单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,它总是与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的,伸缩形变,，使与之相关联的物体发生,力,、,运动状态,、,动量,和,能量,等,物理量,的改变,所以,，这类问题具有很强的,隐蔽性,和,综合性,等,特征，也为,我们,的想象和推理提供了一个多变的思维空间,弹簧是中学物理中常见的模型,它总是与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的,1,正因如此，以,弹簧模型,命题的,高考试题,在历年高考中,频频出现,，解决此类题的,关键：,在于能对与弹簧相关联的系统进行正确的,力和运动的关系分析,、,功能关系的分析,，并抓住,弹簧的基本特征,，应用相关的,力学规律,进行综合处理,正因如此，以弹簧模型命题的高考试题在历年高考中频频,2,一“轻弹簧”的弹力特点,二、轻,弹簧,相关联的物体平衡,三、动力学中弹簧问题的过程分析,四、弹簧类问题中的图像,五、与弹簧相关的振动类问题,一“轻弹簧”的弹力特点二、轻弹簧相关联的物体平衡三、动力学中,3,六、,弹簧,连接体中,的机械能守恒,七、弹簧,连接体,中的动量、能量,八、,用功能关系解决弹簧类问题,九、,恒定电流中弹簧的应用,十、,电磁感应中弹簧的应用,六、弹簧连接体中的机械能守恒七、弹簧连接体中的动量、能量八、,4,思考与讨论：,在如图,1,所示的装置中，木块,B,与水平桌面间的接触是光滑的，子弹,A,沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短,此过程中子弹、木块、弹簧所组成系统动量、能量如何变化？,B,A,图,1,八、,用功能关系解决弹簧类问题,思考与讨论：BA图1八、用功能关系解决弹簧类问题,5,【,例,1,】,：在思考与讨论案例中，若木块的质量为,M,，子弹的质量为,m,，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度,v,0,射入木块,B,后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧的最大弹性势能。,B,A,图,1,【例1】：在思考与讨论案例中，若木块的质量为M，子弹的质量为,6,对滑块,A,、,B,构成的系统，在碰撞过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，有：,对滑块,A,、,B,和弹簧构成的系统，从,A,、,B,碰撞后到弹簧压缩到最短的过程中，系统机械能守恒，有：,联立两式得：弹簧具有的最大弹性势能为：,对滑块A、B构成的系统，在碰撞过程中，内力远大于外力,7,【,例,2】,：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块,B,，车左端紧邻一个固定在竖直面内，半径为,R,的四分之一圆弧形光滑轨道，轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块,A,（,A,、,B,均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与,B,发生碰撞，碰后两木块立即粘合在一起并在平板车上滑行，与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹开，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止，已知木块,A,的质量为,m,，木块,B,的质量为,2,m,，车的质量为,3,m,，重力加速度为,g,，设木块,A,、,B,碰撞的时间极短。求：,（,1,）木块,A,、,B,碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；,（,2,）木块,A,、,B,在车上滑行的全过程中，木块和车组成的系统损失的机械能；,（,3,）弹簧在压缩过程中所具有,的最大弹性势能。,A,B,O,R,【例2】：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车,8,解,（,1,）,设木块,A,滑到圆弧底端的速度为,v,0,，,A,滑下过程由机械能守恒得：,在,A,、,B,碰撞过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为,v,1,，则：,（,2,）,A,、,B,在车上滑行的过程中，,A,、,B,和车组成的系统动量守恒，,A,、,B,滑到车的最左端时与车共速，设此速度大小为,v,，由动量守恒定律：,A,B,O,R,解（1）设木块A滑到圆弧底端的速度为v0，,9,（,2,）,A,、,B,在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械能为：,（,3,）当弹簧被压缩到最短时，,A,、,B,和车共速，设速度为,v,2,，弹簧具有最大的弹性势能,E,P,，由动量守恒定律：,设木块与车间的摩擦力为,f,，在车上滑行的位移为,L,产生的热量为,Q,，对于从,A,、,B,一起运动到将弹簧压缩到最短的过程由能量守恒得：,A,B,O,R,（2）A、B在车上滑行的整个过程中，系统损,10,（,3,）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左端的过程，由能量守恒：,（,4,）,如,A,、,B,与木板间的动摩擦因数为,，平板车长为,s,轻弹簧原长为,l,0,，,则弹簧的最大形变量为多少？,A,B,O,R,S,l,0,A,B,O,R,（3）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左,11,A,B,O,R,S,l,0,由（,3,）式可得：,则弹簧的最大形变量：,ABORSl0由（3）式可得：则弹簧的最大形变量：,12,【,例,3】,：如图所示，物体,B,和物体,C,用劲度系数为,k,的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为,E,。若物体,A,从物体,B,的正上方由静止释放，下落后与物体,B,相撞，碰撞后,A,与,B,立刻一起向下运动，但,A,、,B,之间并不粘连。已知物体,A,、,B,、,C,的质量均为,M,，重力加速度为,g,，忽略空气阻力。则物体,A,从距,B,多高处自由落下时，才,能使物体,C,恰好离开水平地面？,B,C,A,【例3】：如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接,13,解：设物体,A,从距,B,的高度,H,处自由落下，,A,与,B,碰撞前的速度为,v,1,，由机械能守恒定律得,设,A,、,B,碰撞后共同速度为,v,2,，则由动量守恒定律得：,Mv,1,2Mv,2,，解得,。