单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,小学数学,数阵图,小学数学,1,例题,1,分析：找已知数字最多的边,总结：数字多的边是突破口,请在右图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于,13,。,13-5-2=6,6,13-6-0=7,7,13-7-5=1,1,例题1分析：找已知数字最多的边总结：数字多的边是突破口请在右,2,练习,1,请在右图中的八个圆圈内填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和都等于,21,，其中,4,，,7,，,8,，,10,已填出。,21-7-8=6,21-6-4=11,21-4-3=14,6,11,21-10-8=3,3,14,练习1请在右图中的八个圆圈内填入八个不同的自然数，使得正方形,3,例题,2,分析：每条边和相等，找公共点,请在下图中的九个圆圈内填入九个不同的自然数，使得图中六条线上的三个数的和相等。现在已经填入五个数，请填出其他数。,14+4-12=6,6,一条线的和：,3+16+6=25,25-12-6=7,7,25-4-16=5,25-14-3=8,5,8,例题2分析：每条边和相等，找公共点请在下图中的九个圆圈内填入,4,练习,2,请在下图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得图中每条线上三个数的和都相等。,3+8-7=4,一条线的和：,4+8+9=21,21-4-7=10,21-8-7=6,4,10,6,练习2请在下图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得图中每,5,例题,3,分析：排除哪个数其他数可以平均分为5组？,请将,1,至,11,填入下图中的,11,个圆圈内，使得每条横线上的三个数之和都相等。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,（,1+11,）,112=66,66,减,1、6、11,以后是,5,的倍数，共,3,种情况,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,11,3,10,9,4,8,5,6,7,例题3分析：排除哪个数其他数可以平均分为5组？请将1 至11,6,练习,3,请将,1,至,9,填入下图中的九个圆圈内，使得每条线上的五个数之和都相等。,（,1+9,）,92=45,45,减,1、5、9,以后是,4,的倍数，共,3,种情况,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,6,9,8,7,5,2,3,4,练习3请将1 至9 填入下图中的九个圆圈内，使得每条线上的五,7,例题,4,分析：找到每个圆圈相邻的区域，有无公共区域,请将,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,六个数字填入下图中的六块区域内，使得每一个圆圈与它相邻的区域内的数之和都相等。,三个区域内的和都相等,（,0+5,）,62=15,每个区域的和：,153=5,5=0+5=1+4=2+3,0,5,1,4,2,3,例题4分析：找到每个圆圈相邻的区域，有无公共区域请将0，1，,8,练习,4,请将,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,八个数字填入下图中的八块区域内，使得每一个圆圈与它相邻的区域内的数之和都相等。,红、蓝两个区域内的和分别相等,（,1+8,）,82=36,每个区域的和：,362=18,不妨再特殊一点，令同一区域内两部分和也相等,1,2,4,3,8,7,5,6,9=1+8=2+7=3+6=4+5,182=9,练习4请将1，2，3，4，5，6，7，8 八个数字填入下图中,9,例题,5:,分析：两个圆加横竖两个方向，每个数算了两次,请将,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,八个数字填入下图中的八个圆圈内，每个数字只能使用一次，使得每个大圆上与每条线上的四个数字之和都相等。请给出一种具体的填法。,（,1+8,）,82=36,一个部分：,3624=18,18=1+2+7+8=3+4+5+6,18=1+3+6+8=2+4+5+7,18=1+4+5+8=2+3+6+7,18=1+4+6+7=2+3+5+8,1,8,2,7,3,6,4,5,例题5:分析：两个圆加横竖两个方向，每个数算了两次请将1，2,10,练习,5:,请将,1,2,3,5,6,7,六个数字填入下图中的六个圆圈内，使得每条直线上的的两个数之和相等，两个大圆上的三个数之和也相等。,六个数字之和：,1+2+3+5+6+7=24,每条直线上的两个数之和：,243=8 8=1+7=2+6=3+5,每个大圆上的三个数之和：,242=12 12=1+5+6=2+3+7,1,7,5,6,2,3,练习5:请将1,2,3,5,6,7六个数字填入下图中的六个圆,11,例题,6:,总结：寻找公共点，分组配对,请将,1,至,9,填入下图中的九个圆圈内，使得每条线上的三个数的和与圆圈上的四个数的和都等于,18,。,九个数字之和：（,1+9,）,92=45,要使 每条线上的三个数之和等于,18,，,那么 中间的数,=,（,184,45,）,3=9,也就是每条直线上除中间点另外两个数的和应该等于,18,9=9,9=1+8=2+7=3+6=4+5,刚好一共是,4,组,要使圆圈上的四个数的和等于,18 18=1+7+6+4,9,3,5,1,7,6,8,2,4,例题6:总结：寻找公共点，分组配对请将 1 至 9 填入下图,12,练习,6:,请将,1,至,7,填入下图中的七个圆圈内，使得每条直线上的三个数的和与每个大圆上的三个数的和都等于,12,。