单击此处编辑母版文本样式,课堂,互动探究,数学 选修,2-1(,配人教版,),反馈,当堂达标,第三章空间向量与立体几何,3.2立体几何中的向量方法,第二课时空间向量与垂直关系,全国名校高一数学优质学案汇编（附详解）,第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第二课,1,能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间的垂直关系,2,能用向量法证明空间线面垂直关系的有关定理,3,利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间的垂直关系,.,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,已知正方体,ABCD,A,B,C,D,中，点,M,，,N,分别是棱,BB,与对角线,CA,的中点,求证：,MN,BB,；,MN,A,C,向量法证明线线垂直,已知正方体ABCDABCD中，点M，N分别是棱B,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别为,BB,1,，,D,1,B,1,的中点,求证：,EF,平面,B,1,AC,利用向量法证明线面垂直,如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,【题后反思】,利用向量法证明线面垂直，有两种方法：,证明直线的方向向量与平面的法向量平行；,证明直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量都垂直,第二课时-空间向量与垂直关系课件,2,如图，在棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别为棱,AB,和,BC,的中点，试在棱,B,1,B,上找一点,M,，使得,D,1,M,平面,EFB,1,.,2如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,如图所示，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,BC,，,AB,BC,2,，,BB,1,1,，,E,为,BB,1,的中点，证明：平面,AEC,1,平面,AA,1,C,1,C,利用向量法证明面面垂直,如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，A,思路点拨,要证明两个平面垂直，由两个平面垂直的条件，可证明这两个平面的法向量垂直，转化为求两个平面的法向量,n,1,，,n,2,，证明,n,1,n,2,0.,证明：,由题意得,AB,，,BC,，,B,1,B,两两垂直以,B,为原点，,BA,，,BC,，,BB,1,分别为,x,，,y,，,z,轴，建立如图所示的空间直角坐标系,思路点拨要证明两个平面垂直，由两个平面垂直的条件，可证明,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,3.,如图，在四棱锥,E,ABCD,中，,AB,平面,BCE,，,CD,平面,BCE,，,AB,BC,CE,2,CD,2,，,BCE,120.,求证：平面,ADE,平面,ABE,.,3.如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平,第二课时-空间向量与垂直关系课件,第二课时-空间向量与垂直关系课件,1,利用空间向量证明两直线垂直的常用方法及步骤,(1),基向量法,选取三个不共线的已知向量,(,通常是它们的模及其两两夹角为已知,),为空间的一个基底；,把两直线的方向向量用基底表示；,利用向量的数量积运算，计算出两直线的方向向量的数量积为,0,；,由方向向量垂直得到两直线垂直,1利用空间向量证明两直线垂直的常用方法及步骤,(2),坐标法,根据已知条件和图形特征，建立适当的空间直角坐标系，正确地写出各点的坐标；,根据所求出点的坐标求出两直线方向向量的坐标；,计算两直线方向向量的数量积为,0,；,由方向向量垂直得到两直线垂直,(2)坐标法,2,坐标法证明线面垂直有两种思路,方法一：,(1),建立空间直角坐标系；,(2),将直线的方向向量用坐标表示；,(3),找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量；,(4),分别计算两组向量的数量积，得到数量积为,0.,2坐标法证明线面垂直有两种思路,方法二：,(1),建立空间直角坐标系；,(2),将直线的方向向量用坐标表示；,(3),求出平面的法向量；,(4),判断直线的方向向量与平面的法向量平行,提醒：,使用坐标法证明时，如果平面的法向量很明显，可以用方法二，否则常常选用方法一解决,方法二：(1)建立空间直角坐标系；,3,坐标法证明面面垂直的两种途径,利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径：一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，由两个法向量垂直，得面面垂直,3坐标法证明面面垂直的两种途径,第二课时-空间向量与垂直关系课件,活页作业,(,二十五,),活页作业(二十五),谢谢观看！,谢谢观看！,