单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,6.4,多边形的内角和与外角和,第六章 平行四边形,2024/11/21,1,6.4多边形的内角和与外角和第六章 平行四边形2023,1,使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理,.,2,通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力,.,3,通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想,.,4,讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想,.,2024/11/21,2,1使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理.2通过,四边形,五边形,六边形,八边形,三角形,2024/11/21,3,四边形五边形六边形八边形三角形2023/10/53,【,定义,】,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形,.,2024/11/21,4,【定义】在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连,顶点,内角,边,对角线,(,连接不相邻两个顶点的线段,),这里所说的多边形都指,凸多边形,2024/11/21,5,顶点内角边对角线这里所说的多边形都指凸多边形2023/10/,我们现在研究的是如图,1,所示的多边形，是凸多边形；如图,2,所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中,.,今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形,.,图,2,图,1,2024/11/21,6,我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图,上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和,.,2024/11/21,7,上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角,A,B,C,D,E,我们知道，三角形的内角和是,_,度,四边形的内角和是,度，那这个五边形的内角和呢？,180,360,你能动手做一做吗,?,你能想出几种不同的解法？,【,想一想,】,2024/11/21,8,A BCDE 我们知道，三角形的内角,A,B,C,D,E,180,3=540,【,探究,1】,2024/11/21,9,A BCDE1803=540【探,多边形,边数,分成三角形的个数,图形,内角和,计算规律,三角形,四边形,五边形,六边形,七边形,n,边形,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n,2)180,(,n,2,)180,(,7,2,)180,(,6,2,)180,(,5,2,)180,(4,2,)180,(,3,2,)180,2024/11/21,10,多边形边数分成三角形的个数图形计算规律三角形四边形五边形六边,E,A,B,C,D,O,180,5 360=540,【,探究,2】,2024/11/21,11,E ABCDO180 5 360=540【探究,还有其他的做法吗？,例如：,A,B,C,D,E,F,180,4 180=540,【,探究,3】,2024/11/21,12,还有其他的做法吗？例如：ABCDEF180 4 18,A,B,C,D,E,180+360=540,【,探究,4】,2024/11/21,13,A BCDE180+360=54,【,解析,】,由多边形的内角和公式可得,:,（,n-2,）,180=1440,，,(n-2)=8,，,n=10,，,这是十边形,.,十,1,.,如果一个多边形的内角和是,1440,度，那么这是,_,边形,.,【,做一做,】,2024/11/21,14,【解析】由多边形的内角和公式可得:（n-2）180,2.,如图,：,(1),作多边形过顶点,A,的所有对角线，并分别用字母表达出来,.,(2),求这个多边形的内角和,.,A,B,C,D,E,F,【,解析,】,(1),过顶点,A,的对角线共有三条,分别是,AC,、,AD,和,AE.,(2),这个多边形的内角和是：,(6-2),180=720.,2024/11/21,15,2.如图：ABCDEF【解析】(1)过顶点A的对角线共有三条,观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？,在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形,.,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,2024/11/21,16,观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？在平面内，内角都相,（,1,）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（,2,）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,菱形,矩形,（,3,）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正,n,边形呢？,（分别是,60,，,90,，,108,，,120,，,135,，）,【,议一议,】,2024/11/21,17,（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个,2.,若正,n,边形的一个内角是,144,度，则,n=_.,【,解析,】,由多边形的内角和公式可得：,(n-2),180=144n,，,180n,360=144n,，,180n-144n=360,，,36n=360,，,n=10.,10,1.,如果十二边形的每一个内角都相等，那么每个内角是,_,度,.,150,【,跟踪训练,】,2024/11/21,18,2.若正n边形的一个内角是144度，则n=_.【解,3.,在四边形,ABCD,中，,A=120,度，,B,C,D,=3,4,5,，求,B,，,C,，,D,的度数,.,【,解析,】,设,B,，,C,D,的度数分别是,3x,4x,5x,度，由四边形的内角和等于,360,度可得：,120+3x+4x+5x=360,12x=240,，,x=20,，,3x=60,，,4x=80,，,5x=100.,答：,B,C,，,D,的度数分别为,60,80,100.,2024/11/21,19,3.在四边形ABCD中，A=120度，BCD,（,1,）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？,（,2,）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,（,3,）在上图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5,吗？你是怎样得到的？,2024/11/21,20,（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,【,结论,】,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的和等于,360,2024/11/21,21,ABCDE12345【结论】1，2，3，4，5的和,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,.,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和,.,【,结论,】,多边形的外角和等于,360,。,【,想一想,】,如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？,2024/11/21,22,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个,【,想一想,】,（,1,）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？,（,2,）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？,2024/11/21,23,【想一想】（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？20,【,议一议,】,利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？,一个多边形的内角和等于它的外角和的,3,倍，它是几边形？,【,解析,】,设它是,n,边形,.,外角和是,360,内角和是,(n-2)180,，,360,3=(n-2)180,，,n=8.,2024/11/21,24,【议一议】利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗,1.,（茂名,中考）下列命题是假命题的是（）,A.,三角形的内角和是,180,B.,多边形的外角和都等于,360,C.,五边形的内角和是,900,D.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,答案：,选,C,2024/11/21,25,1.（茂名中考）下列命题是假命题的是（）答案：选C2,2,（自贡,中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是,1620,，则原来多边形的边数是（）,.,A,10 B,11C,12 D,以上都有可能,答案：,选,D,2024/11/21,26,2（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形,3,（肇庆,中考）一个多边形的内角和是外角和的,2,倍，则这个多边形是（）,A,四边形,B,五边形,C,六边形,D,八边形,答案：,选,2024/11/21,27,3（肇庆中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多,4.,（江西,中考）一大门的栏杆如图所示，,BA,垂直,于地面,AE,于,A,，,CD,平行于地面,AE,，则,ABC+BCD,度,答案：,270,2024/11/21,28,4.（江西中考）一大门的栏杆如图所示，BA垂直答案：270,【,规律方法,】,多边形的问题经常转化为三角形的问题求解，在三角形的基础上，利用三角形的边和角研究多边形的边和角,.,2024/11/21,29,【规律方法】多边形的问题经常转化为三角形的问题求解，在三角形,本节课我们研究了多边形的定义及其内角和、外角和公式,.,1.,多边形的内角和公式,即：,n,边形的内角和等于,(n,2)180,它揭示了多边 形内角和与边数之间的关系,.,2.,多边形的外角及其外角和公式,.,知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于,360,，因而，求解有关多边形的角的计算题有时直接应用外角和公式会比较简便,.,2024/11/21,30,本节课我们研究了多边形的定义及其内角和、外角和公式.1.多边,