单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第九部,分 立体,几何,知识清单,第九部分 立体几何 知识清单,1,【,知识结构,】,【知识结构】,2,一,.,平,面及其表示方,法,1.,定义,平,面是指光滑并且可以无限延展的图形。,可画,出平面的一部分来表示,平面,2.,表示方法,3.,直,点、线、面的表示方法,知识清单,通常画,平行四边形,来表示平面，并用小写,希腊字母,等,表示，也可以用平,行四边形四个,顶点,的字母或两个相对顶点的字母来表示。如平面,ABCD,，或平面,AC,平面,BD.,立体几何中，通常用,大写字母,A,B,C,.,表,示点，,小写字,母,l,m,n,.,表示直线。点、线、面之间的位置关系可以用集合语言来描,述。如：,一.平面及其表示方法1.定义2.表示方法3.直点、线、面的表,3,二,.,几何图形的直观图画法,-,斜二测画,法,(1).,几何图形的,直观,图,:,知识清单,几何图形可以用具有立体感的平面图形来表示，这种平面图形通常叫做直观图。,(,2).,画平面图形直观图的,步骤：,(1),在平面图形中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴相交于点,O,.,画直观图时，把它们画成对应的,x,轴和,y,轴，两轴交于点,O,，且使,x,O,y,45,。,(2),原图形中平行于,x,轴的线段，直观图中画成,平行,于,x,轴的线段且,长度不变,(,3,),原图形中平行于,y,轴的线段，直观图中画成,平行,于,y,轴的线段且,长度,为原来的,一半,(,4,),连接有关线段。,【,注意,】,：画两个平面相交的图形时，一定要画出交线，图形中被遮住的线段，要画成虚线或者不画。如下,图,:,图2,二.几何图形的直观图画法-斜二测画法(1).几何图形的直观,4,三,.,两,平面的基本性质,知识清单,性,质,内容,图形,性质,1,如果直,线,l,上,的两个点都在平面,a,内，那么直线,l,上的点都在平面内,性质,2,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线,性质,3,不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面,三.两平面的基本性质知识清单,5,三,.,两,平面的基本性质,知识清单,推论,1,直线与这条直线外的一点可以确定一个平面,推论,2,两条相交直线可以确定一个平面,推论,3,两条平行直线可以确定一个平面,三.两平面的基本性质知识清单,6,1,.,空间中两条直线的位置关系,：,四,.,空,间中的,直线,与平面,2,.异面直线,：,知识清单,相,交直线：在一个平面内，有且只有一个公共,点,平行直,线：在一个平面内,，没有公,共,点,异面直,线,：不在一,个平面内,，没有公,共,点,平行线的性质,：平行与,同一直线的两条直线平行,如果直线,定义：不同在任何一个平面内的两条直线,判定：连接平面内一点与平面外一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线,异面直线的画法：,A,a,b,a,b,1.空间中两条直线的位置关系：四.空间中的直线与平面2.异面,7,异面直线所成的角,：,【,注意,】,：,知识清单,四,.,空间中的,直线,与平,面,空间中两条异面直线,a,b,，经过空间中任意点,O,做直线,，,所,成的锐角,(,或直角,),，,叫作直线,a,b,所成的角或夹角,.,A,若,两条直线平行，则它们所成的角,(,或称,“,夹角,”),为,若,两条异面直线所成的角是直角，则这两条直线互相垂直，记作,异面直线所成角的范围,:,异面直线所成的角：【注意】：知识清单,8,知识清单,五,.,直线与,平面,的位置关系,1.直线与平面的位置关系,：,(1),直线在平面内：有无数个公共点,.,(2),直线与平面相交：有且只有一个公共点,(3),直线与平面平行：没有公共点,.,2.直线与平面垂直,：,(,1),线面垂直,的定义,:,一条直线和平面内任何一条直线都垂直。,这条直线叫这个平面的垂线,这个平面叫这条直线,的垂面，交点叫作垂足,直线上任一点到垂足,的线段叫作这点到这,个平面的垂线段,点到平面的距离为垂线段的长度。,(2),线面垂直的,判定定理,：,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，,那么这条直线与这个平面垂直。,(,线线垂直,线,面垂直,),推,论：如果一组平行直线中，有一条直线垂直,于平面，则另外的直线也都垂直于这个平面。,(,线面垂直的传递性：,),(3,),线面垂直的,性质定理,：,垂直于同一个平面的两条直线,互相平行,n,m,l,知识清单,9,知识清单,五,.,直线与平面的位置关系,3.斜线和射影,定,义：直线与平面相交但不垂直，则称直线为平面的斜线，斜线与平面的交点叫作,斜足,。,斜线上一点与斜足之间的线段叫做,斜线段,。,斜线在平面内的射影：斜线上斜足外的一点向平面作垂线，,过垂足与斜足的直线叫作斜线在平面内的,射影,。,4,.直线与平面所成的角,：,定义：斜线和它在平面内的射影的夹角；,范围：,5.三垂线定理,三垂线定理,：,平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的,射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理逆定理,：平面内的一条直线如果和,这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线,的射影垂直。,知识清单,10,知识清单,6.直线与平面平行,(,1),定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，,那么就称这条直线与这个平面平行。记作：,(2),直线与平面平行的,判定定理,：,平,面外一条直线与这个平面内一条直线平行，,则这条直线与这个平面平行。,(,线线平行,线,面平行,),关键,：平面外找一条直线与平面内已知直线平行。,(3),直线与平面平行的,性质定理,：,如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的,平面与这个平面相交，那么这条直线与交线平行,.,(,线面平行,线,线平行,),7.平行线分线段成比例定理,已知,，,且,分别交,a,b,c,为,则,五,.,直线与,平面,的位置关系,知识清单,11,(1),平行：没有公共点。