单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标高中一轮总复习,第二单元,函 数,第6讲,函数的性质二,理解函数的周期性与对称性的概念，能综合运用函数的性质解题.,1.,函数,f,(,x,)=2,x,2,-,x,+1的对称轴方程是,x,=,.,14,2.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，当2x3时，f(x)=x，那么f(106.5)=.,2.5,由周期函数的定义知,f,(106.5)=,f,(264+2.5)=,f,(2.5)=,2.5,.,3.函数f(x)=ax2+bx+6(ab0)满足条件,f(-1)=f(3)，那么f(2)的值为(),B,A.5 B.6,C.8 D.与a、b的值有关,由,f,(-1)=,f,(3)，知二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+6的对称轴方程是,x,=1，所以,f,(2)=,f,(0)=6.,4.设f(x)满足f(x+)=-f(x),且f(x)是奇函数.假设f(1)1,f(2)=a,那么以下结论正确的选项是(),D,A.,a,2 B.,a,1 D.,a,-1,由得f(x+3)=f(x)，所以f(x)的周期是3,且是奇函数,所以a=f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1),f,(3)B.,f,(2),f,(5),C.,f,(3),f,(5)D.,f,(3),f,(6),由，f(x)的对称轴方程是x=4，,所以f(3)=f(5)f(6).,1.函数的对称性,如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)，那么函数f(x)的图象关于直线 对称.一般的，假设f(a+x)=f(b-x)，那么函数f(x)的对称轴方程是 .,x,=,a,x,=,2.函数的周期性,函数的周期性的定义：设函数y=f(x),xD，假设存在非零常数T，使得对任意的xD都有 ，那么函数f(x)为周期函数，T为y=f(x)的一个周期.假设函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=-a0)，那么函数f(x)是周期函数，它的一个周期是 .,f,(,x,+,T,)=,f,(,x,),2,a,f(x)是定义在R上的函数，假设f(a+x)=f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)(xR，ba0)，求证：f(x)是周期函数.,题型一,函数周期性的概念,例1,函数的性质是互相联系的，尤其是对称性与单调性.此题函数的两条平行于y轴的对称轴，函数必是周期函数，一个周期是2(b-a)，注意推导过程.,因为,f,x,+2(,b,-,a,)=,f,b,+(,x,+,b,-2,a,),=,f,b,-(,x,+,b,-2,a,)=,f,(2,a,-,x,),=,f,a,+(,a,-,x,)=,f,a,-(,a,-,x,)=,f,(,x,)，,且2(,b,-,a,)0，所以,f,(,x,)是周期函数.,设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足：,f(x)=f(2-x)；当0 x1时，f(x)=x2.,1判断函数f(x)是否是周期函数；,2求f(5.5)的值.,(1),由,f,(,x,)=,f,(2-,x,),f,(,x,)=,f,(-,x,),f,(,x,)=,f,(,x,+2),f,(,x,)是周期为2的周期函数.,(2),f(5.5)=f(4+1.5)=f(1.5)=f(0.5)=,0.25,.,f,(-,x,)=,f,(2-,x,),题型二,函数的性质的综合运用,例2,a0,且a1,f(logax)=().,1求f(x)的解析式；,2判断f(x)的奇偶性和单调性；,3假设函数f(x)定义在-1，1时，有f(1-m)+f(1-m2)1时，,a,2,-10，,a,x,1,-,a,x,2,0，,所以,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，,当0,a,1时，,a,2,-10，,所以,f,(,x,1,)0且,a,1时，,f,(,x,)总是增函数,.,(2)因为f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.设x1、x2R，且x1x2，,那么f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2),(3),当,x,(-1,1)时，有,-11-,m,1 0,m,2,-11-,m,2,1 -2,m,2且,m,0,由,f,(1-,m,)+f(1-,m,2,)0，得,f,(1-,m,)-,f,(1-,m,2,).,而,f,(,x,)为奇函数，所以,f,(1-,m,),f,(,m,2,-1).,又,f,(,x,)为增函数，所以1-,m,0，解得,m,1或,m,-2.,综上所述，可知1,m,.,所以集合,M,=,m,|1,m,.,0,m,0)在区间-8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4，那么x1+x2+x3+x4=.,学例1,-8,因为,f,(,x,)是定义在,R,上的奇函数，且满足,f,(,x,-4)=-,f,(,x,)，所以,f,(,x,-4)=,f,(-,x,).,所以函数,f,(,x,)的图象关于直线,x,=-2对称，且,f,(0)=0.由,f,(,x,-4)=-,f,(,x,)知,f,(,x,-8)=,f,(,x,),所以函数,f,(,x,)是以8为周期的周期函数.,又因为f(x)在区间0,2上是增函数，,所以f(x)在区间-2，0上也是增函数.,故函数f(x)的大致图象如下图.,那么方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4.不妨设x1x2x3x4.,由对称性知x1+x2=-12，x3+x4=4，,所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.,本节完，谢谢聆听,高考资源网，您的高考专家,