,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的分类,1,三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结,多边形,定义,多边形的内外角和,镶嵌,2,多边形定义多边形的内外角和镶嵌2,1.,三角形的三边关系,:,(1),三角形两边的和大于第三边,2.,判断三条已知线段,a,、,b,、,c,能否,组成三角形,.,当,a,最长,且有,b+ca,时,就可构成三角形,.,3.,确定三角形第三边的取值范围,:,两边之差,第三边,两边之和,.,(2),三角形两边的差小于第三边,知识要点,3,1.三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边2,4.,三角形的三条高线,(,或高线所在直线,),交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形,内部一点,直角三角形三条高线交于,直角顶点,，,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形,外部一点,。,三角形的三条中线交于三角形内部一点。,6.,三角形的三条角平分线交于三角形,内部一点。,4,4.三角形的三条高线(或高线所在直线)锐角三角形三条高线交,7.,三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1),按角分,直角三角形,斜三角形,(2),按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,5,7.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直,三角形的高线定义：,顶点和垂足之间,8.,三角形的主要线段,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,_ _,的线段叫做三角形的高线,.,三角形角平分线的定义：,顶点与交点,三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的中线定义,顶点与它对边中点,连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。,6,三角形的高线定义：顶点和垂足之间8.三角形的主要线段从三角,9.,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变,.,这就,是说,三角形,具有稳定性,而四边形,没有稳定性,。,10.,三角形内角和定理,三角形的内角和等于,180,0,直角三角形的两个锐角互余。,11.,三角形外角和定理,三角形的外角和等于,360,0,7,9.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,12.,三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,8,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。12.,13,、,n,边形的内角和等于,(n,2)180,.,多边形的外角和都等于,360.,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为,（）,180,。这种化未知为已知的,转化,方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为,360,，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,9,13、n边形的内角和等于(n2)180.我们通过,14,、,镶嵌,2,、,任意三角形,一定可以,镶嵌,.,4,、,正六边形,可以,镶嵌,.,3,、,任意四边形,一定可以,镶嵌,注意,:,只用,正五边形、正八边 形,一种图形不能,镶嵌,.,1,、,拼接在同一个点的各个角 的和等于,360,度,10,14、镶嵌 2、任意三角形一定可以镶嵌.4、正六边形可以镶,1.,在,ABC,中，,（,1,）,B=100,，,A=C,，则,C=,；,（,2,）,2A=B+C,，则,A=,。,2.,如图，,_,是,ACD,的外角，,ADB=115,CAD=80,则,C=_.,40,60,35,A,B,C,D,ADB,练一练,11,1.在ABC中，2.如图，_是ACD的外角，4,3,、下列条件中能组成三角形的是（）,A,、,5cm,13cm,7cm,B,、,3cm,5cm,9cm C,、,14,cm,9cm,6cm,D,、,5cm,6cm,11cm,C,4,、三角形的两边为,7cm,和,5cm,，则第三边,x,的,范围是,_;,2cm,X,12cm,练一练,12,3、下列条件中能组成三角形的是（）A、5c,5.,如右图，,AD,是,BC,边上的高，,BE,是,ABD,的角平分线，,1=40,，,2=30,，则,C=_BED=,。,65,60,6.,直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于,_,度。,A,B,C,D,1,2,E,45,13,5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分,7,、在,ABC,中，,A,是,B,的,2,倍，,C,比,A+B,还大,30,，则,C,的外角为,_,度，这个三角形是,_,三角形,75,钝角,8,、如图，已知：,AD,是,ABC,的中线，,ABC,的面积为,50cm,2,则,ABD,的面积是,_.,25cm,2,A,B,C,D,14,7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30,解,:,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得,:,8-3a8+3,5 a11,又第三边长为奇数,第三条边长为,7cm,、,9cm,。,1,、已知两条线段的长分别是,3cm,、,8cm,，,要想拼成一个三角形，且第三条线段,a,的,长为奇数，问第三条线段应取多少长？,知识应用,15,解:由三角形两边之和大于第三边,1、已知两条线段的长分别,2,、有两边相等的三角形一边的长是,5 cm,，另一边的长是,8cm,，求它的周长,解,:,当腰长为,5cm,时,它的周长为,:,5+5+8=18(cm),当腰长为,8cm,时,它的周长为,:,8+8+5=21(cm),这个三角形的周长为,18cm,或,21cm,16,2、有两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一,3.,如图，已知：,AD,是,ABC,的中线，,ABC,的面积为,求,ABD,的面积,A,B,C,D,E,17,3.如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为,1,D,C,A,B,18,1DCAB18,A,B,C,X,1,2,3,4,19,ABCX123419,7.,如图,ABC,中,A=ABD,C=BDC=ABC,求,DBC,的度数,A,B,C,D,20,7.如图,ABC中,A=ABD,例,3,、如图所示，,B,45,，,A=30,C,25,，,求,ADC,的度数,典型例题,21,例3、如图所示，B45，A=30,C25，典,析：利用转化思想，把四边形转化成几个三角形，再利用三角形内角和定理来解答。,22,析：利用转化思想，把四边形转化成几个三角形，再利用三角形内角,例,4,、如图所示：,求,A,B,C,D,E,F,G,的度数,典型例题,分析：,23,例4、如图所示：典型例题分析：23,友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得,9,、求,A,B,C,D,E,F,G,的度数。,A,G,F,E,D,C,B,7180,O,2360,O,540,O,24,友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得9,等腰三角形的腰长为,a,，底为,X,，则,X,的取值范围是（）,A,、,0,X,2aB,、,0,X,a C,、,0,X,a/2D,、,0,X2a,一、选择题,A,评价练习,25,一、选择题 A评价练习25,二、填空题,一个三角形的三边长是整数，周长为,5,，则最小边为,；,木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是,；,小明绕八边形各边走一圈，他共转了,度。,1,三角形具有稳定性,360,评价练习,26,二、填空题一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为,1,、如图：,D,是,ABC,中,BC,边上一点，,试说明,2AD,AB,BC,AC,。,A,C,D,B,拓展思维,27,1、如图：D是ABC中BC边上一点，ACDB拓展思维27,2,、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生,怎样变化？请画图说明。,内角和减少,180,O,内角和不变,内角和增加,180,O,28,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生内角和减少180O,谢谢 再见,29,谢谢 再见29,