单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章数与式,专题,1.1,实数及其运算,有限,循环,不循环,考点一实数的概念及分类,考点聚焦,2,.,按大小分,(1),实数可分为正实数、,0,和负实数,0,既不是正数,也不是负数,.,(2),正负数的意义,:,一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“,+,”,;,把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“,-,”,.,如规定向东为“,+,”,则向西为“,-,”,;,涉及温度时规定零上为“,+,”,则零下为“,-,”,.,1,.,数轴,:,规定了原点、,和,的直线,.,数轴上的点与实数一一对应,.,2,.,相反数,:,a,的相反数是,0,的相反数是,0,.,3,.,倒数,:,乘积是,的两个数互为倒数,.,0,没有倒数,倒数等于本身的数是,1,.,图,1,-,1,考点二实数的有关概念,正方向,单位长度,-a,1,-a,1,.,定义,:,把一个数写成,a,10,n,的形式,其中,1,|a|,0,负数,;,(2),两个正数,绝对值大的较大,;,两个负数,绝对值大的反而,;,(3),若一组数据中有正数,0,负数,求最大的数时在正数中找,求最小的数时在负数中找,差值比较法,对于任意实数,a,b,:,a,-,b,0,;,a,-,b=,0,;,a,-,bb,a=b,ab,（续表）,运算律,交换律,a+b=,ab=,结合律,(,a+b,),+c=,(,ab,),c=,分配律,a,(,b+c,),=,几种常见,的运算,乘方,a,n,=a,a,a,(,n,个,a,相乘,),零次幂,任何非零实数的零次幂都为,1,即,a,0,=,(,a,0),考点五实数的运算,b+a,ba,a+,(,b+c,),a,(,bc,),ab+ac,在实数范围内,加、减、乘、除,(,除数不为零,),、乘方运算都可以进行,但不一定能进行开方运算,.,1,（续表）,-1,1,括号内的,题组一必会题,对点演练,答案,D,解析,当原数的绝对值,10,时,n,等于原数的整数位数减,1,.,因为,150000000,的整数位数是,9,所以,n=,8,.,所以,150000000,=,1,.,510,8,故选,D,.,1,.,地球与太阳的平均距离大约为,150000000 km,150000000,用科学记数法表示为,(,),A,.,1,.,510,6,B,.,1510,6,C,.,1510,7,D,.,1,.,510,8,答案,C,D,答案,5,.,如图,1-2,圆片的直径为,1,个单位长度,把圆片上的点,A,放在原点,然后把圆片沿数轴滚动,1,周,点,A,到达点,A,的位置,则点,A,表示的数是,.,图,1-2,【,失分点,】,误认为带根号的数都是无理数,;,数据带有单位时,将其转化为科学记数法表示时出错,;,对实数分类掌握不彻底,;,计算负整数指数幂过程中用错法则,.,题组二易错题,C,7,.,长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约,21196.19,千米，将,21196.18,用科学记数法表示为（）,A,B,C,D,A,8,.,实数,0,是,(,),A,.,有理数,B,.,无理数,C,.,正数,D,.,负数,A,9,.,已知一个数的绝对值是,4,则这个数是,.,4,7-,考向一实数的概念及分类,B,【,方法点析,】,对无理数的判断,不能被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断,如,sin30,不是无理数,.,|,考向精练,|,B,B,1下列各数中，是无理数的是（）,A B C D,-2,0,-,D,考向二与实数有关的概念,答案,B,解析,A,.a,也可能是,0,或负数,故本选项错误,;,B,.a,的相反数是,-,a,故本选项正确,;,C,.a,若是,0,则没有倒数,故本选项错误,;,D,.a,是非负数时,a,的绝对值是,a,a,是负数时,a,的绝对值是,-,a,故本选项错误,.,故选,B,.,|,考向精练,|,D,D,2,2,答案,7,解析,由数轴可知,AB=,3-1,=,2,则,BC=,2,AB=,4,又,C,在,B,的右侧,故点,C,表示的数是,7,.,4,.,已知,A,B,C,是数轴上的三个点,且,C,在,B,的右侧,.,点,A,B,表示的数分别是,1,3,如图,1-3,所示,.,若,BC=,2,AB,则点,C,表示的数是,.,图,1-3,考向三科学记数法与近似数,例,3,(1),如图,1-4,数轴上有,O,A,B,三点,O,为原点,OA,OB,分别表示仙女座星系、,M87,黑洞与地球的距离,(,单位,:,光年,),.,下列选项中,与点,B,表示的数最为接近的是,(,),A,.,510,6,B,.,10,7,C,.,510,7,D,.,10,8,图,1-4,答案,C,解析,本题考查了数轴的应用以及科学记数法,由于点,A,表示的数为,2,.,510,6,靠近,B,的整数应该是,2,.,510,6,的,20,倍,于是与点,B,表示的数最接近的数约为,2,.,510,6,20,=,510,7,故选,C,.,例,3,(2),长度单位,1,纳米,=,10,-9,米,目前发现一种新型病毒直径为,25100,纳米,用科学记数法表示