单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,人,第十八章平行四边形,学习新知,检测反馈,18.1.1,平行四边形的性质,（第,2,课时）,八年级数学下 新课标人第十八章平行四边形 学习,1,一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的,:(,如图所示,),当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗,?,为什么,?,思考,一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终,2,如图所示,在,ABCD,中,连接对角线,AC,BD,相交于点,O,OB,与,OD,有什么关系,?,OA,与,OC,呢,?,学 习 新 知,平行四边形的对角线互相平分,AC,与,BD,互相平分,指,AC,平分,BD,即,OB,=,OD,BD,平分,AC,即,OA,=,OC,.,如图所示,在 ABCD中,连接对角线AC,BD,相交于点,3,已知,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,图中有哪些三角形全等,?,哪些线段相等,?,AOB,COD,BOC,DOA,ABC,CDA,ABD,CDB,.,相等的线段有,:,OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=CB.,平行四边形的对角线互相平分,.,平行四边形,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,OA=OC,OB=OD.,已知 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中有哪些,4,例：,(,补充,),如图所示,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,EF,过点,O,与,AB,CD,分别相交于点,E,F.,求证,OE=OF,AE=CF,BE=DF.,证明,:,在,ABCD,中,AB,CD,1=,2,3=,4.,又,OA=OC,(,平行四边形的对角线互相平分,),AOE,COF,(AAS).,OE=OF,AE=CF,(,全等三角形对应边相等,).,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,(,平行四边形对边相等,).,AB-AE=CD-CF,即,BE=FD,.,例：(补充)如图所示,ABCD的对角线AC,5,引申提问,:,若例,1,中的条件都不变,将,EF,转动到如图所示的位置,那么例,1,中的结论是否成立,?,若将,EF,向两方延长,与平行四边形的两对边的延长线分别相交,(,如图和图所示,),例,1,中的结论是否成立,?,说明你的理由,.,引申提问:,6,例：,(,教材例,2),如图所示,在,ABCD,中,AB,=10,AD,=8,AC,BC,求,BC,CD,AC,OA,的长,以及,ABCD,的面积,.,解,:,四边形,ABCD,是平行四边形,BC=AD,=8,CD=AB,=10.,AC,BC,ABC,是直角三角形,.,根据勾股定理,AC,又,OA=OC,OA,=,AC,=3,S,ABCD,=BCAC,=86=48.,例：(教材例2)如图所示,在 ABCD中,AB=10,7,知识拓展,(1),利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题,在解答时应联系,“,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,”,来解决,.,(2),若一条直线过平行四边形的两条对角线的交点,则这条直线被一组对边所截线段以对角线的交点为中点,且这条直线平分该平行四边形的面积,.,(3),在平行四边形中,被对角线所分成的四个小三角形,相邻两个小三角形的周长之差等于邻边长之差,.,知识拓展 (1)利用平行四边形的对角线互相平,8,课堂小结,名,称,平行四边形,图,形,定义,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,性质,边,角,对,角线,平,行四边形的,对,边平,行,;,对边相等,对,角,相等,;,邻,角互补,对,角线,互,相,平分,课堂小结名平行四边形图定义两组对边分别平行的四边形是平行四边,9,检测,反馈,1.,判断对错,.,(1),在,ABCD,中,AC,交,BD,于,O,则,AO=OB=OC=OD,.,(,),解析,:,(1),在,ABCD,中,AC,交,BD,于,O,AC,和,BD,不一定相等,故,AO=OB=OC=OD,是错误的,.,检测反馈 1.判断对错.解析:(1)在 ABCD中,A,10,(2),平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等,.,(,),解析,:,(2),由全等三角形的性质可以证明平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等,.,(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.,11,(3),平行四边形的两组对边分别平行且相等,.(,),解析,:,由平行四边形的性质,可知平行四边形,的两组对边分别平行且相等,.,(4),平行四边形是轴对称图形,.,(,),解析,:,平行四边形只是中心对称图形,不是轴对,称图形,.,(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()解析:由平,12,2.,如图,平行四边形,ABCD,的对角线交于点,O,且,AB,=5,OCD,的周长为,23,则平行四边形,ABCD,的两条对角线的和是,(,),A.18,B.28,C.36,D.46,解析,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,=5,OCD,的周长为,23,OD,+,OC,=23-5=18,BD,=2,DO,AC,=2,OC,平行四边形,ABCD,的两条对角线的和,=,BD,+,AC,=2(,DO+OC,)=36.,故选,C.,C,2.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,13,3.,如图所示,在平行四边形,ABCD,中,O,为对角线,AC,BD,的交点,则与,AOD,全等的是,.,COB,解析,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,DAO,=,BCO,ADO,=,CBO,OA=OC,AOD,COB,.,故填,COB,.,3.如图所示,在平行四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的,14,4.,如图所示,ABCD,的两条对角线相交于,O,OA,OB,AB,的长度分别为,3,cm,4,cm,5,cm,求其他各边以及两条对角线的长度,.,解,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,又,OA,=3 cm,OB,=4 cm,AB,=5 cm,AC,=6 cm,BD,=8 cm,CD,=5 cm,AOB,中,3,2,+4,2,=5,2,即,AO,2,+,BO,2,=,AB,2,AOB,=90,AC,BD,在,Rt,AOD,中,OA,2,+,OD,2,=,AD,2,AD,=5 cm,BC,=5 cm.,答,:,这个平行四边形的其他各边都是,5 cm,两条对角线长分别为,6 cm,和,8 cm.,4.如图所示,ABCD的两条对角线相交于O,OA,15,