单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.4 用因式分解法解,一元二次方程,1,1.会用因式分解法解一些一元二次方程.,2.能根据一元二次方程的特点,灵活选择解法,2,2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_,.,1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为,_的形式,.,一般形式,(x+m),2,=n（n0）,3,【解析】,4,【解析】,0,5,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能,这个数是几？你是怎样求出来的？,【解析】,设这个数为x,根据题意,可列方程,x,2,=3x,x,2,-3x=0,你能自己解方程吗？,6,配方法,公式法,7,解方程：x,2,3x=0,【解析】,8,当一元二次方程的一边是0,另一边可以分解为两个一次因式的积时,可分别令两个一次因式为0,得到两个一元一次方程,这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,提示:,1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零.,2.关键是熟练掌握因式分解的知识.,3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,9,用因式分解法解方程:(1)5x,2,=4x.(2)x-2=x(x-2).,【,例题】,10,【规律方法】,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1.方程的右边为0,左边可因式分解.,3.根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.,2.把左边,因式,分解.,11,(1)x,2,-4=0.,(2)(x+1),2,-25=0.,【解析】,（1）(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x,1,=-2,x,2,=2.,1.你能用因式分解法解下列方程吗？,（2）(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x,1,=-6,x,2,=4.,【,跟踪训练】,12,【解析】,设这个数为x,根据题意,得,x=0或2x-7=0,.,2x,2,=7x.,2x,2,-7x=0,x(2x-7),=0,1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,13,参考参考答案：,（1）,（2）,(4),2.用分解因式法解下列方程,14,3.观察下列各式,也许你能发现些什么.,15,【解析】,通过观察上述式子,可得以下两个结论：,（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0,它的两个实数根分别为p,q.,（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p,q,那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.,16,一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax,2,+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax,2,+bx+c=0(ao)的两个根x,1,x,2,然后直接将ax,2,+bx+c写成a(x-x,1,)(x-x,2,),就可以了,二次三项式ax,2,+bx+c的因式分解,即ax,2,+bx+c=a(x-x,1,)(x-x,2,).,【归纳】,17,4.（惠安中考）解方程:x,2,-25=0.,【解析】,(x+5)(x-5)=0,x+5=0,或x-5=0,x,1,=-5,x,2,=5,.,18,1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？,2.在应用因式分解法时应注意什么问题？,3.因式分解法体现了怎样的数学思想?,19,忍耐是痛苦的,但它的果实是甜蜜的。,卢梭,20,