山东星火国际传媒集团,山东星火国际传媒集团,相反数、绝对值复习,相反数、绝对值复习,1,一.绝对值,(1)绝对值的定义(几何意义)：,数轴上，表示一个数的 点与 原点的距离，叫做这个数的绝对值,(2)绝对值的表示方式：,数a的绝对值记作|a|,(3)绝对值的非负性：,一个数的绝对值是非负数，记作|a|0,(4)绝对值的代数意义：,补充：绝对值是它本身的数是非负数,绝对值是它相反数的数是非正数,2,二.相反数,(1)相反数的定义：,只有正负号不同的两个数称互为相反数。,（符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数）,(2),相反数,的表示方式：,这个数的前面添加一个“”号；,数本身的表示方式：这个数的前面添加一个“”号,(3)多重符号的化简：在不含绝对值形式前提下,若一个正数前面有偶数个“”，其结果为正，,若一个正数前面有奇数个“”，其结果为负,(4)相反数的性质：,a，b互为相反数ab0,(,5,)相反数的一些形式：,二.相,3,典型例题,1,、00型及变式,：,例1、已知|x3|y0.5|0，求x、y的值,分析：根据绝对值的非负性，两个非负数相加，和要为0，只可能是00型，因此，两个绝对值均为0,解：依题意得，,|x3|0，|y0.5|0,x3，y0.5,变式：若|a3|与|3b6|互为相反数，求ab的值,分析：由两式互为相反数，得到两式之和为0，转化为00型,解：依题意得，,|a3|3b6|0,|a3|0，|3b6|0,a3，b2，ab1,典型例题1、00型及变式：,4,(2)相反数的应用,例2：若x与3x4互为相反数，则x_,分析：由两式互为相反数，得到两式之和为0，转化为关于x的方程,解：由题意得，x3x40,4x40,x1,变式：若|m2|与7互为相反数，则m _,分析：由两式互为相反数，得到两式之和为0，|m2|7，此时有两种思路：,可得m27；,利用绝对值的几何意义，|m2|表示数m的点与数2的点之间的距离，距离为7，则数m的点只需将数2的点向左或向右平移7个单位得到,解答：由题意得，|m2|7,m27，,m9或5,5,(3)多解问题,例3：如果两个有理数的绝对值分别是3和1，求表示这两个数的点之间的距离,分析：,设,两个有理数分别为a，b，数a的绝对值为3，则a3，同理，b1，此时，两个点的距离需要分情况讨论，总共四种情况,解：设两个有理数分别为a，b，,由题意得，a3，b1，,当a3，b1时，这两个数的点之间距离为2,当a3，b1时，这两个数的点之间距离为4,当a3，b1时，这两个数的点之间距离为4,当a3，b1时，这两个数的点之间距离为2,综上所述，表示这两个数的点之间的距离为2或4,6,例4：已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，求a、b的值,分析：由第一个条件，知a5，b3，由|ab|ba，可知ab的绝对值是它的相反数，则ab是非负数，ab0，ab，从而可以分类讨论，确定a，b的值,解：依题意得，,a5，b3,|ab|ba，,ab0，ab，,例4：已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，求a,7,例5、,分析：把文字语言翻译为数学符号语言，互为相反数，则和为0，商为1；互为倒数，则积为1；,m,绝对值是2，则m2，然后分类讨论求值,解：,例5、,8,(4)绝对值化简,例6：化简|3|_,分析：绝对值化简，首先要考虑原式的正负性，正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，显然3是负数，绝对值是其相反数,解：|3|3,例7：若1x5，|x1|x5|_,分析：由1x5，可得x10，x50，则前者绝对值是其本身，后者是其相反数,解：原式x15x4,(4)绝对值化简,9,例8：若ab0，化简|ab|a|b|,分析：由ab，知ab0，故其绝对值是其相反数，a，b的绝对值均为其相反数,解：原式ba(a)(b),baab,0,例8：若ab0，化简|ab|a|b|,10,思考题：,思考题：,11,相反数绝对值复习课件,12,