单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二,章,解析几何,初步,第二章 解析几何初步,1,直线与直线的方程,1直线与直线的方程,1,.,1,直线的倾斜角和斜率,1.1直线的倾斜角和斜率,北师大版数学必修二ppt课件第二章解析几何初步,1,.,直线的确定,在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是,:,已知直线上的,一个点,和这条直线的方向,1.直线的确定,2,.,直线的,倾斜角,2.直线的倾斜角,做一做,1,如,图,已知,AOB,为等腰直角三角形,则直线,OA,OB,AB,的倾斜角分别为,.,解析,:,因为,AOB,为等腰直角三角形,所以,AOB=,ABO=,45,因此,直线,OA,的倾斜角为,45,直线,AB,的倾斜角为,180,-,45,=,135,又直线,OB,与,x,轴重合,所以其倾斜角为,0,答案,:,45,0,135,做一做1 如图,已知AOB为等腰直角三角形,则直线OA,O,3,.,直线的,斜率,做一做,2,写出上述,“,做一做,1”,中三条直线对应的斜率分别为,.,答案,:,1,0,-,1,3.直线的斜率 做一做2写出上述“做一做1”中三条直线对应,4,.,过两点的直线斜率的计算,公式,做一做,3,已知点,A,(3,2),B,(,-,4,1),C,(0,-,1),求直线,AB,BC,CA,的斜率,.,4.过两点的直线斜率的计算公式 做一做3已知点A(3,2),思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,“,”,错误的打,“”,.,(1),直线的倾斜角,的取值范围是,0,180,.,(,),(2),直线的倾斜角越大,其斜率也越大,.,(,),(3),直线的斜率越大,其倾斜角也越大,.,(,),(4),若直线的斜率,k=,tan,则,一定为该直线的倾斜角,.,(,),(5),只要一条直线的倾斜角确定,那么该直线就确定了,.,(,),(6),两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),思考辨析,探究一,探究二,探究,三,易错辨析,探究,一,直线,的斜率,【,例,1,】,(1),已知一条直线的倾斜角为,60,求这条直线的斜率,;,(2),求经过两点,A,(2,3),B,(,m,4),的直线的斜率,.,分析,:(1),利用斜率的定义求解,;(2),对参数,m,进行分类讨论,分情况求解,.,探究一探究二探究三易错辨析探究一直线的斜率【例1】(1,探究一,探究二,探究,三,易错辨析,反思感悟直线斜率的求法,1,.,求直线的斜率通常有两种方法,:,一是已知直线的倾斜角,(,90,),时,可利用斜率的定义,即,k=,tan,求得,;,二是已知直线所经过的两点的坐标时,可利用过两点的直线的斜率公式计算求得,.,2,.,使用斜率公式,k,=,求,斜率时,要注意其前提条件是,x,1,x,2,.,若,x,1,=x,2,即两点的横坐标相等时,直线的斜率不存在,.,3,.,若两点的横坐标中含有参数,则应先讨论横坐标是否相等,再确定直线的斜率,.,探究一探究二探究三易错辨析反思感悟直线斜率的求法,探究一,探究二,探究,三,易错辨析,答案,:,3,变式训练,1,若点,A,(4,2),B,(5,b,),的连线与点,C,(1,2),D,(3,4),的连线的斜率相等,则,b,的值为,.,探究一探究二探究三易错辨析答案:3 变式训练1若点A(4,2,探究一,探究二,探究,三,易错辨析,探究,二,直线,的斜率与倾斜角的简单应用,【,例,2,】,已知两点,A,(,-,3,4),B,(3,2),过点,P,(1,0),的直线,l,与线段,AB,有公共点,.,(1),求直线,l,的斜率,k,的取值范围,;,(2),求直线,l,的倾斜角,的取值范围,.,分析,:,数形结合,利用斜率公式,.,探究一探究二探究三易错辨析探究二直线的斜率与倾斜角的简单应用,探究一,探究二,探究,三,易错辨析,(1),要使直线,l,与线段,AB,有公共点,则直线,l,的斜率,k,的取值范围是,k,-,1,或,k,1,.,(2),由题意可知,直线,l,的倾斜角介于直线,PB,与,PA,的倾斜角之间,又因为,PB,的倾斜角是,45,PA,的倾斜角是,135,所以,的取值范围是,45,135,.,反思感悟,1,.,已知直线的倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时,要注意对倾斜角按锐角和钝角两种情况分别进行分析求解,;,已知斜率的取值范围求倾斜角的取值范围时,应对斜率分正值和负值两种情况分别进行分析求解,.,探究一探究二探究三易错辨析(1)要使直线l与线段AB有公共点,探究一,探究二,探究,三,易错辨析,变式训练,2,(1),当,a,为何值时,过点,A,(2,a,3),B,(2,-,1),的直线的倾斜角是锐角、钝角或直角,?,(2),若直线,l,的斜率,k=,1,求直线的倾斜角,.,解,:,(1),当过点,A,B,的直线的倾斜角是锐角时,k,AB,0,当倾斜角为直角时,A,B,两点的横坐标相等,.,即,2,a=,2,所以,a=,1,.