,(2),相交：有一条公共直线。,2.平面与平面平行,(1),两平面平行的,判定定理,：,一个平面内两条相交直线平行于另一个平面，,则,这两个平面平行。,(,线面平行,面,面平行,),【,关键,】：找两条相交直线与已知平面平行。,(2),两平面平行的,性质定理,：,如,果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。,(,面面平行,线,线平行,),知识清单,1.,两个平面的位置关系,六,.,空间中平面与,平面的位置关系,知识清单,12,知识清单,3.,平面与平面垂直,六,.,空间中平面与,平面的位置关系,(1),二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作,二面角,，这条直线叫作二面角的,棱,，这两个,半平面叫作二面角的,面,。,以直线,l(,或,CD),为棱，两个半平面分别为,的二面角，记作二面角,(2),二面角的,平面角,过棱上一点,O,，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线,OM,、,ON,，,以这两条射线为边的最小正角,MON,叫作二面角的平面角。,【,注意】：,二面角的平面角的范围,;,当二面角的平面角,时,二面角,叫作直二面角,;,二面角的大小,二面角的平面角。,知识清单,13,知识清单,六,.,空间中平面与,平面的位置关系,(3)两个平面垂直：,如果两个相交平面所成的二面角为直角，那么称这两个相交平面互相垂直。,平面,和,平面,垂,直,，记作,.,(4),两个平面垂直的,判定定理,：,如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。,(5),两个平面垂直的,性质定理,：,两个平面互相垂直，,则,一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。,知识清单,14,知识清单,七,.,空间几何体,1.,空间几何体,的定义,如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体。,2,.,空间几何体的,分类,：多面体和旋转体,3,.,多面体,的定义,在空间图形中，由若干个多边形围成的封闭几何体，叫作,多面体,，每个多边形都叫作多面体的,面,，面与面的交线叫作多面体的,棱,，棱与棱的交点叫作多面体的,顶点,。不在同一个平面上的顶点的连线叫作多面体的,对角线,。,4,.,旋转体,：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条直线旋转所成的封闭几何体叫作旋转体。,知识清单,15,知识清单,八,.,柱体的定义和性质,1,.,柱体,的定义和性质,(1),定义：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫作,棱柱,。两个互相平行的面叫作棱柱的,底面,(,底,),；其余各面叫作棱柱的,侧面,；两侧面的公共边叫作棱柱的,侧棱,；两底面所在平面的公垂线段叫作棱柱的,高,。,(2),分类：,斜棱柱,：侧棱不垂直于底面的棱柱；,直棱柱,：侧棱垂直于底面的棱柱；,正棱柱,：底面是,正,多边形的,直,棱柱。,(3),棱柱的,性质,：,棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形。,棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形。,过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。,2,.,圆柱的定义与性质,(1),定义：以矩形的一边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱。,(2),性质：,平行于底面的截面是圆,.,过轴的截面是矩形。,知识清单,16,知识清单,九,.,锥体的定义和性质,1.棱锥的定义与性质,(,1),定义,:,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作,棱锥,。,按照底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,.n,棱锥,.,(2),正棱锥,的概念和性质：,底面是,正,多边形且由顶点向底面作垂线，垂足为底面正多边形的,中心,的棱锥,性质：,各侧棱长都相等。,各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等。,等腰三角形底边上的高叫作正棱锥的,斜高,。,边顶点做底面的垂线，垂足正好是底面正多边形的中心,棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也,组成一个直角三角形。,2.圆锥的定义与性质,(,1,),以直角三角形的一,直角边,为旋转轴旋转一周，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥。,(,2),性质：,平行于底面的截面是圆；,过轴的截面是等腰三角形。,知识清单,17,知识清单,十,.,球体,1.,球,：半圆绕其直径旋转一周所得的曲面叫作球面。由球面所围成的几何体叫作球。半圆的圆心叫作,球心,，,连接球心与球面上的点的线段叫作,球半径,，连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的,直径,。,2.,球的,表面积公式,：,；,球的,体积公式,：,.,柱体锥体表面积、体积公式：,知识清单,18,第九,部,分 立体几何单元检测试题,第九部分 立体几何单元检测试题,19,中职数学对口升学一轮复习第9章立体几何知识小结及单元检测ppt课件,20,中职数学对口升学一轮复习第9章立体几何知识小结及单元检测ppt课件,21,中职数学对口升学一轮复习第9章立体几何知识小结及单元检测ppt课件,22,中职数学对口升学一轮复习第9章立体几何知识小结及单元检测ppt课件,23,中职数学对口升学一轮复习第9章立体几何知识小结及单元检测ppt课件,24,中职数学对口升学一轮复习第9章立体几何知识小结及单元检测ppt课件,25,中职数学对口升学一轮复习第9章立体几何知识小结及单元检测ppt课件,26,中职数学对口升学一轮复习第9章立体几何知识小结及单元检测ppt课件,27,中职数学对口升学一轮复习第9章立体几何知识小结及单元检测ppt课件,28,