单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.4,波的叠加原理 波的干涉,5.4 波的叠加原理 波的干涉,1,一、波的叠加原理,1.波的独立性原理：,几列波相遇后，仍保持它们各自原有的特性（频率、波长、振幅、振动方向）不变，并按照原来的方向继续前进，好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。,2.波的叠加原理：,在相遇区域内，介质任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.,一、波的叠加原理 1.波的独立性原理：几列波相遇后，仍保,2,叠加原理是由波动方程的,线性,所决定:,当波强度过大时,(如强声波、强激光等),，介质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。,波动方程,：,红,、,绿,光束空间,交叉相遇,（,红,仍是,红,、,绿,仍是,绿,）,（,仍能分别接收不同的电台广播,）,听乐队演奏,空中,无线电波,很多,现象：,（,仍可辨出不同乐器的音色、旋律,）,若,、,分别是它的解，则,也是它的解,即上述波动方程遵从叠加原理,。,叠加原理是由波动方程的线性所决定:当波强度过大时(如,3,二、波的干涉,1.波的干涉现象,频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定,的两列波相遇时会相互叠加，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱，在空间,形成稳定的振动加强和减弱的分布，,这种现象称为,波的干涉.,二、波的干涉 1.波的干涉现象频率相同、振动方向相同、,4,2.波的相干条件,2.,振动方向相同；,1.,频率相同；,3.,位相相同,或,相位差恒定。,满足相干条件的两列波称为,相干波。,产生相干波的波源称为,相干波源,。,2.波的相干条件2.振动方向相同；1.频率相同；3.,5,3.干涉加强、减弱条件,设有两个频率相同的波源 和 ，,其振动方程为：,两列波传播到 P 点引起的振动分别为：,在,P,点的振动为两个同方向、同频率振动的合成。,A,1,、A,2,是 波源,S,1,、S,2,在P点引起的振动的振幅。,3.干涉加强、减弱条件设有两个频率相同的波源 和 ，其,6,下面讨论干涉现象中的强度分布。,由代数法或旋转矢量法，可得,P,点的合成振动为：,下面讨论干涉现象中的强度分布。由代数法或旋转矢量法，可得P,7,由于波的,强度,(,平均能流密度,)与振幅的平方成正比，所以合振动的强度为：,对空间不同的位置，都有恒定的,，因而合成振动的强度在空间形成稳定的分布，即有,干涉现象。,由于波的强度(平均能流密度)与振幅的平方成正比，所以,8,(1).干涉加强条件,当,时，,干涉相长,(2).干涉减弱条件,当,时，,干涉相消,即,即,(1).干涉加强条件当时，干涉相长(2).干涉减弱条件当时，,9,当两相干波源初位相相同时,有：,此时,只决定于波程差,，,相干条件简化为：,干涉相长,干涉相消,初位相相同的两个相干波源，在两列波叠加的区域内，当波程差为零或波长的整数倍时，合振动的振幅最大，干涉相长；当波程差为半波长的奇数倍时合振幅最小，干涉相消。,称为,波程差。,其中,当两相干波源初位相相同时,有：此时 只决定于波程差，,10,例1：,如图有两相干波源,A,、,B,，,其振幅皆为5cm，,频率,皆为100 Hz,波速,u,=10 m/s，,但当,A,点为波峰时，,B,点恰为波谷.,求,A,、,B,发出的两列波传到点,P,时的干涉结果,.,解：,P,点干涉相消。,P,点的合振幅,设,A,的相位较,B,超前，则,例1：如图有两相干波源 A、B，其振幅皆为5cm，频率皆为1,11,例2：,两相干波源分别在,P、Q,两点处，初相相同，它们相距 3,/2，由,P,、,Q,发出频率为,，波长为,的两列相干波，,R,为,PQ,连线上的一点。求：自,P,、,Q,发出的两列波在,R,处的位相差。两波源在,R,处干涉时的合振幅。,解：,为,的奇数倍,，,R点为干涉相消，合振幅,例2：两相干波源分别在 P、Q 两点处，初相相同，它们相距,12,例3,.,S,1、,S,2,为两相干波源,距P点分别为8m和10m,在S,1,与P点之间插入另一介质,厚度为2m.已知介质内外的波速分别为u,1,100m/s,u,2,=200m/s.设波源的振动方程为y,10,=5cos(100t),y,20,=4cos(100t-),求P点合振动的振动方程。,10m,P,S,1,S,2,8m,2m,u,1,u,2,解：,由时间推迟法,得 S,1,发出的波在 P 点的振动方程为,例3.S1、S2 为两相干波源,距P点分别为8m和10m,13,10m,P,S,1,S,2,8m,2m,u,1,u,2,同样方法，得S,2,发出的波在 P 点的振动方程为,y,20,=4cos(100t-),P点合振动的振动方程,用旋转矢量法确定 A与,更方便,10mPS1S28m2mu1u2同样方法，得S2 发出的波在,14,例,4.,如图,B、C为同一介质中相距 30m 的两相干波源，频率100Hz，波速u400m/s，振幅相同，波源的初相差为，求BC间发生干涉相消的各点位置.,P,C,B,r,1,r,2,解,:,设两波源的振动方程为,例4.如图,B、C为同一介质中相距 30m 的两相干波源,15,P,C,B,r,1,r,2,练习十二,PCBr1r2练习十二,16,