单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/23,#,平方差公式,(a+b)(a-b)=?,平方差公式(a+b)(a-b)=?,1,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,(1)(x+1)(x-1,）,=,(2)(m+2)(m-2,）,=,(3)(2x+1)(2x-1,）,=,x,2,-x,+x,-1,m,2,-2m,+2m,-4,(2x),2,-2x,+2x,-1,x,2,=,=,-1,m,2,-4,=,4x,2,-1,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(,2,我们再来计算,(,a,+,b,)(,a,b,),有,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,b,a,2,+,a,b,b,2,=,a,2,b,2,即：,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,我们再来计算(a+b)(ab),有(a+b)(ab)=a,3,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这,4,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相同为,a,相反为,b,合理加括号,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,相同为a 相反为b合理加括号平方差公式注：,5,运用公式的窍门：,1.,先找出,相同,的项和,相反,的项，,相同,的项看作公式中的,a,，,相反,的项看作公式中的,b,；,2.,再写成两项,和,乘以两项,差,的形式；,3.,然后可以运用公式写出，即用,相同项的平方减去相反项的平方。,运用公式的窍门：1.先找出相同的项和相反的项，2.再写成两,6,判断下列式子是否可用平方差公式。,(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b),(3)(a+b)(a-c),(4)(2+a)(a-2),（,5,）,(1-x)(-x-1),（,6,）,(-4k,3,+3y,2,)(-4k,3,-3y,2,),是,否,是,是,是,否,判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a,7,例,1,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,+2)(3,x,2,）,(2)(,b,+2,a,)(2,a,b,）,(3)(,x,+2,y,)(,x,2,y,）,分析：在（,1,）中，可以把,3,x,看成,a,2,看成,b,即,(1)(3,x,+2)(3,x,2,）,=,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,(3,x,),2,2,2,解：,(1)(3,x,+2)(3,x,2,）,=,2,2,(3,x,),2,9,x,2,=,4,例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2,8,例,1,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,+2)(3,x,2,）,(2)(,b,+2,a,)(2,a,b,）,(3)(,x,+2,y,)(,x,2,y,）,分析：在（,2,）中，可以把（）看成,a,（）看成,b,解：,(2)(,b,+2,a,)(2,a,b,）,=,b,2,(2,a,),2,4,a,2,=,(2,a,+,b,)(2,a,b,）,=,b,2,2,a,b,例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2,9,例,1,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,+2)(3,x,2,）,(2)(,b,+2,a,)(2,a,b,）,(3)(,x,+2,y,)(,x,2,y,）,分析：在（,3,）中，可以把（）看成,a,（）看成,b,解：,(3)(,x,+2,y,)(,x,2,y,）,=,(2,y,),2,(,x,),2,x,2,=,4,y,2,x,2,y,你还有其它的计算方法吗？,例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2,10,(a+1)(a-1)=,(3+x)(3-x)=,(a+2b)(a-2b)=,(3x+5y)(3x-5y)=,(10s-3t)(10s+3t)=,a,2,-1,9-x,2,a,2,-(2b),2,=a,2,-4b,2,(3x),2,-(5y),2,=9x,2,-25y,2,(10s),2,-(3t),2,=100s,2,-9t,2,接力赛,(a+1)(a-1)=(3+x)(3-x)=(a,11,（,6,）,(,3,x+2)(3x2,),=9x,2,4,（,8,）,(,3,x+y)(3x+y),（,7,）,(,4a+3)(4a3),（,9,）,(,y,x)(xy),=16a,2,9,=9x,2,y,2,=x,2,y,2,(10)(-m+n)(-m-n)=,(-m),2,-n,2,=m,2,-n,2,（,6,）,(,3,x+2)(3x2),（,7,）,(,4a+3)(4a3),（6）(3x+2)(3x2)=9x24（8）(3,12,例,2,：计算,（,1,）,10298,(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),（,1,）解：原式,=(100+2)(100-2),=100,2,-2,2,=10000-4,=9996,例2：计算（1）10298,13,例,2,：计算,（,1,）,10298,(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),(2),解：原式,=y,2,-4-(y,2,+4y-5),=y,2,-4-y,2,-4y+5,=-4y+1,例2：计算（1）10298(2)解：原式=y2-4-(y,14,运用平方差公式计算：,P108,(1)(,a,+3,b,)(,a,-3,b,）,(2)(3+2,a,)(-3+2,a,）,(3)(,3x,+4)(,3x,-4)(,2x,+3)(,3x-2,),解：,(1)(,a,+3,b,)(,a,-3,b,）,=,(3,b,),2,a,2,a,2,=,9,b,2,(2)(3+2,a,)(-3+2,a,）,=,3,2,(2,a,),2,4,a,2,=,(2,a,+3)(2,a,-3,）,=,9,(3)(,3x,+4)(,3x,-4)-(,2x+3,)(,3x,-2),=,9x,2,-4,2,-(,6x,2,+5,x,-6),=,9x,2,-16-,6x,2,-5,x,+6,=,3x,2,-5,x,-10,明确哪个是,a,哪个是,b.,再动笔,课堂练习,运用平方差公式计算：P10,15,（,4,）,19922008,（,1,）,19922008,=(,2000,8)(,2000+,8),=2000,2,8,2,=4000 000,64,=3 999 936,解：,（,5,）,9961004,（,2,）,9961004,=(,1000,4)(,1000+,4),=1000,2,4,2,=1000 000,16,=999 984,（4）19922008（1）19922008=(200,16,(1)(x+3)()=x,2,-9,(2)(-1-2x)(2x-1)=,(3)(m+n)()=n,2,-m,2,(4)()(-y-1)=1-y,2,(5)(-3a,2,+2b,2,)()=9a,4,-4b,4,X-3,1-4x,2,n-m,-1+y,-3a,2,-2b,2,仔细填一填,(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2,17,（,1,）,(x+y)(x-y)(x,2,+y,2,),解：原式,=(x,2,-y,2,)(x,2,y,2,),=x,4,-y,4,（,2,）,(x-y)(x+y)(x,2,+y,2,)(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),解：原式,=(x,2,y,2,)(x,2,+y,2,)(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),=(x,4,y,4,)(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),=(x,8,y,8,)(x,8,+y,8,),=x,16,y,16,思维拓展,（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：原式=(x2-,18,（,3,）,(3a,b,c)(3a,b,c),解：原式,=(3a,b),c(3a,b),c,=(3a,b),2,c,2,=9a,2,6ab,b,2,c,2,（3）(3abc)(3abc),19,我学会了平方差公式，知道了平方差公式的特点,我学会了用几何方法验证平方差公式，让我体会到了数形结合的数学思想,我还找到了一些运用平方公式的小窍门,这节课你有哪些收获？,我学会了平方差公式，知道了平方差公式的特点我学会了用几何方法,20,再见,再见,21,如左下图,边长为,a,的大正方形中有一个边长为,b,的小正方形,.,(1),图中阴影部分的面积为,_.,(2),将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长,方形的长是,_,宽是,_,面积是,_.,(3),比较,(1)(2),的结果即可得到,_.,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,有趣的数学,如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正,22,