正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,勾股定理应用（四）,一、提出问题,问题,一根竹子高一丈,，,折断后竹子顶端落在离竹子底端,3,尺处,，,折断处离地面的高度是多少,？,实际问题的含义,问题,一根竹子高一丈,，,折断后竹子顶端落在离竹子底端,3,尺处,，,折断处离地面的高度是多少,？,3,？,丈与尺,：,1,丈,=10,尺,3,x,解,：,根据题意,，,，,AB,长为,3,尺,，,AC,与,BC,的和为,10,尺,，,设,AC,为,x,尺,，,则,BC,为（,10-,x,）尺,，,在,Rt,中,，,根据勾股定理,，,解得,x,=4.55.,答,：,折断处离地面的高度是,4.55,尺,.,10,-x,九章算术中的,“,勾股,”,卷,一根竹子高一丈,，,折断后竹子顶端落在离竹子底端,3,尺处,，,折断处离地面的高度是多少,？,今有竹高一丈,，,末折抵地,，,去本三尺,，,问折者高几何,？,实际问题,数学问题,建模,解决问题,检验,二、探究应用,问题,1,如图,，,学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,，,并多出了一段,，,但这条绳子的长度未知,请你应用勾股定理,，,提出一个解决这个问题的方案,可测量,x,x,+,可测量,勾股定理,建立方程,地面上的距离,多余的绳长,建立数学模型,求解进行验证,已知 测量,明确已知未知,提出解决方案,条件 结论 整合,图形 符号,定理应用,12,x,x,+4,3,x,10,-x,B,A,问题,2,如图,，,长方体木块的长为,6cm,，,宽为,3cm,，,高为,4cm,，,一只蚂蚁在木块的表面爬行,，,从点,A,爬到点,B,的最短路程是多少厘米,？,3,4,6,B,A,3,4,6,D,C,E,F,H,G,B,A,3,4,6,D,C,E,F,H,G,A,C,D,B,A,E,D,B,L,=13,B,A,3,4,6,D,C,E,F,H,G,表面,A,D,B,A,C,B,AC+CDAD,BD+CDBC,B,3,4,6,D,C,F,H,G,B,A,3,4,6,D,C,E,F,H,G,表面,A,D,B,A,C,D,B,思考不同路线,M,A,M,B,大小,？,B,A,3,4,6,D,C,E,F,H,G,最短路线,M,A,C,E,F,B,D,M,B,A,3,4,6,D,C,E,F,H,G,疑惑,？,M,A,ED,B,A,EF,B,A,CD,B,B,A,3,4,D,C,E,F,H,G,6,A,C,E,F,B,D,3,4,6,G,A,F,E,B,D,3,4,6,A,C,H,E,D,B,6,4,3,A,C,E,F,B,D,3,4,6,A,C,H,E,D,B,6,4,3,G,A,F,E,B,D,3,4,6,B,A,2,3,D,C,E,F,H,G,5,A,C,E,F,B,D,2,3,5,A,C,H,E,D,B,5,3,2,G,A,F,E,B,D,2,3,5,A,C,E,F,B,D,2,3,5,A,C,H,E,D,B,5,3,2,G,A,F,E,B,D,2,3,5,猜想,如图,，,长方体的长,、,宽,、,高,分别为,，,B,A,c,b,D,C,E,F,H,G,a,在长方体表面，,从点,A,到点,B,的最短,路程,是,.,最小,三、开阔思路,你能求出代数式,问题,的最小值吗,？,形式上的启发,代数,几何,最小值,最短距离,2,x,12,-x,3,代数,几何,最小值,最短距离,x,12,-x,3,12,2,B,A,D,C,E,代数,几何,最小值,最短距离,x,12,-x,3,2,2,2,12,B,A,D,C,E,F,H,G,坐标系,四、总结提升,B,A,D,C,E,F,H,G,距离,直角三角形,勾股定理,五、作业设计,1,如图,，,要从电线杆离地面,5m,处向地面拉一条长为,7m,的钢缆,求地面钢缆固定点,A,到电线杆底部,B,的距离（结果保留小数点后一位）,2,如图,，,圆柱的底面半径为,6cm,，,高为,10cm,，,蚂蚁在圆柱侧面爬行,，,从点,A,爬到点,B,的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）,？,