单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题十一 应用题的解法,第二部分,专题十一 应用题的解法第二部分,1,应试策略 ,考题剖析 ,试题特点 ,03,06,15,应用题的解法,应试策略 考题剖析 试题特点 030615,2,应用题能考查学生对数学知识的灵活转化和实际应用的能力，能全面体现学生的数学综合素质，所以很受试卷命题人的青睐，并成为每年高考题的必备题型.高考应用题是高考成绩的分水岭，许多中等成绩的同学在处理此类题目时，往往难以下手，不知如何处理繁杂的条件，如何建立数学模型；在运算时，由于生活经验的缺失，不知如何处理数据.这些都是常见的错误。,试题特点,返回目录,应用题的解法,应用题能考查学生对数学知识的灵活转化和实际应用的能,3,近三年高考应用题出现如下特点：,1.,命题点集中：,2005,年应用题，除了上海、湖南、天津；,2006,年应用题除上海(三角)、湖北(抽样)、江苏(立几)以外所有省市命题均集中在概率与统计这一知识点，等可能事件、互斥事件、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列及数学期望结合出题成为热点.但对于,2007,年各地试卷而言,虽说概率统计还是出应用题的热门素材(有,11,道)外,另传统内容也出现了回热现象,涉及函数,4,道,三角,2,道,数列,1,道,立几,1,道,更有宁夏/海南卷出现了三角与概率各一道共两道应用大题。,试题特点,返回目录,应用题的解法,近三年高考应用题出现如下特点：试题特点返回目录,4,2.,背景丰富公平：应用题命题背景出现了种子发芽、五局三胜的比赛、射击、取球、中奖等等学生耳熟能详，审题时认同感强，理解准确。,3.,运算设计合理，应用题主要出现在,18,题,20,题，题目难度不是很大，但题目设计的运算有数字运算也有字母运算，对运算的稳定度、运算的准确度要求较高。,试题特点,返回目录,应用题的解法,2.背景丰富公平：应用题命题背景出现了种子发芽、五,5,应 试 策 略,返回目录,应 试 策 略返回目录,6,1.,应用题的背景丰富，题目灵活多变，但应用题的解答却是一个程序化的过程：,（1）,审题：,解题的前提；应用题往往题干较长，文字表述较多.在审题时，要注意抓住题目中的关键词、关键句，如：至多、至少、直到两人中有一人取到白球，尤其是题目中出现的新词，往往这些新词是平常生活中不太熟悉的，要求把这些新词单独提取出来，如：,2005,年湖南卷中出现的新词汇有：鱼群的总量、鱼群的繁殖量、被捕捞量、死亡量；当这些词汇被提取出来后，要,理顺各种数量之间的关系，解题就可以进入第二步.,应试策略,返回目录,应用题的解法,1.应用题的背景丰富，题目灵活多变，但应,7,（2）,建模：,即用数学语言翻译文字描述，并建立数学模型，这是解题的关键；数学模型的建立主要有两种途径，一利用所学的数学知识如函数、数列、不等式、圆锥曲线、概率等，与题目所给信息相结合，建立数学模型；二是利用题目所给的已知量、未知量、常量、变量等建立数学关系，题目中所给的条件就是题目中所出现的新词汇，如湖南卷中出现的新词汇就可以组成等量关系：鱼群第,n,+1,年的总量=鱼群第,n,年的总量,+鱼群的繁殖量被捕捞量死亡量.,应试策略,返回目录,应用题的解法,（2）建模：即用数学语言翻译文字描述，并,8,（3）,运算：,基本等同于常规理论题的解答，这是正确解答必不可少的环节，应用题的运算包括字母运算和数字运算，无论哪种运算，都要求考虑实际的意义、题目的要求精度（如,保留几位小数等）、运算方法的优化问题等.,综上分析，应用题是用文字表述，具有一定的事理，它和一般解答题有明显的不同.一般解答题有现成的式子，计算方法和次序都是明确的，逻辑推理能力要求高，而应用题同时还考查了学生的“用所学基础知识分析和解决问题的能力”。,应试策略,返回目录,应用题的解法,（3）运算：基本等同于常规理论题的解答，这是正确,9,2.,应用题在考查知识上主要有：,（1）,函数、不等式的应用题，大多是以函数知识为背景设计，所涉及的函数主要是一次函数，反比例函数，二次函数、分段函数，以及形如,y,=,ax,+,的函数等.解答此类应用题一般都是从建立函数表达式入手，将实际问题数学化，即将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化，最终构建函数、不等式的数学模型，在题目给出的实际定义域内求解.