,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,整式的加减,合并同类项,学习目标,1,、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。,2,、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力。,自学新知,P62,P63,思考：,1,、完成书中填空。,2,、什么叫同类项？,3,、怎样合并同类项？,4,、合并同类项依据是什么？,问题,青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是,100,千米,/,时,，,在非冻土地段的行驶速度可以达到,120,千米,/,时,，,在西宁到拉萨路段，列车通过非冻,土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的,2.1,倍,，,如果通过冻土地段需要,t,小时,则这段铁路的,全长是多少？（单位：千米）,解：,100t+120,2.1t,这段铁路的全长是,:,即,100t+252t,类,比数的运算，化简,100t+252t,，,并说明其中的道理。,探究新知（一）,探究一,（,1,）运用有理数的运算律计算：,1002,2522=_,100(-2),252(-2)=_,(2),根据（,1,）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：,100t,252t=_.,100,t,+,252,t,=,352,t,解,:,原式,=(100+252),2,=,352,2,=704,100,2+252,2,原式,练习二,3.,填空,(1)100t-252t=()t,(2)3x,2,+2x,2,=()x,2,(3)3ab,2,-4ab,2,=()ab,2,100t-252t=,3x,2,+2x,2,3ab,2,-4ab,2,根据逆用乘法对加,法的分配律可得：,上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？,这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。,讨论：,具备什么特点的多项式可以合并呢？,探讨,:,(100-252)t,=-152t,=(3+2)x,2,=5x,2,=(3-4)ab,2,=-ab,2,观察,=,(100+252),t,定义：所含,_,相同，并且相同字母的,_,也相同的项叫做同类项。,几个,也是同类项。,字母,指数,讨论：（,1,）,100a,和,200a,、,240ab,和,60ab,、,-5ab,、,4b,2,a,与,-13ab,2,、,-9x,2,y,3,与,5x,2,y,3,有什么共同特点？,（,2,）,3,与,7,、,12,与,0.48,有什么共同特点？,注意,：,同类项与相同字母的顺序无关,与单项式的系数大小无关。,常数项,探究新知（一）,火眼金睛,判断下列各组是不是同类项，若不是，请说明理由。,是,不是,不是,是,a ,b,x,2,y ,(3,),ab,2,(4)0.01,2010,在横线上填上适当的内容使每组成为同类项,吗,?(,试一试,),你能举出与,是同类项的式子,游戏二,同类项速配,学以致用（一）,1,下列各组整式中，不是同类项的是（）,(A)5m,2,n,与,-3m,2,n,；,(B)5a,4,y,与,4ay,4,；,(C)abc,2,与,2,10,3,abc,2,；,(D)-2x,3,y,与,3yx,3,.,2,已知,25x,3,与,5,n,x,n,是同类项,则,n,等于,(),(A)2,；,(B)3,；,(C)2,或,3,；,(D),不确定,.,3.,若,2a,2,b,m,与,-0.5a,n,b,4,是同类项，则,m=_n=_,B,B,4,2,1,、填空：（,1,）,100t,252t=()t;(2)3 X,2,2X,2,=()X,2,;(3)3ab,2,4ab,2,=()ab,2,上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？,探求新知（二）,因为多项式中的字母表示的是数，所以,我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。,返回,下一张,上一张,退出,例如：,4x,2,+2x+7+3x,-8x,2,-2 (,找出多项式中的同类项,),=4x,2,-8x,2,+2x+3x+7-2 (,交换律,),=(4x,2,-8x,2,)+(2x+3x)+(7-2)(,结合律,),=(4-8)x,2,+(2+3)x+(7-2)(,分配律,),=-4x,2,+5x+5,把多项式中的同类项合并成一项，叫做,合并同类项。,合,并同类项后，所得项的系数、字母以,及字,母的指数与合并前各同类项的系数、字母,及字,母的指数有什么联系？,探讨,:,返回,下一张,上一张,退出,合并同类项法则：,合,并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。,注,意：,1.,合并的前提是有同类项,.,多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。,2.,合并指的是,系数,相加,”,相加,”,指的是,代数和,.,3.,合并同类项的,根据,是加法交换律、,加法结合律以及乘法分配律。,（,1,）,a,2a,（,3,）,0.2ab,0.4ba,（,5,）,m,2,m,2,（,6,）,3x,3,X,3,（,2,）,2,a,（,4,）,x,2,y,3x,2,y,2,(7)n,3,m,3,（,2,）,2,a,不能,（,4,）,x,2,y,3x,2,y,2,不能,瘦身运动,=,（,1,2,）,a=3a,=(0.2,0.4)ab=,0.2ab,=(,3,)x,3,=,x,3,=(,1,1)m,2,=0,判别下列多项式是否能合并同类项,若能请你将它们合并,若不能，请说明理由。