单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,任意角和弧度制,任意角的三角函数,任意角和弧度制任意角的三角函数,1,1.了解任意角的概念.,2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.,3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.,1.了解任意角的概念.,2,知识梳理,逆时针方向,顺时针方向,没有作任何旋转,知识梳理逆时针方向顺时针方向没有作任何旋转,3,（3）与角度制的互化,弧度,（,4,）弧长公式：,对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径）,（其中 为圆心角 所,扇形面积公式：,rad,1弧度=,_,长度等于半径长的弧,（3）与角度制的互化弧度（4）弧长公式：对的弧长，为圆心,4,3.任意角的三角函数定义,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1）,叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2）,叫做 的余弦，记作,，即,；,（,3）,叫做 的正切，记作,，即,。,所以，正弦，余弦，正切都是以,角为自变量,，以,单位圆,上点的,坐标或坐标的比值,为函数值的函数，我们将他们称为,三角函数.,3.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与,5,设角 是一个任意角，是终边上的任意一点，,点 与原点的距离,那么,叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广：,那么 叫做 的正弦，即 叫做 的,6,1,y,x,O,的终边,(x,y),P,当P点在以原点为圆心，半径为1的圆（称为,单位圆,）上时，r=1，过P点向x轴作垂线交x轴与M点，则,4.三角函数线,M,A,T,M,T,的终边,P,(x,y),1yxO 的终边(x,y)P当P点在以原点为圆心，半径为,7,1.思考探究：,(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？,(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90的角是锐角吗？,夯实基础,1.思考探究：夯实基础,8,角度,弧度,2.写出一些特殊角的弧度数,注：,今后我们用弧度制表示角的时候，,“弧度”,二字或者,“rad”,通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以,度（,。,）,为 单位表示角时，,度（,。,）,不能省略。,2.写出一些特殊角的弧度数 注：今后我,9,3.确定三角函数值在各象限的符号,y,x,o,y,x,o,y,x,o,+,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,3.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（,10,1.与610角终边相同的角可表示为 (),A.,k,360230，,k,ZB.,k,360250，,k,Z,C.,k,36070，,k,Z D.,k,360270，,k,Z,解析：,由于610360250，所以610与250角的终边相同.,答案：,B,基础自测,1.与610角终边相同的角可表示为,11,2.已知角,的终边经过点(，1)，则角,的最小正值是,(),解析：,sin,，且,的终边在第四象限，,答案：,B,2.已知角的终边经过点(，1)，则角的最小,12,3.已知cos,tan,0，那么角,是 (),A.第一或第二象限角,B.第二或第三象限角,C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角,解析：,cos,tan,sin,0，cos,0.,为第三、四象限角.,答案：,C,3.已知cos tan0，那么角是,13,4.弧长为3,，圆心角为135的扇形半径为,，面积,为,.,解析：,弧长,l,3,，圆心角,，,由弧长公式,l,r,得,r,4，,面积,S,6,.,答案：,46,4.弧长为3，圆心角为135的扇形半径为，面积解,14,能力提升,1.若 是第二象限角，试判断 所在象限。,能力提升1.若 是第二象限角，试判断 所在象限。,15,2.若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?,解：由题意得,l,2,R,20，,l,202,R,(0,R,10).,(10,R,),R,R,2,10,R,.,当且仅当,R,5时，,S,有最大值25.,此时,当,2 rad时，扇形面积取最大值.,2.若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个,16,3.,3.,17,规律总结,1、终边相同角的表示：,2、角度制与弧度制的互化：,3、三角函数的定义：,弧度,规律总结1、终边相同角的表示：弧度,18,作业布置,1.,2,k,(,k,Z)”是,“cos2,”的 (),A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分也不必要条件,2.“tan,1”是,“,”的 (),A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件,C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,3.已知角,的终边落在直线,y,3,x,(,x,0)上，则,.,必做题：课时作业（十五）,选做题：,作业布置1.2k(kZ)”是“cos2,19,