单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,特殊的平行四边形复习,平行四边形,矩形,菱形,正方形,四边形,一、特殊的平行四边形的结构图,四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,一角为,90,正方形,两组,对边分别平行,一角为直角且一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,一角为,90,二、特殊的平行四边形的关系图,三、几种特殊平行四边形的性质,平行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边,平行,且相等,对边平行,且相等,对边,平行，四边相等,对边,平行，,四条边,都相等,角,对角相等，,邻角互补,四,个,角,都是直角,对角相等,邻角互补,四,个,角,都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,四、特殊平行四边形的常用判定方法,平行,四边形,(1),两组对边分别平行；,(2),两组对边分别相等；,(4),对角线互相平分；,(3),一组对边平行且相等,矩 形,（,1,）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（,2,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,3,）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（,1,）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（,2,）四条边都相等的四边形是菱形；,（,3,）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（,2,）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（,3,）有一个角是直角的菱形是正方形。,(1),有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,1.,如图，周长为,68,的矩形,ABCD,被分成,7,个形状大小一样的矩形，则矩形,ABCD,的面积是多少？,五、探究开放题,x,x,x,x,y,y,y,y,y,y,y,4,x,+7,y,=68,2,x,=7,y,2.,将长为,8,，宽为,4,的矩形纸片,ABCD,沿对角线,AC,对折后，,AD,与,BC,交于点,E,，则,DE,的长度是多少？,C,B,B,A,E,D,五、探究开放题,1,2,3,x,8-,x,8-,x,4,4,2,+,x,2,=(8-,x,),2,4,如图，在矩形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，且,AE=AD,，又,DFAE,于点,F.,求证：,DF=DC,五、探究开放题,1,2,3,五、探究开放题,2.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,OA,，,OB,，,OC,，,OD,的中点，顺次连接,E,、,F,、,G,、,H,所得的四边形,EFGH,是矩形吗？说明理由。,已知：如图，,ABCD,各角的平分线分别相交于点,E,，,F,，,G,，,H,，求证：四边形,EFGH,是矩形,五、探究开放题,例,2.,矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,PDAC,，,PCBD,，,PD,、,PC,相交于点,P,猜想：四边形,PCOD,是什么特殊的四边形？请说明理由,五、探究开放题,从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成,1:3,两部分，则矩形的两条对角线夹角为多少度？,五、探究开放题,如图，,M,是矩形,ABCD,外一点，连接,MB,、,MC,、,MA,、,MD,，且,MA=MD,求证：,MB=MC,如图，矩形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AD,、,AB,、,BC,、,CD,的中点，连接,EFGH,，四边形,EFGH,是什么四边形？说明理由,如图所示，菱形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,AEBD,，,BEAC,，,AE,，,BE,相交于点,E,，那么四边形,OAEB,是矩形吗？说明理由,如图，,O,是矩形,ABCD,对角线的交点，作,DEAC,，,EABD,，,DE,与,EA,相交于,E,求证：四边形,AODE,是菱形,1.,已知：,ADBC,，,要使四边形,ABCD,为平行四边形，需要增加条件,:,ABCD,AD=BC,A+D=180,B+C=180,A=C,B=D,五、探究开放题,2.,若四边形,ABCD,为平行四边形，请补充条件,_,使得四边形,ABCD,为菱形,.,AB=BC,A D,B C,A D,B C,或,ACBD,3.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AOB=2BOC,，,若对角线,AC=6cm,，,则你能求什么？,角？,边？,周长？,面积？,4.,如图，菱形,ABCD,的边长为,8,，,BAD=120,，,你可以求什么？,(2),当菱形有一个内角为,60,时，以等边三角形为突破口,.,(1),菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半,.,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，请添加一个条件，使四边形,EFGH,为,菱形,，并说明理由。,解：添加的条件,_,AC,BD,我想到：,三角形中位线定理,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，请添加一个条件，使四边形,EFGH,为,矩形,，并说明理由。,解：添加的条件,_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，请添加一个条件，使四边形,EFGH,为,正方形,，并说明理由。,解：添加的条件,_,AC,BD,我想到：,三角形中位线定理,且,ACBD,(1),顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得,(2),顺次连接对角线相等,但,不垂直的四边形各边中点得,(3),顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得,(4),顺次连接对角线相等,且互相,垂直的四边形各边中点得,我发现：,平行四边形；,菱形,；,矩形；,正方形,.,6.,如图，菱形,ABCD,的对角线的长分别为,2,和,5,，,P,是对角线,AC,上任一点（点,P,不与点,A,、,C,重合）且,PEBC,交,AB,于,E,，,PFCD,交,AD,于,F,，,则阴影部分的面积是,.,2.5,我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,.,7.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过点,D,作,DPOC,，,且,DP=OC,，,连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,.,A,B,D,C,O,P,解,:,四边形,CODP,是菱形,DPOC,DP,=,OC,四边形,CODP,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,CO=DO,四边形,CODP,是菱形,如果题目中的矩形变为正方形,(,图二,),，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形,(,图一,),，结论应变为什么？,图一,A,O,D,P,B,C,P,C,D,O,B,A,图二,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过点,D,作,DPOC,，,且,DP=OC,，,连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,.,A,B,D,C,O,P,8.,以,ABC,的边,AB,、,AC,为边的等边三角形,ABD,和等边三角形,ACE,，,四边形,ADFE,是平行四边形,.,（,1,）当,BAC,等于,时，四边形,ADFE,是矩形；,（,2,）当,BAC,等于,时，平行四边形,ADFE,不存在；,（,3,）当,ABC,分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,.,B,C,A,E,F,D,解,:,（,3)AB=AC,时，平行四边形,ADFE,时菱形。,AB=AC,且,BAC=150,时，平行四边形,ADFE,是正方形。,150,60,60,60,如图,1:,正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,是,AC,上的一点，连接,EB,，,过点,A,作,AM,BE,，,垂足,M,，,AM,交,BD,于点,F,（,1,）,求证,OE=OF,（,2,）,如图,2,所示，若点,E,在,AC,的延长线上，,AM,EB,的延长线于点,M,，交,DB,的延长线于点,F,，,其他条件都不变，则结论“,OE=OF”,还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,1.,已知,ABC,中,D,是,AB,的中点,E,是,AC,上的点,且,ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想,DF,与,AE,有怎样的特殊关系,并说明理由,.,猜想,:DF,与,AE,相等且互相平分,.,若要使,AEDF,点,E,还应满足什么条件,?,2.,已知,BE,、,CF,分别为,ABC,中,B,、,C,的平分线，,AMBE,于,M,，,ANCF,于,N,，,求证：,MNBC.,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,提示,:,证明,ABQ,和,CAR,是等腰三角形,3.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,BC=AD,，点,E,、,F,在对角线,AC,上，试问：当,BE,、,DF,满足什么条件时，,EF,与,BD,互相平分？并说明理由,F,B,A,C,D,E,