单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,24,单元,一元二次方程,24.2,解一元二次方程,1,学 习 新 知,韦达是,16,世纪法国最伟大的数学家之一，当比利时数学家提出一个一元,45,次的方程的求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出,22,解，答案公布，震惊世界。像这种高次方程，有没有一个通法，也就是说：对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解，一直是各国数学家都想解决的一个问题。,问题思考,2,用配方法解一元二次方程,2x,2,+4x+1=0.,用配方法解一元二次方程的步骤：,1.,把原方程化成,x,2,+px+q=0,的形式。,2.,移项整理 得,x,2,+px=-q,3.,在方程,x,2,+px=-q,的两边同加上一次项系数,p,的一半的平方。,x,2,+px+(),2,=-q+(),2,4.,用直接开平方法解方程,(x+),2,=-q,3,用配方法解一般形式的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(,a0,),解,:,把方程两边都除以,a,得,x,2,+x+=0,解得,x=-,当,b,2,-4ac0,时,x+=,4a,2,0,即,(x+),2,=,配方，得,x,2,+x+(),2,=-+(),2,移项，得,x,2,+x =-,即,x=,4,x=,5,3,、代入,求根公式,:,x=,(a0,b,2,-4ac0,),1,、把方程化成一般形式,并写出,a,、,b,、,c,的值；,2,、求出,b,2,-4ac,的值；,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4,、写出方程的解：,x,1,=?,x,2,=?,6,x=,=,例,1,用公式法解方程,2x+5x-3=0,。,解,:a=2,，,b=5,，,c=-3,，,b-4ac=5-42(-3)=49,。,即,x,1,=-3,，,x,2,=,2,7,例,2,用公式法解方程,x,2,x-=0,。,解：方程两边同乘以,3,，,得,2 x,2,-3x-2=0.,a=2,，,b=-3,，,c=-2,；,b,2,-4ac=(-3),2,-42(-2)=25,。,求根公式,:,X=,x=,即,x,1,=2,x,2,=-,=,=,8,例,3,用公式法解方程,x,2,+3=2 x,。,解：移项，得,x,2,-2 x+3=0,，,a=1,，,b=-2,，,c=3,；,b,2,-4ac=(-2,),2,-413=0,x=,x,1,=x,2,=,=,=,9,1,、填空：用公式法解方程,3x,2,+5x-2=0,。,解：,a=,，,b=,，,c=,。,b,2,-4ac=,=,。,x=,=,=,。,即,x,1,=,x,2,=,。,3,5,-2,5,2,-43(-2),49,-2,练习,10,2,、用公式法解下列方程：,（,1,）,x,2,+2x=5,（,2,）,6t,2,-5=13t,11,3,、用公式法解方程,（,1,）,x,2,-x-1=0,（,2,）,2x,2,-2 x+1=0,12,求根公式,:,x=,1,、把方程化成一般形式,并写出,a,、,b,、,c,的值。,2,、求出,b,2,-4ac,的值。,3,、代入,求根公式,:,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,小结,4,、写出方程的解：,x,1,=?,x,2,=?,(a0,b,2,-4ac0,),x=,13,思考题：,1,、关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),。,当,a,、,b,、,c,满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,14,思考题：,2,、,m,取什么值时，方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等的实数解？,15,