讲课人：邢启强,讲课人：邢启强,1,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,2.2基本不等式,2.2基本不等式,前面我利用完全平方公式得出了一类重要不等式：,一般地，对于任意实数,a,、,b,，我们有,当且仅当,a=b,时，等号成立。,复习引入,前面我利用完全平方公式得出了一类重要不等式：当且仅当a=b时,替换后得到：,即：,即：,思考,替换后得到：即：即：思考,特别地，若,a,0,，,b,0,，则,通常我们把上式写作：,当且仅当,a,=,b,时取等号，这个不等式就叫做基本不等式,.,基本不等式,在数学中，我们把 叫做正数,a,，,b,的算术平均数，,叫做正数,a,，,b,的几何平均数；,文字叙述为：,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,.,学习新知,那么你能证明基本不等式吗？,特别地，若a0，b0，则通常我们把上式写作：当且仅当a,证明：要证,只要证,要证，只要证,要证，只要证,显然,是成立的,.,当且仅当,a,=,b,时,中的等号成立,.,分析法,证明不等式：,公式证明,只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了,证明：要证 只要证要证，只要证要证，只要证显然,【,探究,】,如图所示,AB,是圆的直径,点,C,是,AB,上一点,AC,=,a,BC,=,b,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,连接,AD,BD.,你能根据图形对基本不等式作出几何解释吗,?,几何解释：半弦长小于或等于半径长,【探究】几何解释：半弦长小于或等于半径长,各项皆为,正数,；,和或积为,定值,；,注意,等号,成立的条件,.,一“正”,二“定”,三“相等”,注意事项：利用基本不等式求最大值或者最小值时，要注意,基本不等式：若,a,0,，,b,0,，则,当且仅当,a,=,b,时取等号,.,作用：证明不等式或求式子的范围,公式作用和注意事项,各项皆为正数；一“正”注意事项：利用基本不等式求最大值或者,均值不等式的运用,例已知,x,0,，求 的最小值和此时,x,的取值,典型例题,变式,1,：把 改为 成立吗？,变式,2,：把 改为 成立吗？,不成立,不成立,均值不等式的运用例已知x0，求,均值不等式的运用,典型例题,均值不等式的运用典型例题,课堂练习,课堂练习,求最值时注意把握“一正，二定，三相等”,已知,x,y,都是正数,P,S,是常数,.,(1),xy,=,P,x,+,y,2,P,(,当且仅当,x,=,y,时,取“,=”,号,),.,(2),x,+,y,=,S,xy,S,2,(,当且仅当,x,=,y,时,取“,=”,号,),.,1,4,3.,利用基本不等式求最值,1.,重要不等式,课堂小结,2.,基本不等式,求最值时注意把握“一正，二定，三相等”已知 x,y 都是,作业,课本,48,页 习题,2.2,复习巩固,1,、,2,作业,谢谢指导！,谢谢指导！,