单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法(一),第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法(一),1,知识回顾,平方根,2.如果 ，则 =。,1.如果 ，则 就叫做 的 。,3.如果 ，则 =。,4.把下列各式分解因式：,1).,2,3,2).,3).,2,3,+2,(,3),(,2)(,1),知识回顾平方根2.如果,2,试一试,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1).,2,=4,(2).,2,1=0,试一试 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(,3,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:,2,=4,根据平方根的定义可知:,是4的().,=,即:,=,2,这时,我们常用,1,、,2,来表示未知数为,的一元,二次方程的两个根。,方程,2,=4的两个根为,1,=2，,2,=,2.,平方根,概括：,利用,平方根的定义,直接,开平方,求一元二,次方程的解的方法叫,直接开平方法,。,交流与概括对于方程(1),可以这样想:2=4根据平,4,实践与运用,1,、利用直接开平方法解下列方程:,(1).,2,=25,(2).,2,900=0,解：,直接开平方，得,=,5,1,=5，,2,=,5,移项，得,2,=900,直接开平方，得,=,30,1,=30,2,=,30,2,、利用直接开平方法解下列方程：,（1）（,+1）,2,4=0,（2）12（2,）,2,9=0,解：,实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).2=2,5,（1）（,+1）,2,4=0,（2）12（2,）,2,9=0,分析：,我们可以先把（,+1）看作一个,整体,，原方程便可,以变形为：,（,+1）,2,=4,现在再运用直接开平方的方法可求得,的值。,解：,(1)移项，得,（,+1）,2,=4,+1=,2,1,=1，,2,=,3.,你来试试第（2）题吧！,（1）（+1）24=0（2）12（2）29=0,6,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，,所以正方体的棱长为5dm,.,这就是,直接开平方法,.,3.,问题1,一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶 油漆 恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解:,实践与运用,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，这就是直接开,7,把该方程“降次”，转化为两个一元一次方程，问题就解决了,再考考你,把该方程“降次”，转化为两个一元一次方程，问题就解决了再考考,8,归纳,直接开平方法的,实质,：将一个,一元二次,方程“,降次,”，转化,为,两个一元一次方程,。,归纳中的两类方程为什么要加条件：P0呢？,想一想：,归纳直接开平方法的实质：将一个一元二次方程“降次”，转化归纳,9,判断下列一元二次方程能否用,直接开平方法,求解并 说明理由.,1,）,x,2,=2,(),2）p,2,-49=0 (),3）6 x,2,=3 (),4)（5x+9）,2,+16,=0,(),5)121-(y+3),2,=0 (),选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小,组中互批交流。,小试身手,判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.,10,下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?,如果有错，指出具体位置并帮他改正。,（y+1）,2,-5=0,解：（y+1）,2,=5,y+1=,y=-1,y=-1,（,）,（,）,.,明察秋毫,下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的,11,A,1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.,2.,如果x,2,=121,那么x,1=_,x,2=_.,3.,如果3x,2,=18那么x,1=_,x,2=_.,4.,如果25x,2,-16=0那么x,1=_,x,2=_.,5.,如果x,2,=a(a0)那么 x,1=_,x,2=_,_.,B,用直接开平方法,解下列方程,（1）,x,2,3,28 （2）25,x,2,16,0,（3）(,x,4),2,25；（4）9(,x,1),2,4,。,C,用直接开平方法解下列方程:,1.(x-1),2,=8 2.(2x+3),2,=24,3.(x-),2,=9 4.(x+1),2,-3=0,检测与评价,A 1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_,12,分析：,(,1)(2)(4)都能转化成,2,a,的形式，而（3）本身就是,2,a,这种形式，都可用直接开平方法求解。,解：,（1）,x,2,3,28；,移项、合并同类项，得,x,2,=25。,所以x,5。,原方程的两个根是,x,1,5，,x,2,5。,（2）,25,x,2,16,0；,解：移项，得25,x,2,16，,两边都除以25，得,x,2,。,直接开平方，得,x,。,原方程的两个根是,x,1,，,x,2,。,化,成,2,a,的形式再用直接开平方法,。,分析：(1)(2)(4)都能转化成 2a的形式,13,（3）(,x,4),2,25；,解：直接开平方，得,x,4,即,x,4,5。,由,x,4,5，得,x,9，由,x,4,5，得,x,1,原方程的两个根是,x,1,9，,x,2,1。,（4）9(,x,1),2,4。,解：两边都除以9，得(,x,1),2,，,直接开平方，得,x,1,，,原方程的两个根是,x,1,，,x,2,。,点拨：,用直接开平方法求解一元二次,方程时，先应将方程转化成,2,a,的形式。,（3）(x4)225；,14,今天学的你会了吗？,什么是直接开平方法？,如何运用直接开平方法？,运用直接开平方法时，应注意什么？,回忆一下,今天学的你会了吗？回忆一下,15,作业,课本第42页 习题22.2第1题。,作业课本第42页 习题22.2第1题。,16,