,7,个数之和：（,1+7,）,72=28,要使 每条直线上的三个数之和等于,12,也就是每条直线上除中间点另外两个数的和应该等于,12,4=8,那么 中间的数,=,（,123,28,）,2=4,4,1,7,5,6,2,3,8=1+7=2+6=3+5,要使圆圈上的四个数的和等于,12 12=1+5+6=2+3+7,练习6:请将 1 至 7 填入下图中的七个圆圈内，使得每条直,13,例题,7:,请将,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,七个数字填入下图中的七块区域内，使得每个圆内的四个数之和都相等。这个和最小是多少？最大是多少？如何填出？,1.,重叠部分大和大,6,5,4,3,2.,重叠部分小和小,6,、5、4、3,1+3+5+6=15,0,1,2,0,、1、2、3,0+1+3+5=9,0,1,2,3,6,5,4,例题7:请将0，1，2，3，4，5，6 七个数字填入下图中的,14,课后作业：,课后作业：,15,已知下图中横行四个数与竖列三个数之和都等于,11,，请将下图补充完整。,6,4,2,3,11-4-6=1,11-1-2-3=5,1,5,作业,1:,已知下图中横行四个数与竖列三个数之和都等于11,16,请在下图中的三个圆圈内填入三个数，使得每条线上的两个数之和都等于,7,。,0,7-0=7,7-7=0,7,0,7,作业,2:,请在下图中的三个圆圈内填入三个数，使得每条线上,17,已知七个互不相同的自然数之和是,36,，把它们分为和相等的两组，那么每组数之和必须是多少？如果七个自然数之和是,35,，那么是否可以将这些数分为和相等的两组？,362=,18,不能,作业,3:,已知七个互不相同的自然数之和是36，把它们分为,18,下图中的圆圈内填入了,a,，,b,，,c,，,d,，,e,五个数字。现在要计算每条直线上的数字之和，那么数字,a,一共计算了,_,次。,a,b,c,d,e,2,作业,4:,下图中的圆圈内填入了a，b，c，d，e 五个数字。现在要计算,19,请将,6,，,7,，,8,，,9,，,10,五个数填入下图中的五个圆圈内，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于,25,。哪个数被计算了两次？,（6+10）52=40,252-40=,10,作业,5:,请将6，7，8，9，10 五个数填入下图中的五个圆圈内，使得,20,请将,4,，,5,，,6,，,7,，,8,五个数字填入下图中的方格内，使得横行三数之和与竖列三数之和相等。有哪些数可以填在位置,A,？,A,（4+8）52=30,30+A=,竖列和,+,横行和,A=,4、6、8,作业,6:,请将4，5，6，7，8 五个数字填入下图中的方,21,请将右图中方格内的数字补全，使得每条线上的三个数字之和都等于,11,。,6,4,3,11-4-6=1,11-1-3=7,8,11-1-8=2,1,7,2,作业,7:,请将右图中方格内的数字补全，使得每条线上的三个数字之和都等于,22,请在右图中的八个圆圈内填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和相等。现在已经填好了五个数，请补上其他数。,4,6,7,1,15,1+15-4=12,和：,7+6+12=25,12,25-1-15=9,9,25-1-7=17,17,作业,8:,请在右图中的八个圆圈内填入八个不同的自然数，使,23,请在下图中的圆圈内填上,1,，,2,，,2,，,3,，,3,，,3,，使得大三角形三个角上的和与中间阴影三角形三个角上的和相等。,1,1+2+2+3+3+3=14,142=7,7=2+2+3=1+3+3,3,3,2,2,3,作业,9:,请在下图中的圆圈内填上1，2，2，3，3，3，,24,请将,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,九个数字填入右图中的方格内，使得横行和竖列上的五个数之和相等。请至少写出两种填法。,（1+9）92=45,中心数可以是,1、3、5、7、9,1.,中心数是,1,，（,45-1,）,2=22,2.,中心数是,3,，（,45-3,）,2=21,3.,中心数是,5,，（,45-5,）,2=20,4.,中心数是,7,，（,45-7,）,2=19,5.,中心数是,9,，（,45-9,）,2=18,=2+4+7+9=3+5+6+8,=1+5+6+9=2+4+7+8,=1+4+6+9=2+3+7+8,=1+4+5+9=2+3+6+8,=1+2+7+8=3+4+5+6,1,7,9,2,4,3,5,6,8,3,6,9,1,5,2,4,7,8,作业,10:,请将1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数,25,请将,1,，,3,，,5,，,9,，,11,，,13,六个数填入右图中的六个圆圈内，使得每条直线上的两个数之和相等，两个大圆上的三个数之和也相等。,1,3,5,11,13,9,（1+13）62=42,422=21,21=1+9+11=3+5+13,1,9,11,3,13,5,作业,11:,请将1，3，5，9，11，13 六个数填入右图,26,是否可以将,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,九个数字填入右图中的圆圈内，使得每个大圆圈及每条线段上的三个数之和相等？,（1+9）92=45,453=15,15=1+5+9=1+6+8,=2+4+9=2+6+7,=3+4+8=3+5+7,1,5,9,6,8,2,7,3,4,作业,12:,是否可以将1，2，3，4，5，6，7，8，9,27,请将,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,7,六个数字填入下图中的空白区域内，使得每个圆圈里的四个数之和都等于,17,。,5,173=51,（1+7）72=28,51-28-52=13,13=3+4+6,=2+4+7,2,4,7,1,3,6,作业,13:,请将1，2，3，4，6，7 六个数字填入下图中,28,请将,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,七个数字填入下图中的七块区域内，使得三个大长方形内的数之和相等。这个和最小是多少？如何填出？,重叠部分小和小,1、2、3、4,1+2+3+7=13,1,2,3,4,7,6,5,作业,14:,请将1，2，3，4，5，6，7 七个数字填入下,29,