,当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，与最初的压缩量相等，所以弹簧的弹性势能仍为E。,B,C,A,解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v,14,1,2,M,4,M,M,3,M,M,当弹簧恢复原长时,A,、,B,分离，设此时,A,、,B,的速度为,v,3,，则对,A,、,B,一起运动的过程中,12M4MM3MM当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的,15,由机械能守恒得：,从,A,、,B,分离后到物体,C,刚好离开地面的过程中，物体,B,和弹簧组成的系统机械能守恒，,联立以上方程解得：,思考：,（,1,）“刚好”含义的理解。,（,2,）物理过程的分析。,（,3,）状态的选取。,即,:,B,C,A,由机械能守恒得：从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，,16,【,例,4】,、如图所示，弹簧上端固定在,O,点，下端挂一木箱,A,，木箱,A,顶部悬挂一木块,B,（可当作质点），,A,和,B,的质量都为,m=1kg,，,B,距木箱底面,h=16cm,，当它们都静止时，弹簧长度为,L,，某时刻，悬挂木块,B,的细线突然断开，在木箱上升到速度刚为,0,时，,B,和,A,的底面相碰,(,碰撞的时间极短,),，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为,L,时，速度变为,v=1m/s,。求：,（,1,）碰撞中的动能损失,E,k,；,（,2,）弹簧的劲度系数,k,；,（,3,）原来静止时的弹性势能,E,0,。,【例4】、如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木箱A，木箱,17,解：（,1,）从,B,开始下落到弹簧长度再次恢复为,L,的过程中，系统损失的机械能为：,则碰撞中动能损失等于系统机械能的损失：,解：（1）从B开始下落到弹簧长度再次恢复为L的过程中，系统损,18,（,2,）设弹簧的劲度系数为,，最初弹簧的伸长量为,x,，碰前,B,的速度为,v,B,。碰后,A,和,B,的共同速度为,v,，则原来静止时：,碰撞过程，对系统：,解得：,线断后，,A,将作简谐运动，在其平衡位置处，应有：,由上两式可得：,x=2x,1,即当,A,的速度为零时，,A,向上振动了半周，上移了,x,，此时弹簧则好恢复为原长。,碰前过程，对,B,：,（2）设弹簧的劲度系数为，最初弹簧的伸长量为x，碰前B的速,19,（,3,）线断后，对,A,向上运动（振动）的过程，,由机械能守恒：,（或由弹性势能表达式：）,（3）线断后，对A向上运动（振动）的过程，（或由弹性势能表达,20,例,5,、如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体,A,连接，物体,A,又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体,B,，,B,的下面又挂着物体,C,，,A,、,B,、,C,均处于静止状态。现剪断,B,和,C,之间的绳子，则,A,和,B,将做简谐运动。已知物体,A,质量为,3,m,，,B,和,C,质量均为,2,m,，,A,和,B,振动的振幅为,d,。试求：,（,1,）物体,A,振动的最大速度；,（,2,）振动过程中，绳对物体,B,的,最大拉力和最小拉力。,B,C,A,例5、如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A,21,B,C,A,解：,（,1,）绳剪断前，弹簧伸长量为,x,1,，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩,x,2,，,由于,x,1,=,x,2,，两个状态的弹性势能相等,（振动的振幅,d,=,x,1,+,x,2,）；,由机械能守恒定律，有：,解得,BCA解：（1）绳剪断前，弹簧伸,22,B,A,（,2,）,B,振动到最低点时拉力最大为,F,1,；振动到最高点时拉力最小为,F,2,；,B,在振动过程的最低点：,对,B,:,对,A,:,解得：,B,在振动过程的最高点：,对,B,:,解得：,BA（2）B振动到最低点时拉力最大为F1；振动到最高点时拉力,23,例,6.,质量为,M=3kg,的小车放在光滑的水平面上，物块,A,和,B,的质量为,m,A,=m,B,=1kg,，放在小车的光滑水平底板上，物块,A,和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块,A,和,B,并排靠在一起，现用力压,B,，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功,135J,，如右图所示。撤去外力，当,B,和,A,分开后，在,A,达到小车底板的最左端位置之前，,B,已从小车左端抛出。求：,(1)B,与,A,分离时,A,对,B,做了多少功,?,(2),整个过程中，弹簧从压缩状态开始，再次恢复原长时，物块,A,和小车的速度,M,A,B,m,A,m,B,例6.质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和,24,M,A,B,m,A,m,B,E,0,=135J,解：,(1),AB,将分离时弹簧恢复原长,AB,的速度为,v,小车速度为,V,对,A,、,B,、,M,系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：,V,v,A,B,M,(m,A,+m,B,)v-MV=0,1/2,(m,A,+m,B,)v,2,+,1/2,MV,2,=E,0,即,2v-3V=0,v,2,+1.5V,2,=135,解得,v=9m/s,V=6m/s,W,A,对,B,=,1/2,m,B,v,2,=40.5J,(2)B,离开小车后，对小车和,A,及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）,A,M,m,A,v,1,+MV,1,=9,1/2,m,A,v,1,2,+,1/2,MV,1,2,=E,0,40.5,即,v,1,+3V,1,=9,v,1,2,+3V,1,2,=189,代入消元得,2V,1,2,9V,1,-18=0,解得,v,1,=13.5m/s,V,1,=-1.5m/s,或,v,1,=-9m/s,V,1,=6m/s,答：,B,与,A,分离时,A,对,B,做了多少功,40.5J(2),弹簧将伸长时小车 和,A,的速度分别为,9m/s,6m/s,；将压缩时为,13.5m/s,1.5m/s,MABmAmBE0=135J解：(1),25,【,练习,1,】,如图所示，一物体从,B,处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加速度为,a,1,，动能最大时的弹性势能为,E,1,；若该物体从,A,处下落，最大加速度为,a,2,，动能最大时的弹