单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量基本定理,平面向量基本定理,复习回顾,1.,向量加法有哪几种几何运算法则？,2.,怎样理解向量的数乘运算,a,？,（,1,）,|,a,|=|,a,|,；,（,2,）,0,时，,a,与,a,方向相同；,0,时，,a,与,a,方向相反；,=0,时，,a,=0.,复习回顾 1.向量加法有哪几种几何运算法则？2.,3.,平面向量共线定理是什么？,4.,如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为,G,，下滑力为,F,1,，木块对斜面的压力为,F,2,，这三个力的方向分别如何？,三者有何相互关系？,G,F,1,F,2,非零向量,a,与向量,b,共线 存在唯一实数,，使,b,a,.(,a,不,为,0,向量）,3.平面向量共线定理是什么？4.如图，光滑斜面上一个木块受,5.,在物理中，力是一个矢量，力的合成就是向量的加法运算,.,力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和,.,将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论,.,5.在物理中，力是一个矢量，力的合成就是向量的加法运算.力也,2.3.1,平面向量的基本定理,2.3.1平面向量的基本定理,探究（一）：,平面向量基本定理,思考,1,：,给定平面内任意两个向量,e,1,，,e,2,，如何求作向量,3,e,1,2,e,2,和,e,1,2,e,2,？,e,1,e,2,2,e,2,B,C,O,3,e,1,A,e,1,D,3,e,1,2,e,2,e,1,-2,e,2,探究（一）：平面向量基本定理 思考1：给定平面内任意两个向量,设 、是同一平面内的两个不共,线的向量，,a,是这一平面内的任一向量，,我们研究,a,与 、之间的关系。,a,研究,设 、是同一平面内的两个不共线的向,OC=OM+ON=,OA+OB,即,a,=+.,a,A,O,a,C,B,N,M,M,N,OC=OM+ON=OA+OB即 a=,平面向量基本定理,一向量,a,有且只有一对实数 、使,共线向量，那么对于这一平面内的任,如果 、是同一平面内的两个不,a,=+,示这一平面内所有向量的一组,基底,。,我们把不共线的向量 、叫做表,平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、,（,1,）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,F,A,N,B,a,M,O,C,N,M,M,O,C,N,a,E,（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFAN,特别的，若,a=0,，则有且只有：,可使,0=,+,.,=,=0,？,若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？,特别的，若,a,与 （）共线，则有,=0,（,=0,），使得,:,a=+.,特别的，若 a=0，则有且只有：可,已知向量 求做向量,-2.5 +3,例,1,：,、,O,A,B,C,已知向量 求做向量-2.5 +3 例1：,1.,设,e,1,、,e,2,是同一平面内的两个向量，则有,A.e,1,、,e,2,一定平行,B.e,1,、,e,2,的模相等,C.,同一平面内的任一向量,a,都有,a=,e,1,+,e,2,(,R),D.,若,e,1,、,e,2,不共线，则同一平面内的任一向量,a,都有,a=,e,1,+,e,2,(,、,R),2.,已知向量,a=e,1,-,2,e,2,b=,2,e,1,+e,2,其中,e,1,、,e,2,不共线,则,a+b,与,c=,6,e,1,-,2,e,2,的关系,A.,不共线,B.,共线,C.,相等,D.,无法确定,课堂训练,B,D,1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有课堂训练BD,3.,若,a,b,不共线且,a+,b=0(,R),则,=,=,.,4.,已知,a,、,b,不共线,且,c=,1,a+,2,b(,1,2,R),若,c,与,b,共线,则,1,=,_,.,5.,已知,1,0,2,0,e,1,、,e,2,是一组基底,且,a=,1,e,1,+,2,e,2,则,a,与,e,1,_,a,与,e,2,_(,填共线或不共线,).,0,0,0,不共线,不共线,3.若a,b不共线且a+b=0(,R)则=,总结：,1,、平面向量基本定理内容,2,、对基本定理的理解,（,1,）实数对,1,、,的存在性和唯一性,（）基底的不唯一性,（）定理的拓展性,、平面向量基本定理的应用,求作向量、解（证）向量问题、解（证）,平面几何问题,总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的,设,a,、,b,是两个不共线的向量，,已知,AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a b,若,A,、,B,、,D,三点共线，求,k,的值。,A,、,B,、,D,三点共线,解：,AB,与,BD,共线，则存在实数,使得,AB=BD.,使得,AB=BD.,思考,设 a、b是两个不共线的向量，CD,k,=,8.,=a 4b,由于,BD=CD CB,=(2a b)(a+3b),则需,2a+kb=(a 4b),由向量相等的条件得,2=,k,=4,k=8.=a 4b由于BD=CD,则需,2a+kb=(a 4b),2-=0,k 4 =0,此处可另解：,k,=,8.,即（,2-,）,a+(k-4 )b=0,则需 2a+kb=(a 4b)2-,