列即使所含的数完全相同，只要排列的次序不同，就是两个不同的数列。,（,2）,-,1，1，,-,1，1，,-,1，1.是不是一个数列呢？,数列中的数只要求按一定次序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现。,2024/11/15,9,（1）1，3，5，7是一个数列，2023/10/79,注 意,数列与数集是两个不同的概念,.数集 中的元素具有,无序性,和,互异性,，而 数列中的数是,按一定的次序排列,的,.,并且数列中可以有相同的数.,2024/11/15,10,注 意 数列与数集是两个不同的概念.数集,项数有限的数列叫做有穷数列，,项数无限的数列叫做无穷数列,.,数列的分类,1、根据数列项数是否有限分类：,2、根据数列各项的变化趋势分类,递增数列、递减数列、,摆动数列、常数数列,.,2024/11/15,11,项数有限的数列叫做有穷数列，数列的分类1、根据数列项数,从第,2项起，每一项都大于它的,前一项的数列；,从第,2项起，每一项都小于它的,前一项的数列；,从第,2项起，有些项大于它的前,一项，有些项小于它的前一项的数列；,各项都相等的数列,.,递增数列：,递减数列：,摆动数列：,常数列：,2024/11/15,12,从第2项起，每一项都大于它的,其中右下标,n表示项的位置序号,数列的一般形式可以写成：,2，4，8,16，32,a,4,a,1,a,2,a,3,a,5,上面的数列又可简记为,2024/11/15,13,其中右下标n表示项的位置序号数列的一般形式可以写成：2，4，,注 意,a,n,与,a,n,是两个不同的概念,.,a,n,表示数列,a,1,，,a,2,，,a,3,，,而,a,n,表示的是数列,a,n,的第,n,项,.,2024/11/15,14,注 意 an与an是两个不同的概念.2023/,如何用数学式子表示递增数列、递减数列,和常数列？,递增数列：,递减数列：,常数列：,2024/11/15,15,如何用数学式子表示递增数列、递减数列递增数列：递减数列,问题,（,1）请你写出数列的第7项，第36项吗？,（2）32是该数列的项吗？,有何启迪？,在数列中，由项的序号就可以找到项；,由项就可以了解该项在数列中的位置，即知道该项的序号。,数列中的每一个项都对应着一个序号，反过来，每个,序号也都对应着一个项。,2024/11/15,16,问题（1）请你写出数列的第7项，第36项吗？数列中的每一个项,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）a,n,与之对应,.,项数n,1 2 3 4 ,64,项a,n,1 2 2,2,2,3 ,2,63,（自变量）,（函数值）,可以认为：,数列与函数,2024/11/15,17,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（,由此可见，序号与项构成了一个重要的关系,函数（,数列是一种特殊的函数,）,。,其中自变量是序号；自变量的取值范围是正整数集,（或它的有限子集1，2，3，,n,),在上面数列中，你能表示项,a,n,与项的序号,n,之间的关系吗？,2024/11/15,18,由此可见，序号与项构成了一个重要的关系2023/10/718,数列的项数n与项a,n,之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。,数列通项公式,如：,数列,2,4,6,如：,数列,2024/11/15,19,数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示,观察下列数列,写出它们的通项公式：,2024/11/15,20,观察下列数列,写出它们的通项公式：2023/10/720,1.并不是所有的数列都有通项;,2.数列的通项可以有不同的形式;,3.数列的通项实际上就是相应函数 的解析式,a,n,=f,(,n,),但这是一类特 殊的函数.,注 意,2024/11/15,21,1.并不是所有的数列都有通项;2.数列的通项可以有不同的,例 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（,1）1，3，5，7；,解：此数列的前四项,1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：,2024/11/15,22,例 写出数列的一个通项公式，使它的前4,（,2）,解：,此数列的前四项的分母都是序号加,1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：,2024/11/15,23,（2）解：此数列的前四项的分母都是序号加1，,（,3）,解：,此数列的前,4项的值都等于序号与序号加上1的积的倒数，所以通项公式是：,2024/11/15,24,（3）解：此数列的前4项的值都等于序号与序,解：,此数列的绝对值都等于,1，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,（,4）-1，1，-1,1，-1,1，-1,2024/11/15,25,解：此数列的绝对值都等于1，且奇数项为负，,（,5）,解：,此数列的前,4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,2024/11/15,26,（5）解：此数列的前4项的绝对值都等于序号,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4项分别是下列各数：,变式,练习：课本31页 4,2024/11/15,27,写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别,例,2、,图中的三角形称为谢宾斯基（,Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,2024/11/15,28,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形,a,n,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3,o,1 2 3 4 5 n,数列用图象表示时，是一群孤立的点,2024/11/15,29,ano 1 2,练习：课本33页 5,2024/11/15,30,练习：课本33页 52023/10/730,14,根据下列,5,个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第,n,个图中有多少个点,1,n,(,n,1),n,2,n,1.,2024/11/15,31,14根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个,答案,4,7,10,15,2024/11/15,32,答案4,7,10,152023/10/732,问题：,如果一个数列,a,n,的首项a,1,=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，,a,n,=2 a,n-1,+1（nN，n1）,你能写出这个数列的前三项吗？,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中,a,n,=2a,n-1,+1(n1)称为,递推公式,。递推公式也是数列的一种表示方法。,数列的第,n项a,n,与它前面相邻一项,a,n-1,（或相邻几项）所满足的关系式叫,递推公式,；,给出数列的前几项（初始值）和递推公式,的数列叫,递推数列,。,2024/11/15,33,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等,例,3 设数列a,n,满足,写出这个数列的前五项。,练习：课本31页 2,2024/11/15,34,例3 设数列an满足 写出这个数列的前五项。练习：课本,1,已知,a,n,1,a,n,3,0,，则数列,a,n,是,(,),A,递增数列,B,递减数列,C,常数项,D,不能确定,答案,A,2024/11/15,35,1已知an1an30，则数列an是()答案,答案,B,2024/11/15,36,答案B2023/10/736,8,已知数列,a,n,满足：,a,1,a,2,1,，,a,n,2,a,n,1,a,n,，,(,n,N,*,),，则使,a,n,100,的,n,的最小值是,_,答案,12,2024/11/15,37,8已知数列an满足：a1a21，an2an1,2,数列,1,3,6,10,15,，,的递推公式是,(,),A,a,n,1,a,n,n,，,n,N,*,B,a,n,a,n,1,n,，,n,N,*,，,n,2,C,a,n,1,a,n,(,n,1),，,n,N,*,，,n,2,D,a,n,a,n,1,(,n,1),，,n,N,*,，,n,2,答案,B,2024/11/15,38,2数列1,3,6,10,15，的递推公式是()答案,2024/11/15,39,2023/10/739,2024/11/15,40,2023/10/740,以上各式累加得，,a,n,a,1,2024/11/15,41,以上各式累加得，ana12023/10/741,