此类题目在求解时，要注意仔细分析，捕捉题目中的新词汇及数量关系，对于较复杂的数量关系可以根据事物的类别、时间的先后、问题的项目对题目中给出的已知量、未知量、常量的归类，或画出图表，建立等式、不等式，将复杂的数量关系清晰化，从而建立数学模型，进行求解，最后还要注意检验所求是否符合实际意义.,应试策略,返回目录,应用题的解法,2.应用题在考查知识上主要有：应试策略返回目录,10,（2）,数列、不等式应用题，大多以数列知识知识为背景，所涉及的知识有数列的首项、通项公式、项数、递推公式、前,n,项和公式及,a,n,与,S,n,的关系等等；常见的命题点有：平均增长率、利率（复利）、分期付款、等值增减或等量增减的问题.常用的数学模型有：构造等差、等比数列的模型，然后应用数列求和或特殊数列求和求解；利用无穷等比数列的求和公式求解，往往与极限结合出题；构造数列通项的递推公式或,S,n,的递推公式，利用待定系数法或,a,n,与,S,n,的关系求解，注意,n,的范围问题；通过类比归纳得出结论，用数学归纳法或数列的知识求解.,应试策略,应用题的解法,（2）数列、不等式应用题，大多以数列知识知识为背,11,(3),三角、向量应用题，引入角作为参变量，构造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函数公式、三角函数的最值、反三角函数、向量、不等式、图象的对称及平移等知识，求解实际问题，对于参变量的角要注意角的范围.,(4),解析几何应用题，在新教材引入“线性规划”后，使此类题目的命题点从原来的椭圆应用题、双曲线应用题、抛物线应用题又增加了线性规划应用题，解此类应用题往往在理解题意的基础上，利用先行规划求最优解、直线的夹角定比分点公式、或利用圆锥曲线的定义或性质、使用导数与切线的关系等求解问题.,应试策略,应用题的解法,(3)三角、向量应用题，引入角作为参变量，构造,12,(5),排列组合、概率应用题，此类问题无论从内容还是从思想上都能体现实际应用的意义.排列组合的问题、抽样方法常出现在选择或填空的小应用题，常考查有限定条件的组合与排列问题，从正面或反面入手，当限定条件较多时，正面求解要注意树图列举法的使用或分类讨论思想的应用；当正面突破较困难时要注意反面考虑；抽样方法主要考查概念，在选择填空题里出现较多，属于容易题.概率题目主要出现在解答题，分布列及数学期望是高考的热点，考查分类讨论、化归思想，独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望及方差、标准差；正态分布都可能成为考查的对象.,应试策略,应用题的解法,(5)排列组合、概率应用题，此类问题无论从内容,13,3.,要做好高考应用题，要注意以下三个方面：,(1),文字关：,即阅读理解题意，罗列题目的条件，分清题目中的已知量、未知量、常量、变量、新词汇，分析题目所求，思考可能采用的方法审题,(2),建模关：,建立数学模型主要包括代数建模、几何建模，其中代数建模主要利用函数、数列、不等式、概率等知识进行建模，其难度主要在阅读题意，建立等式或不等关系上；几何建模主要是利用解析几何知识，建立直角坐标系，使实际问题几何化，解决实际问题.,(3),运算关：,考查学生运算的稳定度，精确度.,应试策略,应用题的解法,3.要做好高考应用题，要注意以下三个方面：应试,14,考 题 剖 析,返回目录,考 题 剖 析返回目录,15,1.,（2007,梅州市二模,）,某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料,200,公斤，每公斤饲料的价格为,1.8,元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天,0.03,元，购买饲料每次支付运费,300,元。,（）,求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；,（）,若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于,5,吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的,85%,）.