,(2),设直线,l,的倾斜角为,若,k=,1,则,tan,=,1,.,又,tan,45,=,1,且,0,180,所以,=,45,.,所以直线的倾斜角为,45,.,探究一探究二探究三易错辨析变式训练2(1)当a为何值时,过点,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究,三,利用,斜率解决三点共线问题,【例,3,】,已知三点,A,(1,-,1),B,(3,3),C,(4,5),求证,:,A,B,C,三点在同一条直线上,.,反思感悟,利用斜率证明三点共线问题的方法步骤,:,探究一探究二探究三易错辨析探究三利用斜率解决三点共线问题,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,4,若点,A,(2,-,3),B,(4,3),C,(5,k,),在同一条直线上,求,k,的值,.,解,:,由经过两点的直线的斜率公式得,直线,AB,的斜率,k,AB,与直线,BC,的斜率,k,BC,相等,.,又,k,AB,=,=,3,k,BC,=k-,3,即,k-,3,=,3,解得,k=,6,故,k,的值为,6,.,探究一探究二探究三易错辨析变式训练4若点A(2,-3),B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,忽略直线斜率不存在的情况而致误,【典例】,设直线,l,过点,A,(7,12),B,(,m,13),求直线,l,的斜率,k,并说明倾斜角,的取值范围,.,正解,当,m=,7,时,直线,l,与,x,轴垂直,斜率不存在,倾斜角,=,90,;,探究一探究二探究三易错辨析忽略直线斜率不存在的情况而致误正解,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得,1,.,直线的斜率公式是在,x,1,x,2,的条件下才成立的,当,x,1,=x,2,时斜率是不存在的,.,因此在遇到点的坐标有参数存在时,要注意参数的取值范围,若不能排除斜率不存在的情形,则需要进行分类讨论,.,2,.,本例当,m=,7,时,斜率不存在,不能用斜率公式,错解中漏掉了这种情况,.,探究一探究二探究三易错辨析纠错心得1.直线的斜率公式是在x1,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,若直线,l,的斜率,k,1,求倾斜角,的取值范围,.,解,:,tan,45,=,1,当,0,k,1,时,0,45,;,当,k,0,时,90,180,.,当,k,1,时,倾斜角,的取值范围是,0,45,或,90,180,.,探究一探究二探究三易错辨析变式训练若直线l的斜率k1,求倾,1,2,3,4,5,6,1,.,(2017,北京模拟,),已知点,A,(2,m,),B,(3,3),直线,AB,的斜率为,1,则,m,的值为,(,),A.1B.2C.3D.4,答案,:,B,1234561.(2017北京模拟)已知点A(2,m),B(,1,2,3,4,5,6,2,.,已知,A,(,a,2),B,(3,b+,1),且直线,AB,的倾斜角为,90,则,a,b,应满足,(,),A.,a=,3,b=,1B.,a=,2,b=,2,C.,a=,2,b=,3D.,a=,3,b,R,且,b,1,解析,:,直线,AB,的倾斜角为,90,则斜率不存在,a=,3,b,R,当,b=,1,时,A,B,两点重合,应舍去,.,答案,:,D,1234562.已知A(a,2),B(3,b+1),且直线A,1,2,3,4,5,6,3,.,如图,已知直线,l,1,l,2,l,3,的斜率分别为,k,1,k,2,k,3,则,(,),A.,k,1,k,2,k,3,B.,k,3,k,1,k,2,C.,k,3,k,2,k,1,D.,k,1,k,3,k,2,解析,:,由题图可知直线,l,1,的倾斜角为钝角,所以,k,1,k,3,0,所以,k,2,k,3,k,1,.,答案,:,D,1234563.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k,1,2,3,4,5,6,4,.,过原点,且斜率,为,的,直线,l,绕原点逆时针方向旋转,30,到达,l,位置,则直线,l,的斜率为,.,1234564.过原点,且斜率为 的直线l,绕原点逆,1,2,3,4,5,6,5,.,已知,A,(0,-k,),B,(2,3),C,(2,k,-,1),三点共线,则实数,k,等于,.,解得,k=-,1,.,答案,:,-,1,1234565.已知A(0,-k),B(2,3),C(2k,1,2,3,4,5,6,6,.,已知直线,l,经过点,P,(1,2),和,Q,(,x,0),.,(1),若直线,l,的倾斜角为,45,求,x,的值,;,(2),若直线,l,的倾斜角为钝角,求,x,的取值范围,.,1234566.已知直线l经过点P(1,2)和Q(x,0).,在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。”而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她羞辱？两个人很不愉快。但她有一股