,(7)n,3,m,3,不能,必须是同类项才能合并,!,例,2,、找出多项式,中的同类项，并合并同类项。,问题,2:,在一个多项式中,不在一起的同类项能,否将同类项结合在一起,?,为什么,?,答,:,可以,理由是运用,加法交换律,与,结合律,将同类项结合在一起,原多项式不变,.,问题,3:,试化简多项式,解,:,用不同的标志把同类项标出来,!,加法交换律,统一成加法的形式,乘法分配律,合并,例,3,、合并下列多项式中的同类项。,(1),(2),(3),解,:(1),原式,=,(2),思考,:,合并同类项的步骤是怎样,?,找出,结合,合并,方法是：（,1,）系数：各项系数相加作为新的系数,。,（,2,）字母以及字母的指数不变。,计算,(3),解,:,原式,=,注意：,（,1,）用画线的方法标出各多项式中的同类,项，以减少运算的错误。,（,2,）移项时要带着原来的符号一起移动。,（,3,）两个同类项的系数互为相反数时，合,并同类项，结果为,零,。,该项,没有同类项怎么办？,照抄,下来,合并同类项一般步骤：,一找、二移、三并、四计算。,一找：,找出多项中的同类项；根据喜好作出标记,二移：,将同类项移动位置，集中在一起；,三并：,将系数相加，字母部分不变,.,四计算：,必须没有同类项出现,注意：,1.,多项式中,只有同类项,才能合并，移动项时应连同,符号,.,2.,多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并.,合并指的是,系数,相加,“,相加,”,指的是,代数和,.,3.,合并同类项的,根据,是加法交换律、结合律以及乘法分配律。,4.,若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项，结果为,0.,如：,-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0,ab2=0,。,5.,多,项,式,合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。,如：,-4x,2,+5x+5,或写,5+5x-4x,2,。,例,1,：合并下列各式的同类项：,(2)-3x,2,y+2x,2,y+3xy,2,-2xy,2,解：,=(-3+2)x,2,y+(3-2)xy,2,=-x,2,y+xy,2,(3)4a,2,+3b,2,+2ab-4a,2,-4b,2,=(4a,2,-4a,2,)+(3b,2,-4b,2,)+2ab,=(4-4)a,2,+(3-4)b,2,+2ab,=-b,2,+2ab,=()+(),(1)6xy-10 x,2,-5yx+7x,2,+,5x,合并同类项,（找）,6xy-5yx,-10 x,2,+7x,2,（移）,=,xy,(6-5),+x,2,(-10+7),（并）,=xy-3x,2,+5x,+5x,+5x,大家一起来,（计算）,做一做,:,解,:,(1)2x,2,-5x+x,2,+4x-3x,2,-2,=(2+1-3)x,2,+(-5+4)x-2,=-x-2,返回,下一张,上一张,退出,随堂练习：,1.,下列各对不是同类项的是,(),A -3x,2,y,与,2x,2,y B -2xy,2,与,3x,2,y,C -5x,2,y,与,3yx,2,D 3mn,2,与,2mn,2,2.,合并同类项正确的是（）,A 4a+b=5ab B 6xy,2,-6y,2,x=0,C 6x,2,-4x,2,=2 D 3x,2,+2x,3,=5x,5,B,B,3.,课本,第,65,页,练习第,1,题,例,3.(1),水库中水位第一天连续下降了,a,小时，每小时平均下降,2cm,；第二天连续上升了,a,小时，每,小时平均上升,0.5cm,，这两天水位总的变化情况如何？,(2),某商店原有,5,袋大米，每袋大米为,x,千克，上午卖出,3,袋，,下午又购进同样包装的大米,4,袋，进货后这个商店有大米多少千克？,解：,(1),把下降的水位变化量记为,负,，上升的水位变化量,量记为,正,，第一天水位的变化量为 ，第二天水位,的变化量为,.,两天水位的总变化量为,-2a+0.5a,=(-2+0.5)a,=-1.5a(cm),这两天水位总的变化情况为下降了,1.5a cm,(2),把进货的数量记为,正,，售出的数量记为,负,，进货后这个商店共有大米,5x-3x+4x,=(5-3+4)x,=6x(,千克,),-2a cm,0.5a cm,本节课你学到了什么?,小结,1.,什么叫做同类项,？同类项的辨别时应注意什么？,2.,什么叫做合并同类项？怎样合并同类项,？合并同类项时应注意什么？,3.,对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多,项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同,类项使之变得简单,而后代入求值。,作业：,课本,第,70,页,习题,2.2,第,1,、,7,、,10,题,1.,同类项的定义：所含,_,，并且,_,的,_,也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是,_,。,判断同类项：字母,_,；相同字母指数也分别,_.,与,_,无关,.,与,_,无关。,2.,合并同类项的法则：,_,相加，字母和字母的指数,_,。,字母相同,相同字母,指数,同类项,相同,相同,系数,字母顺序,同类项的系数,不变,课堂回顾,课堂回顾,合并同类项步骤：,找,同类项,移,同类,项,并,同类项,计算,结果,解,:,原式,=(2a,2,-3a,2,b)+(-3a+2a),10,=(2-3)a,2,b+(-3+2)a+10,=-a,2,b-a+10,挑战提高,谢谢！,再见！,