,1.2,有理数,/,1.2.4,绝对值,第一课时,第二课时,1.2,有理数,人教版 数学 七年级 上册,1.2.4 绝对值第一课时第二课时1.2 有理数人教版 数学,1,两,辆汽车从同一处,O,出发分别向东、西方向行驶,10km,，到达,A,、,B,两处,.,0,10,B,-10,A,10,10,(1),它们的行驶路线的方向相同吗,?,(2),它们行驶路程的距离,(,线段,OA,、,OB,的长度,),相同吗,?,O,导入新知,不相同,相同,返回,两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10,1.,理解,绝对值,的概念及性质,.,2.,会求一个有理数的,绝对值,.,素养目标,1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.,甲,、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为,正,，,两,辆出租车都从,O,地出发，甲车向东行驶,10km,到达,A,处，记作,km,，乙车向西行驶,10km,到达,B,处，记做,km,.,+10,-10,1,0,10,0,O,B,A,探究新知,绝对值的概念及求法,知识点,1,甲,乙,甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行,探究新知,以,O,为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出,A,、,B,的位置，则,A,、,B,两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么,？,思,考,？,1,0,10,0,O,B,A,探究新知 思 考？,例如，下图所示：,0,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,|,-,5|=5,|+4|=4,4,到原点的距离是,4,所以,4,的绝对值是,4,记作,|,4|=4,-5,到原点的距离是,5,所以,-5,的绝对值是,5,记作,|-,5|=5.,一般,地，数轴上表示数,a,的点与原点的,距离,叫做数,a,的,绝对值,，记作“,|,a,|”.,0,到原点的距离是,0,所以,0,的绝对值是,0,记作,|,0|=0.,探究新知,绝对值,定义,：,例如，下图所示：06-1-2-3-4-5-612345|-5,【,试一试,】,利用,数轴上点到原点的距离回答：,|5|=,|3.5|=,|-3|=,|-4.5|=,|0|=,0,1,0,0,0,0,5,3.5,-3,-4.5,5,3.5,3,4.5,0,探究新知,【试一试】利用数轴上点到原点的距离回答：|5|=010000,7,绝对值的性质,|5|=5,|-,10|=10,|3.5|=3.5,|100|=100,|-,3|=3,|50|=50,|-4.5|=4.5,|-,5000|=,5000,|,0|=0,.,【,思考,】,一个正数的绝对值是什么？,一,个负数的绝对值是什么？,0,的绝对值是什么？,观察,这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？,探究新知,知识点,2,绝对值的性质|5|=5,结论,1,：,一个,正数,的绝对值是,正数,.,一个,负数,的绝对值是,正数,.,0,的绝对值是,0,.,结论,2,：,一个,正数,的绝对值是,它本身,.,一个,负数,的绝对值是,它的相反数,.,任何一个有理数的绝对值都是,非负数,!,|,a,|,0,探究新知,结论1：一个正数的绝对值是正数.结论2：一个正数的绝对值是它,(1),当,a,是,正数,时，,a,_,；,(,2),当,a,是,负数,时，,a,；,(,3),当,a,=,0,时，,a,.,a,-,a,字母,a,表示一个有理数,你知道,a,的绝对值等于什么吗,?,【,思考,】,0,探究新知,绝对值的判断法则：,(1)当a是正数时，a_；a-a字母a表示一个有,互为相反数的两个数的绝对值相等,.,绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数,.,|-,5|=5,|+5|=5,互为相反数，符号相反,绝对值相等,探究新知,【,思考,】,相反,数、绝对值的联系是什么？,互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数,例,1,求下列各数的绝对值,.,解：,|12|=,12,；,|-7.5|=,7.5,；,|0|=0.,正数的绝对值等于它,本身,.,负数的绝对值等于它的相反,数,.,0,的绝对值是,0.,探究新知,素养考点,1,求已知数的绝对值,12,-,7.5,，,0.,；,例1 求下列各数的绝对值.解：|12|=12；|-7.5|=,求一个数的绝对值的步骤,探究新知,总结提升,求一个数的绝对值的步骤探究新知总结提升,(,1,),一,个数的绝对值是4，则这数,是,-,4,.,(,2,),|,3|0.,(,3,),|,-,1,.3|0.,(,4,),有理数,的绝对值一定是正数.,(,5,),若,a,-,b,，则|,a,|,b,|.,(,6,),若,|,a,|,b,|，则,a,b,.,(,7,),若,|a|,-,a,，则,a,必为负数.,(,8,),互,为相反数的两个数的绝对值相等.,1.,判断下列说法是否正确,.,巩固练习,漏了,4,0,的绝对值是,0,a,，,b,也可能互为相反数，即,a,=-,b,a,也可能是,0,(1)一个数的绝对值是4，则这数是-4.,2.,求下列各数的绝对值：,-,18,，,0,，,-,，,7.2,，,+,.,巩固练习,解,：,2.求下列各数的绝对值：巩固练习解：,(1),绝对值等于,0,的数是,_,(2),绝对值等于,5.25,的正数是,_,(3),绝对值等于,5.25,的负数是,_,(4),绝对值等于,2,的数是,_.,0,5.25,-5.25,2,或,-2,例,2,填一填：,易错提醒,：,注意,绝对值等于某个正数的数有两个,，,它,们,互为相反数，解题时不要遗漏负值,.,探究新知,已知绝对值求原数,素养考点,2,(1)绝对值等于0的数是_,05.25-5.252或-2,绝对值的性质,(1),任何有理数都有,绝对值,，,且,只有一个,.,(2),由绝对值的几何定义,可知,，,数,的绝对值是两点间的,距离，因此,，,任何,一个数的绝对值都是,非,负数,；在数轴上，一个数离原点的,越近,，绝对值,越小,，离原点,越远,，绝对值,越大,.,(3),互为,相反数,的两个数的,绝对值相等,.,(4),绝对值相等的两个数,相等,或,互为相反数,.,探究新知,归纳总结,绝对值的性质探究新知 归纳总结,C,解析,：,|,x,|=,5,，即数,x,到原点的距离是,5,而,到原点的距离是,5,的数有,5,和,-5,，所以,x,的值是,5,和,-5,.,巩固练习,3.,若,|,x,|=5,，则,x,的值,是,(,),A,.5 B.