该病毒直径是,米,.,(3),用四舍五入法对,437540,取近似数,精确到千位为,(,用科学记数法表示,),.,2,.,5110,-5,4,.,3810,5,【,方法点析,】,小心带有计数单位的数,(1),一个带有计数单位的数,精确的位数由计数单位和末位数字所在的位置共同确定,一般是把数还原成不用计数单位的数,再看末位数字落在哪一位,.,(2),有计量单位的科学记数法,先把计量单位转化为数字表示,再用科学记数法表示,.,|,考向精练,|,D,C,1,.,同步卫星在赤道上空大约,36000000,米处,.,将,36000000,用科学记数法表示应为,(,),A,.,3610,6,B,.,0,.,3610,8,C,.,3,.,610,6,D,.,3,.,610,7,2,.,徐州日报社记者从市铁路运输部门获悉,2019,年,4,月,5,日至,7,日清明节小长假期间,徐州铁路运输部门累计发送旅客,17,.,8,万人次,.,17,.,8,万用科学记数法表示为,(,),A,.,17,.,810,5,B,.,17,.,810,6,C,.,1,.,7810,5,D,.,1,.,7810,6,3,.,氢原子的半径约为,0,.,00000000005 m,把,0,.,00000000005,用科学记数法表示为,.,4,.,将实数,3,.,1810,-5,用小数表示为,.,510,-11,0,.,0000318,考向四实数的大小比较,例,4,(1),下列各数中,比,-3,小的数是,(,),A,.,-5B,.,-1,C,.,0D,.,1,A,例,4,(2),实数,m,n,在数轴上对应点的位置如图,1-5,所示,则下列判断正确的是,(,),A,.|m|,1,C,.mn,0D,.m+,1,0,答案,B,解析,由数轴可知,m,-1,1,0,.,|m|,1,mn,0,m,+1,0,1-,m,1,.,选项,A,C,D,错误,故选,B,.,图,1-5,【,方法点析,】,(1),比较含有字母的代数式的大小,可在字母的取值范围内取特殊值,代入需比较的代数式,计算出结果再进行比较,(,一般在客观题中应用,主观题中可以用来验证判断结果的正确与否,),.,(2),比较两个实数的大小,除了利用实数的性质外,还有数轴比较法、作差比较法、作商比较法、平方比较法、倒数比较法等,.,1,.,以下四个选项表示某天四个城市的平均气温,其中平均气温最低的是,(,),A,.,-3 B,.,15,C,.,-10 D,.,-1,|,考向精练,|,C,答案,A,图,1-6,答案,答案,a,-,b,解析,-1,bb,0,b,2,a,+,b,a,-,ba,+,b,2,又,0,a,1,0,a,2,a,2,+,b,综上可得,在代数式,a,-,b,a,+,b,a,+,b,2,a,2,+,b,中,最大的是,a,-,b.,4,.,比较大小,:3,.,(,填“,”“,”或“,=,”,),5,.,已知,-1,b,0,0,a,1,则代数式,a-b,a+b,a+b,2,a,2,+b,中值最大的是,.,考向五实数的运算,1,.,计算,2-(-3)4,的结果是,(,),A,.,20B,.,-10,C,.,14D,.,-20,|,考向精练,|,答案,C,解析,原式,=,2-(-12),=,2+12,=,14,.,故选,C,.,3,.,计算,12,+,(-18),(-6)-(-3)2,的结果是,.,21,解,:,原式,=1-1+4=4.,考向六探索实数运算中的规律,例,6,阅读材料,:,求,1,+,2,+,2,2,+,2,3,+,2,4,+,+,2,2020,的值,.,解,:,设,S=,1,+,2,+,2,2,+,2,3,+,2,4,+,+,2,2019,+,2,2020,将等式两边同时乘,2,得,2,S=,2,+,2,2,+,2,3,+,2,4,+,2,5,+,+,2,2020,+,2,2021,将下式减去上式,得,2,S,-,S=,2,2021,-1,即,S=,2,2021,-1,.,即,1,+,2,+,2,2,+,2,3,+,2,4,+,+,2,2020,=,2,2021,-1,.,请你仿照此法计算,:,(1)1,+,2,+,2,2,+,2,3,+,2,4,+,+,2,10,;,(2)1,+,3,+,3,2,+,3,3,+,3,4,+,+,3,n,(,其中,n,为正整数,),.,解,:(1),设,S=,1+2+2,2,+2,3,+2,4,+2,10,将等式两边同时乘,2,得,2,S=,2+2,2,+2,3,+2,4,+2,10,+2,11,将下式减去上式,得,2,S,-,S=,2,11,-1,即,S=,2,11,-1,则,1+2+2,2,+2,3,+2,4,+2,10,=,2,11,-1,.,例,6,阅读材料,:,求,1,+,2,+,2,2,+,2,3,+,2,4,+,+,2,2020,的值,.,解,:,设,S=,1,+,2,+,2,2,+,2,3,+,2,4,+,+,2,2019,+,2,2020,将等式两边同时乘,2,得,2,S=,2,+,2,2,+,2,3,+,2,4,+,2,5,+,+,2,2020,+,2,2021,将下式减去上式,得,2,S,-,S=,2,2021,-1,即,S=,2,2021,-1,.,即,1,+,2,+,2,2,+,2,3,+,2,4,+,+,2,2020,=,2,2021,-1,.,请你仿照此法计算,:,(2)1,+,3,+,3,2,+,3,3,+,3,4,+,+,3,n,(,其中,n,为正整数,),.,