单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 耦合电感和理想变压器,11.1 耦合电感元件,11.2 含耦合电感的电路,11.3 空芯变压器,11.4 理想变压器,海南师范大学,1,一.,互感和互感压降,11,、,22,为,自感磁通链，,21,、,12,为互感磁通链。,i,1,i,2,11,12,22,2,1,u,1,u,2,21,L,1,、L,2,分别为线圈1和线圈2的自感，,M,21,、M,12,为,耦合电感的互感。可以证明,M,21,M,12,M。,第1个线圈总的磁通链为,1,11,12,L,1,i,1,+M,i,2,第2个线圈总的磁通链为,2,22,21,L,2,i,2,+M,i,1,11.1,耦合电感元件,2,若取各线圈电压与电流为关联参考方向，则：,自感压降,互感压降,二.,互感压降的正负号,1,11,12,L,1,i,1,M,i,2,2,22,21,L,2,i,2,M,i,1,i,1,i,2,11,12,22,2,1,u,1,u,2,21,3,若取,u,1,与,i,1,及,u,2,与,i,2,为关联参考方向，则电压表达式中自感压降项为正号。若互感磁链与自感磁链是相互增强的，则互感压降与自感压降符号相同；若互感磁链与自感磁链是相互削弱的，则互感压降与自感压降符号相反。,i,1,u,1,u,2,i,2,4,三.,线圈的同名端,确定自感压降及互感压降前的正负号：,若线圈自身的电流和电压为关联参考方向，则自感压降为正号；若,a,线圈电压参考方向的正端与,b,线圈电流参考方向的流入端为同名端，则,a,线圈的互感压降为正号，否则为负号。,任选线圈1的一端和线圈2的一端，假设电流分别从这两端流进，若产生的磁链是相互增强的，则所选两端为同名端，否则为异名端。,同名端可用,、,等符号标记。,3,1,2,4,1,2,3,4,5,例,1,：,6,例,2,：,右图电路中,已知,L,1,4H,L,2,3H，M2H,，,求以下,3,种情况的,u,2,。,解：,7,i,1,11,21,12,22,i,2,定义耦合系数：,可以证明,k,1,。,证：,证毕。,k,=1,称为全耦合。,k,接近,1,称为紧耦合。,k,较小 称为松耦合。,k,=0,称为无耦合。,四.,耦合系数,8,一.耦合电感的串联,等效电感：,顺接串联：,u,1,u,2,u,i,u,i,左边电路的,VAR,：,证：,右边电路的,VAR,：,证毕。,11.2,含耦合电感的电路,9,等效电感：,反接串联：,例：,电路如图，已知,求,i,。,10,解：,11,二.,耦合电感的并联,同侧并联：,解得：,正弦稳态电路中，有,12,等效电感：,异侧并联：,等效电感：,13,三.一端相连耦合电感的去耦法,同侧相连：,将,及,代入上两式，,得：,根据上两式得等效去耦电路,14,四.含耦合电感的正弦电流电路的分析,异侧相连,：,含耦合电感的电路也可不经去耦，直接列方程或用戴维南定理等方法求解。求解过程中注意不要漏掉互感压降,。,15,例：,求图示电路的戴维南等效电路。,解：,求开路电压,16,皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：,1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。,皮肌炎图片,皮肌炎的症状表现,求等效阻抗,Z,o,原电路等效为,18,空芯变压器是指无铁芯变压器，它的耦合系数一般较小。,11.3 空芯变压器,一、电路模型,空芯变压器可用耦合电感作为其模型，其电路模型如右图：,接电源边称为初级绕组（又称为原边）,接负载边称为次级绕组（又称为副边）,R,1,、L,1,原边电阻和自感,R,2,、L,2,副边电阻和自感,M ,互感系数,Z,L,=R,L,+jZ,L,为负载阻抗,19,二、分析,含空芯变压器的电路与一般含互感的电路分析一样，这里用回路法求解。,解得：,20,若电路中同名端的位置改变，则方程中,M,前应,加负号。,和,表达式可见,与同名端的位,置无关，但 将随同名端位置不同而相位改变,。（电子线路中有时对输出电流相位有要,求，这时应注意线圈的接法）,三、原边等效电路,有时只需计算原边电流，这时可采用原边等效,电路。,21,电源端看进去的输入阻抗为：(由前分析易得出),令,则,可得原边等效电路为左图:,副边对原边的影响通过阻,抗 反映出来，故算,为副边回路对原边回,路的反映阻抗。,22,由于,可知：,若 ，则反映阻抗的实部恒为正值，说明反,映阻抗总是吸收平均功率的，这一平均功率正,是原边通过磁耦合传送给副边的功率。,反映阻抗的虚部与副边电抗 的性质相反。,若副边回路电抗为容性，反映到原边则为感性，,反之亦然。由原边等效电路很易求出 ，求出,后再求 亦非常容易，由副边回路方程可得,23,当然：与同名端的位置由关。,例：电路如图：用等效,电路法求初级电流,已知,解：原边等效电路相量模型,如下图所示：,24,反映阻抗为：,得,25,11.4,理想变压器,一,、,理想变压器的定义（,VAR,）,理想变压器是人为定义的理想化的耦合元件。,其中,n,称为理想变压器的变比。,注意：,以上定义式是在图示同名端位置和电流电压参考 方向下给出的。,理想变压器不是电感或互感。它只有唯一参数,n,。,以上定义式在直流或交流电路中均成立。,26,二、性质,总的瞬时功率为,理想变压器的,VAR,是代数方程，为无记忆元件。,理想变压器是无源元件、无损耗元件、非储能元件,。,变电压作用：,变电流作用：,三、理想变压器的变压、变流、变阻抗作用,变阻抗作用：,正弦稳态电路中,理想变压器可用作阻抗匹配。,27,例：,电路如图，已知电源内阻,R,S,=10,，,负载阻抗,Z,L,=3K+,j,4K,(,)，,求达到阻抗匹配时的变比,n,。,解：,原电路,当,时达到阻抗匹配，,有,28,四、含理想变压器电路的分析,回路法理想变压器的端电压 、直接写入回路方程中，再将其元件方程补充进去联立求解。,节点法将电流 、直接写入节点方程中，同时补充其元件方程联立求解。,29,例：求电流 、。,解：用回路法求解,1,1,30,消去 、及 得,解得：,31,五、理想变压器的实现,理想变压器可以用运算放大器等元器件实现。,交流电路中，电感系数为无穷大的全耦合变压器即为理想变压器。工程实际中，有高导磁率铁心且耦合系数,k,接近于1的实际变压器可近似看作理想变压器，其变比,n,=N,2,/N,1,。（N,2,为副边匝数，,N,1,为原边匝数。）,32,