单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,美丽的勾股树,毕达哥拉斯树,美丽的勾股树毕达哥拉斯树,A,B,小蚂蚁 求帮助,如图是一个长，宽，高分别为,5,cm,，,4,cm,，,3,cm,的长方体纸盒，一只小蚂蚁在,A,点处想吃放在,B,点的粮食,.,（,1,）它应该怎样爬行才能使路程最短？,思考：,（,2,）最短路程是多少？,5,cm,3,cm,AB小蚂蚁 求帮助 如图是一个长，宽，高分别为5,2.7,探索勾股定理,2.7探索勾股定理,西周开国时期（约公元前,1000,多年）,商高发现勾三股四弦五,2500,多年前（约公元前,500,多年）,毕达哥拉斯在朋友家地板上发现,直角三角形三边的特殊关系,.,东汉末至三国时代（约,222,年）,赵爽画出弦图验证勾股定理,勾股史话,西周开国时期（约公元前1000多年）商高发现勾三股四弦五,（,1,）剪四个全等的直角三角形纸片（如图,1,），,把它们拼成如图,2,所示的图形,（,2,）用含有,c,的代数式表示大正方形的面积,_,；,用含有,a,、,b,的代数式表示大正方形的面积,_,（,3,）你发现了什么？,验证真理,直角三角形,两直角边的平方和,等于,斜边的平方,勾股定理,c,c,c,c,a,a,a,a,b,b,b,b,图,2,a,b,c,图,1,（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），（2）用含有c,初中数学探索勾股定理PPT精美版北师大版课件,a,c,b,a,b,c,证法一,acbabc证法一,a,b,c,a,b,c,证法二,abcabc证法二,a,b,c,a,b,c,=,=,证法三,abcabc=证法三,勾股定理,直角三角形,两条直角边的平方,和等于斜边的平方,.,a,2,+b,2,=c,2,在,RtABC,中,C=Rt,(AC,2,+BC,2,=AB,2,),勾,股,弦,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),勾股定理 直角三角形两条直角边的平方 a2+b,c,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,总统证法,a,a,b,b,c,c,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),caaaabbbbccc 总统证法aabbcc初中数学,例,1,：,已知在,ABC,中，,C,=,90,，,BC,=,a,，,AC,=,b,，,AB,=,c,.,（,1,）,a,=,1,，,b,=,2,，求,c,（,2,）,a,=,1,，,c,=,2,，求,b,a,c,b,A,B,C,运用真理,(3),若,c=34,，,a:b=8:15,，求,a,、,b;,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),例1：已知在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，A,试一试,1,、在,ABC,中，,C=.,（,1,）若,a=5,，,b=12,，则,c=,.,（,2,）若,c=4,，,b=,，则,a=,.,2,、已知,ABC,的三边分别是,a,，,b,，,c,，,若,B=Rt,，则有关系式（）,A.a,2,+b,2,=c,2,B.a,2,+c,2,=b,2,C.a,2,-b,2,=c,2,D.b,2,+c,2,=a,2,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),试一试1、在ABC中，C=.（1）若a=5，,练一练一：,求出图中直角三角形第三边的长度。,5,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),练一练一：求出图中直角三角形第三边的长度。5初中数学探索勾,印度数学家什迦逻（,1141,年,-1225,年？）,曾提出过“荷花问题”：,“平平湖水清可鉴，面上,半尺,生红莲；,出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，,渔人观看忙向前，花离原位,二尺远,；,能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”,2,0.5,C,A,B,你会算吗？,D,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）20,变式,1,：,已知直角三角形的两边长分别是,2,cm,和,3,cm,，则第三边的长度为,_.,变式,2,：,用三角尺和圆规，作一条线段，使它的长度为,cm,.,运用真理,读清题意，注意分类讨论,如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),变式1：已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，则第三边,在数轴上画出表示 的点。,A,1,1,数轴上点,A,表示的数是什么？,练一练二：,0,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),在数轴上画出表示 的点。A11数轴上点A表示的数是什么,例,2,：,如图是一个长方形零件图,.,根据所给尺寸（单位：,mm,），求两孔中心,A,，,B,之间的距离,.,构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？,运用真理,c,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),例2：如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单位：mm），求,小结,体会,.,分享,1,什么是勾股定理？,2,学习勾股定理有什么用处？,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),小结体会.分享1什么是勾股定理？初中数学探索勾股定理优,考考你,2,、已知直角三角形的两边长分别,是,6cm,和,8cm,，则这个直角三角形,的面积为,_,1,、已知三角形三边分别为,5,、,5,、,6,，三角形的面积为,_.,3,、边长为,10,的正三角形面积为,_,a,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),考考你 2、已知直角三角形的两边长分别1、已知三角形三边,能力提升,A,C,一只小蜜蜂在纸盒内部的,A,点处想去放在,C,点的花处采蜜，它飞行,的最短路程是,_,cm,.,如图是一个长，宽，高分别为,5,cm,，,4,cm,，,3,cm,的长方体纸盒,.,初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),初中数学,探索勾股定理,优秀,ppt,北师大版,1-,精品课件,ppt(,实用版,),能力提升AC一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采,