-,5,C.5 D.,C解析：|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是,解：,根据题意可知,x,-4,0,，,y-,3,0,，,所以,x,4,，,y,3,，,故,x,y,7,.,归纳总结：,几个非负数的和为,0,，则这几个数都为,0,.,探究新知,素养考点,3,利用绝对值求字母的值,例,3,已知,|,x,4,|+|,y,3,|=,0,求,x+y,的值,.,解析：,一个数的绝对值总是大于或等于,0,，,即为,非负数,，,如果两个非负数的和为,0,，,那么这两个数,同时为,0,.,解：根据题意可知归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都,巩固练习,4,.,已知,|,x,-6|+|,y,-3|=,0,求 的值,.,解,:,巩固练习4.已知|x-6|+|y-3|=0,求 的,1,.,如,图，点,A,所表示的数的绝对值,是,(,),A,3,B,-,3,C,D,2.,-,2018,的绝对值是,_,连接中考,巩固练习,A,2018,1.如图，点A所表示的数的绝对值是()2.-2018的,1.,判断并改错：,(1),一,个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数,.,(,),(2),一,个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数,.,(,),(3),如果,两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等,.,(,),(4),如果,两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定,不等,.,(,),(5),有理数,的绝对值一定是非负数,.,(),基础巩固题,课堂检测,1.判断并改错：基础巩固题课堂检测,2.,_,的相反数是它本身，,_,的绝对值是它本身，,_,的绝对值是它的相反数,3,.,的,相反数,是,_,；若 ，则,_.,课堂检测,0,非负数,非正数,2,4.,求下列各数的绝对值：,3,，,3.14,，,，,-2.8.,|3|=3,；,解：,基础巩固题,|3.14,|=3.14,；,|-,2.8|=2.8,.,2._的相反数是它本身，_的绝对值是它本身,|,a,b,|,=_,(,a,b,).,a-b,|,b,|=_,(,b,0,),；,化简：,-b,|0.2,|=_,；,0.2,能力提升题,=_,；,课堂检测,|a b|=_(ab).a-b|b,正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查,5,个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：,指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明,.,答,：,第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离,标准,重,量,的克数最近,.,拓广探索题,+5 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6,课堂检测,正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，,绝对值,定义,一般地，数轴上表示数,a,的点与原点的距离叫做数,a,的,绝对值,.,性质,绝对值的,性质,(,1,),|,a,|,0,；,(,2,).,课堂小结,绝对值定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝,左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？,导入新知,返回,左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从,1.,通过探究得出,有理数,大小的比较方法,.,2.,能利用数轴及,绝对值,的知识，比较两个有理数的,大小,.,素养目标,1.通过探究得出有理数大小的比较方法.2.能利用数,探究新知,借助数轴比较有理数的大小,知识点,1,下,图表示某一天,我国,5,个,城市的最低,气温,，,你,能将上述五个城市的最低气温按,从低到高,的顺序依次排列吗,？,武汉5,北京,-,10,上海0,广州,10,哈尔滨,-,20,哈尔滨,-,20,北京,-,10,上海,0,武汉,5,广州,10,解：,探究新知借助数轴比较有理数的大小知识点 1,【,思考,】,这,五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系,?,越 来 越 大,哈尔滨,-20,北京,-,10,上海,0,武汉,5,广州,10,-20,-10,0,5,10,探究新知,【思考】这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越 来,记住了吗？,有理数大小的比较方法,1,：,数轴比较法,在数轴上表示的两,个数,，,右边,的数总比,左边,的数,大,.,-5,-,4,-,3,-2,-,1,0,1 2 3,4,5,小,大,【,想一想,】,有没有,最大的有理数,?,有没有最小的有理数,?,为什么,?,探究新知,记住了吗？有理数大小的比较方法1：数轴比较法 在数轴,-5,-4,-3,-2 -1,0,1 2 3,4,5,例,1,在,数轴上表示数,-3,，,-5,，,4,，,0,，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用,“,”,号连接,.,解：,-3,，,-5,，,4,，,0,在数轴上表示,如下图,所,示，,将它们按从小到大的顺序排列,为,-,5-3,0,b,c,B.,b,c,a,C,.,c,a,b,D.,b,a,c,D,巩固练习,1.如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则,例如,，,1,0,，,0,-1,，,1,-1,，,-,1,-2,.,【,思考,】,对于,正数、,0,、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？,运用法则比较有理数的大小,结论：,(1),正数,大于,0,，,(2),两,个,负数之间，,绝对值大的反而小,负数,小于,0,，,正数大于负数；,探究新知,知识点,2,例如，1 0，0 -1，1 -1，-1 -2,例,2,比较,下列