问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由.,考题剖析,返回目录,应用题的解法,1.（2007梅州市二模）某养殖厂需定期购买饲料，已知,16,考题剖析,解析,（）,设该厂应隔,x,(,x,N,+,),天购买一次饲料，平,均每天支付的总费用为,y,1,饲料的保管与其它费用每天比前一天少,2000.03=6（元），,x,天饲料的保管与其它费用共是,6(,x,1)+6(,x,2)+6=3,x,2,3,x,(元),从而有,y,1,=(3,x,2,3,x,+300)+2001.8=+3,x,+357417,当且仅当 =,3,x,，,即,x,=10,时，,y,1,有最小值,即每隔,10,天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.,返回目录,应用题的解法,考题剖析 解析（）设该厂应隔x(xN+)天,17,考题剖析,（）,若厂家利用此优惠条件，则至少,25,天购买一次,饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔,x,天,(,x,25),购买一次饲,料，平均每天支付的总费用为,y,2,，,则,y,2,=(3,x,2,3,x,+300)+2001.80.85=+3,x,+303(,x,25),y,2,=+3,当,x,25,时，,y,2,0，,即函数,y,2,在,25，+),上是增函数,当,x,=25,时，,y,2,取得最小值为,390,，而,390417,该厂应接受此优惠条件,返回目录,应用题的解法,考题剖析 （）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买,18,考题剖析,点 评,这是一道以常见的进货及储存费用为背景而命题的应用题.审题时要注意是平均价格的计算，此题涉及到利用基本不等式求最值的知识，要注意应用均值不等式的条件，在第一问中可以直接应用均值不等式进行计算，而第二问最利用函数的单调性来求解.,返回目录,应用题的解法,考题剖析 点 评这是一道以常见的进货,19,考题剖析,2.,（2007,福建,）,某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为,3,元，并且每件产品需向总公司交,a,元,（3,a,5）,的管理费，预计当每件产品的售价为,x,元,（9,x,11）,时，一年的销售量为,(12,x,),2,万件.,（）,求分公司一年的利润,L,（,万元,）,与每件产品的售价,x,的函数关系式；,（）,当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润,L,最大，并求出,L,的最大值,Q,(,a,).,解析,（）,分公司一年的利润,L,（,万元,）,与售价,x,的函数关系式为:,L,=(,x,3,a,)(12,x,),2,，,x,9,，,11,.,返回目录,应用题的解法,考题剖析 2.（2007福建）某分公司经销某种,20,考题剖析,（,）,L,(,x,)=(12,x,),2,2(,x,3,a,)(12,x,),=(12,x,)(18+2,a,3,x,).,令,L,=0,得,x,=6+,a,或,x,=12,（,不合题意，舍去,）,.,3,a,5,，,8,6+,a,.,在,x,=6+,a,两侧,L,的值由正变负.,所以:,（,1,）,当,8,6+,a,9,即,3,a,时,，,L,max,=,L,(9)=(9,3,a,)(12,9),2,=9(6,a,).,返回目录,应用题的解法,考题剖析 （）L(x)=(12x)22(x,21,考题剖析,（2）,当96+,a,即 ,a,5时，,L,max,=,L,(6+,a,)=(6+,a,3,a,)12(6+,a,),2,=4(3,a,),3,，,所以,Q,(,a,)=,答：若3,a,，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润,L,最大，最大值,Q,(,a,)=9(6,a,)（万元）；若 ,a,5，则当每件售价为(6+,a,)元时，分公司一年的利润,L,最大，最大值,Q,(,a,)=4(3,a,),3,（万元）.,返回目录,应用题的解法